1.1集合的含義及其表示第1課時集合的含義[學習目標]1．通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性。2．體會元素與集合間的“從屬關系”。3．記住常用數集的表示符號并會應用。[知識鏈接]1．在初中，我們學習數的分類時，學過自然數的集合，正數的集合，負數的集合，有理數的集合。2．在初中幾何里學習圓時，說圓是到

的點的集合。幾何圖形都可以看成點的集合。3．解不等式2x－1＞3得

，即

稱為這個不等式的解集。4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是

。定點的距離等于定長x＞2所有大于2的實數集在一起x＝1，x＝2[預習導引]1．集合

(1)定義：一定范圍內某些

、

對象的全體構成一個集合。

(2)記法：通常用

表示。

(3)常用數集及表示符號確定的不同的大寫拉丁字母定義自然數集正整數集整數集有理數集實數集記法N

或ZQRN*N＋2.元素

(1)定義：集合中的

稱為該集合的元素，簡稱元。

(2)記法，常用

表示。每一個對象小寫拉丁字母3．元素與集合的關系關系定義記法讀法屬于a是集合A的元素不屬于a不是集合A的元素a∈Aa屬于Aa?A或aAa不屬于A4.集合的相等 如果兩個集合所含的元素

(即A中的元素

，B中的元素

)，那么稱這兩個集合相等。完全相同都是B的元素也都是A的元素要點一集合的基本概念例1

下列每組對象能否構成一個集合：

(1)我們班的所有高個子同學；

(2)不超過20的非負數；

(3)直角坐標平面內第一象限的一些點；

(4)的近似值的全體。解(1)“高個子”沒有明確的標準，因此不能構成集合；(2)任給一個實數x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負數”，即“0≤x≤20”與“x＞20或x＜0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數”能構成集合；(3)“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內第一象限的一些點”不能構成集合；(4)“

的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數如“2”是不是它的近似值，所以的近似值的全體不能構成集合。規律方法判斷一組對象能否構成集合的關鍵在于看是否有明確的判斷標準，使給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的。如果是“確定無疑”的，就可以構成集合；如果是“模棱兩可”的，就不能構成集合。跟蹤演練1

下列所給的對象能構成集合的是________。(1)所有正三角形；(2)必修1課本上的所有難題；(3)比較接近1的正整數全體；(4)某校高一年級的16歲以下的學生。答案(1)(4)解析序號能否構成集合理由(1)能其中的元素滿足三條邊相等(2)不能“難題”的標準是模糊的、不確定的，所以所給對象不確定，故不能構成集合(3)不能“比較接近1”的標準不明確，所以所給對象不確定，故不能構成集合(4)能其中的元素是“16歲以下的學生”規律方法

1.由集合中元素的確定性可知，對任意的元素a與集合A，在“a∈A”與“a?A”這兩種情況中必有一種且只有一種成立。2．符號“∈”和“?”只表示元素與集合之間的關系，而不能用于表示其他關系。3．“∈”和“?”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合。跟蹤演練2

設不等式3－2x＜0的解集為M，下列關系中正確的有________。①0∈M,2∈M ②0?M,2∈M③0∈M,2?M

④0?M,2?M答案②解析本題是判斷0和2與集合M間的關系，因此只需判斷0和2是否是不等式3－2x＜0的解即可，當x＝0時，3－2x＝3＞0，所以0?M；當x＝2時，3－2x＝－1＜0，所以2∈M。要點三集合中元素的特性及應用例3

已知集合B含有兩個元素a－3和2a－1，若－3∈B，試求實數a的值。 解∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1。

若－3＝a－3，則a＝0，

此時集合B含有兩個元素－3，－1，符合題意； 若－3＝2a－1，則a＝－1，

此時集合B含有兩個元素－4，－3，符合題意。 綜上所述，滿足題意的實數a的值為0或－1。規律方法

1.由于集合B含有兩個元素，－3∈B，本題以－3是否等于a－3為標準，進行分類，再根據集合中元素的互異性對元素進行檢驗。2．解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進行分類討論時，務必明確分類標準。跟蹤演練3

已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，則實數a的值為________。 答案1

解析∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－