重慶銅梁縣第一中學2025年數學高二下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數滿足（為虛數單位），則共軛復數等于（）A． B． C． D．2．某校有高一學生n名，其中男生數與女生數之比為6:5，為了解學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（A．990 B．1320 C．1430 D．15603．已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．5．已知函數的圖像關于點對稱，曲線在點處的切線過點，設曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．6．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則（）A． B． C． D．7．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A．14 B．C．34 D．8．若的展開式中的第五、六項二項式系數最大，則該展開式中常數項為（）A． B．84 C． D．369．隨機變量服從正態分布，則的最小值為（）A． B． C． D．10．復數滿足，則（）A． B． C． D．11．若函數的導函數的圖像關于軸對稱，則的解析式可能為A． B． C． D．12．某校為了解本校高三學生學習的心理狀態，采用系統抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落在區間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，且，則的最小值為__________．14．已知函數f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為2x－y＝0，則a＋b＝________.15．若曲線經過T變換作用后縱坐標不變、橫坐標變為原來的2倍，則T變換所對應的矩陣_____.16．已知為虛數單位，則復數_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近日，某地普降暴雨，當地一大型提壩發生了滲水現象，當發現時已有的壩面滲水，經測算，壩而每平方米發生滲水現象的直接經濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散．當地有關部門在發現的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關于的函數關系式；應安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最小．（總損失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）18．（12分）已知橢圓:的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點，若，求（為坐標原點）面積的最大值及此時直線的方程.19．（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若正數，滿足，求的最小值.20．（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和．假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．21．（12分）某快遞公司（為企業服務）準備在兩種員工付酬方式中選擇一種現邀請甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數學期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請利用所學的統計學知識為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由．22．（10分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意得考點：復數運算2、B【解析】

根據題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數之差為611【詳解】依題意可得(611-511)×n本題考考查分層抽樣的相關計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎題。3、C【解析】

求導計算處導數，畫出函數和的圖像，根據圖像得到答案.【詳解】當時，，則，；當時，，則，當時，；畫出和函數圖像，如圖所示：函數有3個交點，根據圖像知.故選：.本題考查了根據函數零點個數求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出函數圖像是解題的關鍵.4、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.本題考查由三視圖求體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.5、C【解析】

由題意可得對任意恒成立，可得，，根據導數的幾何意義可得在點處切線的斜率，進而可求出在點處切線的方程，將點代入切線的方程即可求出，進而可求出，再利用誘導公式及同角三角函數關系，即可到答案．【詳解】因為函數的圖像關于點對稱，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，所以，，所以，所以，所以函數在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點，所以，解得，所以函數在處的切線的斜率，所以，所以，所以．故選：C．本題考查函數的對稱中心方程應用，導數的幾何意義及在一點處的切線的方程，同時考查誘導公式和同角基本關系，屬于中檔題．6、D【解析】

利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，，解得，故選：D.本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉化為該點到拋物線準線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.7、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現重疊的面，不能圍成正方體，再根據概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.8、B【解析】

先由的展開式中的第五、六項二項式系數最大，求解n,寫出通項公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項二項式系數最大，故，二項式的通項公式為：令可得：故選：B本題考查了二項式定理的應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

利用正態密度曲線的對稱性得出，再將代數式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值．【詳解】由于，由正態密度曲線的對稱性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.本題考查正態密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關鍵在于利用正態密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數式進行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題．10、C【解析】

利用復數的四則運算可得，再利用復數的除法與減法法則可求出復數.【詳解】，，故選C.本題考查復數的四則運算，考查復數的求解，考查計算能力，屬于基礎題．11、C【解析】

依次對選項求導，再判斷導數的奇偶性即可得到答案。【詳解】對于A，由可得，則為奇函數，關于原點對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數，不關于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數，關于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數，不關于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C本題主要考查導數的求法，奇偶函數的判定，屬于基礎題。12、B【解析】，由題意可得抽到的號碼構成以為首項，以為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為，落入區間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數可得，做問卷的人數為，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由對數運算和換底公式，求得的關系為，根據基本不等式確定詳解：因為，所以，所以，即所以當且僅當，即，此時時取等號所以最小值為點睛：本題考查了對數的運算和對數換底公式的綜合應用，根據“1”的代換聯系基本不等式求最值，綜合性強，屬于中檔題．14、4【解析】，由的圖像在處的切線方程為，易知，即，，即，則，故答案為4.15、【解析】

根據伸縮變換性質即可得出【詳解】設在這個伸縮變換下，直角坐標系內任意一點對應到點則從而對應的二階矩陣本題主要考查了伸縮變換對應矩陣，屬于基礎題.16、【解析】

由復數乘法法則即可計算出結果【詳解】.本題考查了復數的乘法計算，只需按照計算法則即可得到結果，較為簡單三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）應安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經濟損失+搶修服裝補貼費+勞務費耗材費，即可得到函數解析式，再利用基本不等式，即可得到結果．【詳解】由題意，可得，所以．設總損失為元，則當且僅當，即時，等號成立，所以應安排名民工參與搶修，才能使總損失最小．本題主要考查了函數的實際應用問題，以及基本不等式求最值的應用，其中解答中認真審題是關鍵，以及合理運用函數與不等式方程思想的有機結合，及基本不等式的應用是解答的關鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．18、（1）；（2）的最大值為，【解析】

（1）根據橢圓的離心率和經過的點，以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，根據列方程，得到的關系式.求出面積的表達式，利用配方法求得面積的最大值，進而求得直線的方程.【詳解】（1）由題意解得故橢圓的方程為.（2）因為，若直線斜率不存在，則直線過原點，，，不能構成三角形，所以直線的斜率一定存在，設直線的方程為，設，，由，得，所以，.因為，所以，即，得，顯然，所以.又，得，點到直線的距離.因為面積，所以，所以當時，有最大值8，即的最大值為，此時，所以直線的方程為.本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查根與系數關系的應用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）去絕對值，根據分段函數的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據基本不等式即可求出.【詳解】（1）因為所以①當時，由，解得②當時，由，解得又，所以③當時，不滿足，此時不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當且僅當時等號成立，所以的最小值為.本題考查解絕對值不等式和利用基本不等式的簡單證明，注意利用基本不等式證明時要強調等號成立的條件！20、（1）（2）【解析】

(1)記“甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1.由題意，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗．故P(A1)＝所以甲連續射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B2，則P(A2)＝，P(B2)＝由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)＝所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.21、（1）分布列詳見解析，數學期望為151.5元；（2）推薦該公司選擇乙的方案，理由詳見解析.【解析】

（1）首先根據莖葉圖得到的所有可能取值為：，，，，，并計算其概率，再列出分布列求數學期望即可.（2）根據題意求出乙的日均工資額，再比較甲乙的日工資額即可.【詳解】（1）設甲日送件量為，則當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，所以的所有可能取值為：，，，，．，，，，.的分布列為（元）.（2）乙的日均送件量為：乙的日均工資額為：（元），而甲的日均工資額為：元，元元，因此，