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文檔簡介

第5節橢圓高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102課標解讀1.了解圓錐曲線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.2.經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程,掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質.3.能夠把研究直線與橢圓位置關系的問題轉化為研究方程解的問題,會根據根與系數的關系及判別式解決問題.強基礎?固本增分知識梳理1.橢圓的定義(1)把平面內與兩個定點F1,F2的距離的

等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的

,兩焦點間的距離叫做橢圓的

.

(2)數學表達式:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數.當2a>|F1F2|時,點M的軌跡是

;

當2a=|F1F2|時,點M的軌跡是

;

當2a<|F1F2|時,點M

.

和焦點焦距橢圓線段F1F2不存在2.橢圓的標準方程和簡單幾何性質焦點跟著分母大的跑標準方程簡單幾何性質范圍

,

,

對稱性對稱軸為

,對稱中心為

頂點A1

,

A2

,

B1

,

B2

A1

,

A2

,

B1

,

B2

軸長軸A1A2的長為

,短軸B1B2的長為

焦距|F1F2|=

離心率-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a坐標軸原點(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)2a2b2c[教材知識深化]1.橢圓的焦點F1,F2必在它的長軸上.2.求橢圓離心率e時,只要得出a,b,c的一個方程,再結合b2=a2-c2就可求得e(0<e<1).自主診斷

×√××

ACD

3.(人教B版選擇性必修第一冊2.5.2節例2改編)已知橢圓C的焦點為F1,F2,短軸的一個端點為B,且△BF1F2是一個等邊三角形,則橢圓C的離心率為

.

A

B

研考點?精準突破考點一橢圓的定義及其應用

B

(2)如圖,菱形架ABCD是一種作圖工具,由四根長度均為4的直桿用鉸鏈首尾連接而成.已知A,C可在帶滑槽的直桿l上滑動;另一根帶滑槽的直桿DH長度為4,且一端記為H,另一端用鉸鏈連接在D處,上述兩根帶滑槽直桿的交點P處有一栓子(可在帶滑槽的直桿上滑動).若將H,B固定在桌面上,且兩點之間距離為2,轉動桿HD,則點P到點B距離的最大值為

.

3解析

如圖,連接BD,PB,BH.因為四邊形ABCD為菱形,則AC為線段BD的垂直平分線,故|PB|=|PD|,所以|PH|+|PB|=|PH|+|PD|=|DH|=4>|BH|,故點P的軌跡為以B,H為焦點的橢圓,可得2a=4,2c=2,即a=2,c=1,所以|PB|的最大值為a+c=3.

C

考點二橢圓的標準方程

D

變式探究若將本例(1)條件中的“和圓C2相外切”改為“和圓C2也內切”,其余不變,則動圓圓心M的軌跡方程為

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