四川省遂寧市射洪縣2025屆高二下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù)B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)、、至多有兩個(gè)偶數(shù)2．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．303．2017年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2404．設(shè)，均為實(shí)數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．5．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．58．設(shè)，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.8，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．11．已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．12．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參數(shù)方程所表示的曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．14．用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_________（用數(shù)字作答）.15．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.18．（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．21．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時(shí)的最小值.22．（10分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B。本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為.選C.4、B【解析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點(diǎn)睛：解決本題，要注意①方程有實(shí)數(shù)根②函數(shù)圖像與軸有交點(diǎn)③函數(shù)有零點(diǎn)三者之間的等價(jià)關(guān)系，解決此類問題時(shí)，有時(shí)候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.5、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.6、C【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=68、C【解析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時(shí)，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.9、A【解析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計(jì)值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，，即.故選：.本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個(gè)數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當(dāng)集合中有個(gè)元素時(shí)，有個(gè)子集。12、A【解析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選：A.本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)消參,將化為直角坐標(biāo)系下曲線方程,即可求軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】可化為可得:當(dāng)時(shí),曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為:.本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化,消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.本題采用了三角恒等式消元法.14、72【解析】

先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個(gè)數(shù)形成的四個(gè)空中選擇相鄰的三個(gè)再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果．【詳解】先排三個(gè)奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再從形成的四個(gè)空中選擇前三個(gè)或后三個(gè)空排入三個(gè)偶數(shù)，共有種結(jié)果．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個(gè)．故答案為：．對于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時(shí)也從特殊的位置開始討論．對于相鄰問題常用“捆綁法”；對于不相鄰問題常用“插空法”；對于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”．15、.【解析】分析：由已知中過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積．詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．則直線y=a與漸近線交于一點(diǎn)A（，a）點(diǎn)，與雙曲線的一支交于B（，a）點(diǎn)，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得Ω的體積相當(dāng)于底面面積為9π高為4的圓柱的體積，∴Ω的體積V=9π×4=36π，故答案為36π點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9π高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵．祖暅原理也可以成為中國的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.16、【解析】

由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示當(dāng)時(shí)，.又，且時(shí)，，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，需滿足，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

(1)求導(dǎo)后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉(zhuǎn)化為可解得.【詳解】（1）因?yàn)?，其中，所?所以，時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計(jì)算A的坐標(biāo)，計(jì)算切線與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，計(jì)算參數(shù)，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可．【詳解】(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設(shè)為.易求得，∴點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為，，∴，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，都有.在中，由與相似得，為定值.本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關(guān)系，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度偏難．19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）中點(diǎn)為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.【詳解】（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接和，如圖所示，在中，，為中點(diǎn)，所以，又四邊形為菱形，，所以是等邊三角形，為中點(diǎn)，所以，又，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，所以；設(shè)平面的法向量，則，令，則，，所以；因?yàn)槎娼鞘卿J角，所以，即二面角的余弦值為.本題主要考查了線面垂直的判定、由線面垂直求線線垂直和利用空間向量求二面角，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【解析】

（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時(shí)恒成立，過焦點(diǎn)由，由得：，即：，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時(shí)，本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點(diǎn)弦長公式的應(yīng)用等知識；難點(diǎn)在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對于高次方程