太湖縣2023-2024學年度第二學期期末教學質量監測八年級數學試題（總分：150分，時間：120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．若m是關于x的方程的根，則的值為（）A．B．15C．D．163．某籃球隊10名隊員的年齡如表所示：年齡/歲18192021人數2431則這10名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）A．19歲、19歲B．19歲、19.5歲C．20歲、19歲D．20歲、19．.5歲4．如圖，在3×3的正方形網格中，若小正方形的邊長是1，則任意兩個格點間的距離不可能是（）A．B．C．D．5．關于x的一元二次方程有實根，則m的最大整數解是（）A．2B．3C．4D．56．下列各組線段能構成直角三角形的是（）A．1，1，2B．，2，C．7，12，13D．3，4，7．若是方程的兩個根，則的值為（）A．5B．C．3D．8．下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形D．正方形和正八邊形9．今年“國慶節”和“中秋節”雙節期間，某微信群規定，群內的每個人都要發一個紅包，并保證群內其他人都能搶到且自己個能把自己發的紅包，若此次搶紅包活動，群內所有人共收到90個紅包，則該群一共有（）A．9人B．10人C．11人D．12人10．如圖，在正方形ABCD中，，點E，F分別在CD，AD上，，BE，CF相交于點G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則的周長為（）A．7B．C．8D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若某多邊形從一個頂點所作的對角線為4條，則這個多邊形共有_______條對角線．12．已知，化簡______________．13．小強問他的數學老師今年多少歲了，數學老師說：“我像你這么大時，你才1歲．你到我這么大時，我就40歲了．”那么數學老師今年的歲數是____________歲．14．如圖，在正方形ABCD中，連接對角線AC，F在線段BE上，連接AF交BC于點G，，，，則___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：16．用配方法解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．在中，AC、BD交于點O．過點O作交BC于點E，連接DE，若求的度數．18．如圖，已知某學校A與筆直的公路BD相距3000米（），且與該公路上的一個車站D距5000米，現要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米?五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，，對角線AC、BD交于點O，在BD上截取．（1）求證，四邊形AECF是矩形；（2）若AC平分，求證：．20．將兩個大小相同的正方形如圖①擺放，重疊部分形成一個小正方形，按照此規律擺下去，得到下面一組圖形：（1）請填寫下表：圖形編號①②③…大正方形/個2__________________…小正方形/個1__________________…（2）第100個圖形中，有_________個正方形；若第n個圖形中小正方形的個數是大正方形的2倍，則_________；（3）是否存在一個圖形，這個圖形中小正方形的個數是大正方形個數的平方?如果存在，求出圖形的編號；如果不存在，請說明理由．六、（本題滿分12分）21．某校開展了以“養成讀書好習慣”為主題的請書活動．學校對部分學生四月份讀書量進行了隨機抽樣調查，讀書是為2本書的占30%，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，如下圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）一共抽取了______名學生；（2）補全條形統計圖；（3）樣本的眾數是______本；（4）已知該校有1200名學生，請你估計該校學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數．七、（本題滿分12分）22．讀下列材料：已知實數m，n滿足，試求的值．解：設，則原方程變為，整理得，∴，∵，∴，上面這種方法稱為“換元法”，在結構較復雜的數和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）設a，b滿足等式，求的值；（2）若四個連續正整數的積為24，求這四個連續正整數．八、（本題滿分14分）23．（1）【教材呈現】如圖是華師版八年級下冊數學教材的部分內容：如圖1，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F．求證，四邊形AFCE是菱形分析：要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又知EF垂直平分AC，所以只需證明．請結合圖1，補全證明過程．圖1圖2圖3（2）【應用】如圖2，將矩形ABCD沿直線EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD、BC于點E、F，若，則折痕EF的長為_______．（3）【拓展】如圖3，將沿直線EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為，直線EF分別交的邊AD、BC于點E、F，若，，求四邊形AFCE的面積．

太湖縣2023-2024學年度第二學期期末監測八年級數學參考答案一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．B2．A3．A4．A5．C6．D7．A8．C9．B10．D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．1412．2x13．2714．2解：延長AF，DE交于點H，如圖所示：由圖可得：，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵ABCD為正方形，∴，∴，即，∴，設正方形ABCD邊長為x，則，∵為直角三角形，∴，即，解得：，在和中，∴，∴，三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：．16．解：，移項，得，配方，得，即，（4分）開方，得，解得：．（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，（4分）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴．（8分）18．解：在中，米，設超市C與車站D的距離是x米，則米，米，在中，，即，解得，因此該超市與車站D的距離是3125米．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC、BD交于點O，∴，∵，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴，∴，∴，∴四邊形AECF是矩形：（5分）（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵AC平分，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴AC是EF的垂直平分線，∴，（10分）20．解：（1）3，4，4，7（4分）（2）399；4（6分）（3）不存在，理由如下：假設存在，設這個圖形的編號為m，由題意得，，整理得：，∵，∴此時方程無解，∴不存在一個圖形，這個圖形中小正方形的個數是大正方形個數的平方．（10分）六、（本題滿分12分）21．解（1）本次抽取的學生有：（名），（3分）（2）補全條形統計圖如圖：（6分）（3）3（9分）（4）（名），答：估計該校學生中，四月份“讀書量”為5本的學生有120名．（12分）七、（本題滿分12分）22．（1）解：設，則，∴，解得：或，∵，∴，∴故答案為：，（6分）（2）解，設最小正整數為x，則，即：，設，則，解得：，∵x為正整數，∴，解得（舍去），故答案為，這四個連續正整數為1，2，3，4．（12分）八、（本題滿分14分）23．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∵EF垂直平分AC，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴，∴平行四邊形AFCE是菱形