年宿城第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下質(zhì)量檢測(cè)模擬卷考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=75．，則∠A的度數(shù)是()A.35 B.40 C.70 D.1102.若分式中的、的值都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則此分式的值（）A.不變 B.是原來(lái)的倍 C.是原來(lái)的 D.是原來(lái)的3.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，可以作（）A.6條 B.5條 C.4條 D.3條4.不等式組的解集是()．A.－1＜x＜4 B.x＞4或x＜－1 C.x＞4 D.x＜－15.如圖，中，AC．BD為對(duì)角線，BC=3，BC邊上的高為2，則陰影部分的面積為（）A3 B.6 C.12 D.246.若解關(guān)于x的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為()A.4 B.3 C. D.7.如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C直線，垂足為E，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知=3，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30° B.45°C.90° D.135°10.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將□ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y=－x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么ABCD面積為（）A.4 B.4 C.8 D.8二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11.多項(xiàng)式6a2b-3ab2的公因式是___12.如果分式方程有增根，則增根是_____．13.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是_____．14.若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式成立，則a的取值范圍____________．15.如圖1，中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，將沿所在直線翻折到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，如圖2若點(diǎn)的落點(diǎn)記為，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題：16計(jì)算：．17.解分式方程：18.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：AE=CF．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有，請(qǐng)按要求完成下列各問(wèn)題：（1）寫出A、、三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）沿軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，作出；（3）作出關(guān)于稱的．20.如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長(zhǎng)．21.一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用．已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨物量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別運(yùn)2a次、a次能運(yùn)完；若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了．問(wèn)：（1）乙車每次所運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量的幾倍；（2）現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元？（按每運(yùn)付運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算）22.先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）因式分解：_________；（2）因式分解：；（3）求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．23.如圖，△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，CD．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的長(zhǎng)．

2024年宿城第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下質(zhì)量檢測(cè)模擬卷考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=75．，則∠A的度數(shù)是()A.35 B.40 C.70 D.110【答案】B【解析】【詳解】設(shè)∠A的度數(shù)是x，則∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D∴∠DBC=，∴++75=180°，∴x=40°，∴∠A的度數(shù)是40°.故選：B.2.若分式中的、的值都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則此分式的值（）A.不變 B.是原來(lái)倍 C.是原來(lái)的 D.是原來(lái)的【答案】A【解析】【分析】把x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍后代入求解即可【詳解】解：∵分式中的、的值都變?yōu)樵瓉?lái)的倍∴∴此分式的值不變．故應(yīng)選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍后代入．3.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，可以作（）A.6條 B.5條 C.4條 D.3條【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】對(duì)角線的數(shù)量：6-3=3條，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，解答此類題目可以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3．4.不等式組的解集是()．A.－1＜x＜4 B.x＞4或x＜－1 C.x＞4 D.x＜－1【答案】A【解析】【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x<4，解②得x>-1，∴不等式組的解集是－1＜x＜4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.5.如圖，中，AC．BD為對(duì)角線，BC=3，BC邊上的高為2，則陰影部分的面積為（）A.3 B.6 C.12 D.24【答案】A【解析】【分析】由中，AC．BD為對(duì)角線，BC=3，BC邊上的高為2，即可求得平行四邊形的面積，證明得（ASA），即可得，同理：即可求得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，∵中，AC．BD為對(duì)角線，BC=3，BC邊上的高為2，∴，AD∥BC，OA=OC，∠OAE=∠OCF，在和中，，∴（ASA），∴，同理：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.若解關(guān)于x的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為()A.4 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程、增根的定義，先通過(guò)去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出的值，然后將其代入整式方程即可求的m．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：，，∵方程有增根，∴，∴，故選：D．7.如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C直線，垂足為E，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．設(shè)于相交于點(diǎn)，利用直角三角形兩銳角互余即可求出的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)：即兩對(duì)邊平行即可得到內(nèi)錯(cuò)角相等和對(duì)頂角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)的直線，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故選：A．8.已知=3，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得出，即，整體代入原式，計(jì)算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A.30° B.45°C.90° D.135°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求解．【詳解】解：設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確掌握勾股定理逆定理的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將□ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y=－x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么ABCD面積為（）A.4 B.4 C.8 D.8【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則直線被截的距離為2，∵直線y=－x與AB的夾角為45°，∴根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，平行四邊形的高為2，∴S=4×2=8.故選C．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11.多項(xiàng)式6a2b-3ab2的公因式是___【答案】3ab.【解析】【詳解】單項(xiàng)式6a2b與3ab2中，系數(shù)的最大公約數(shù)是3，含有的相同字母為a，b，其中字母a，b的最低次數(shù)都是1，所以它們的公因式是3ab．故本題填3ab.考點(diǎn)：公因式．12.如果分式方程有增根，則增根是_____．【答案】x=3【解析】【詳解】解：∵分式方程有增根，∴x-3=0,∴x=3，故答案為：x=3.13.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是_____．【答案】菱形【解析】【分析】本題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得是解答本題的關(guān)鍵．先判定重疊部分為平行四邊形且兩條紙條寬度相同，再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，即可四邊形的形狀．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)分別作邊上的高為，∵四邊形是用兩張等寬紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，∴四邊形是平行四邊形(對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形)；，∴（兩紙條相同，紙條寬度相同)，∵，，∴四邊形菱形．故答案為：菱形．14.若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式成立，則a的取值范圍____________．【答案】【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集能使不等式成立，得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組的解集中的任意x，都能使不等式成立，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，正確求出不等式組的解集，進(jìn)而得到關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．15.如圖1，中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，將沿所在直線翻折到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，如圖2若點(diǎn)的落點(diǎn)記為，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，則在中，，故答案為：．三、解答題：16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法和除法法則，在乘除過(guò)程中可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，要注意將結(jié)果化到最簡(jiǎn)，熟練掌握分式的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．17.解分式方程：【答案】無(wú)解【解析】【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再按照整式的解法步驟解方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，，∴是分式方程的增根，即原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．18.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：AE=CF．【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】求出DE=BF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，證出△ADE≌△CBF即可．【詳解】證明：∵BE=DF，

∴BE﹣EF=DF﹣EF，即DE=BF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有，請(qǐng)按要求完成下列各問(wèn)題：（1）寫出A、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）沿軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，作出；（3）作出關(guān)于稱的．【答案】（1）、、（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形中點(diǎn)A、、三點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置，寫出A、、三點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）先作出點(diǎn)A、、三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后順次連接即可；（3）先作出點(diǎn)、、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、、，然后順次連接即可．【小問(wèn)1詳解】解：A、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，作出點(diǎn)A、、三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，順次連接，則即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，作出點(diǎn)、、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、、，順次連接，則即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移、軸對(duì)稱作圖，解題的關(guān)鍵是作出三角形三個(gè)頂點(diǎn)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20.如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）8【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=821.一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用．已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨物量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別運(yùn)2a次、a次能運(yùn)完；若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了．問(wèn)：（1）乙車每次所運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量幾倍；（2）現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元？（按每運(yùn)付運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算）【答案】（1）2倍（2）貨主應(yīng)付甲車主運(yùn)費(fèi)為2160元，乙車主、丙車主的運(yùn)費(fèi)均為4320元【解析】【分析】本題考查了分式除法的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握分式的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)這批貨物共有，分別求出甲車、乙車每次所運(yùn)貨物量，由此即可得；（2）設(shè)這批貨物共有，丙車每次所運(yùn)貨物量為，建立方程求出的值，從而可得甲車、乙車、丙車每次所運(yùn)貨物量之比，由此即可得．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)這批貨物共有，則甲車每次所運(yùn)貨物量為，乙車每次所運(yùn)貨物量為，∵，∴乙車每次所運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量的2倍．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)這批貨物共有，丙車每次所運(yùn)貨物量為，∵若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了，∴，即，∵若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了，∴，即，∴，解得，∴，解得，∴甲車、乙車、丙車每次所運(yùn)貨物量之比為，則當(dāng)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付甲車主運(yùn)費(fèi)為（元），應(yīng)付乙車主、丙車主的運(yùn)費(fèi)均為（元），答：貨主應(yīng)付甲車主運(yùn)費(fèi)為2160元，乙車主、丙車主的運(yùn)費(fèi)均為4320元．22.先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）因式分解：_________；（2）因式分解：；（3）求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【答案】（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）把(x-y)看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；（3）將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說(shuō)明原式是整數(shù)的平方．【詳解】解：（1）=(x-y+1)2；（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2，故