第5節事件的相互獨立性與條件概率、全概率公式高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102課標解讀1.了解兩個隨機事件獨立性的含義,能利用獨立性計算概率.2.了解條件概率,能計算簡單隨機事件的條件概率.3.了解條件概率與獨立性的關系,會利用乘法公式計算概率.4.會利用全概率公式計算概率.強基礎?固本增分知識梳理1.事件的相互獨立性

事件A與事件B相互獨立P(AB)=P(A)P(B)是事件A與B相互獨立的充要條件對任意兩個事件A與B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,則稱事件A與事件B相互獨立,簡稱為獨立性質[教材知識深化]1.必然事件Ω,不可能事件?都與任意事件相互獨立.2.對于n個事件A1,A2,…,An,如果其中任何一個事件發生的概率不受其他事件是否發生的影響,則稱n個事件A1,A2,…,An相互獨立.3.事件A,B相互獨立的充要條件是P(AB)=P(A)P(B).4.若事件A1,A2,…,An相互獨立,則P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).2.條件概率

條件概率的定義當P(A)=0時,我們不定義條件概率設A,B為兩個隨機事件,且P(A)>0,稱P(B|A)=

為在事件A發生的條件下,事件B發生的條件概率,簡稱條件概率

條件概率的性質

P(B|A)+P(C|A)微思考P(B|A)與P(A|B)表示的意思相同嗎?

3.全概率公式一般地,設A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,則對任意事件B?Ω,有

.我們稱這個公式為全概率公式.指的是對目標事件B有貢獻的全部原因

自主診斷一、基礎自測1.思考辨析(判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)相互獨立事件是互斥事件.(

)(2)對于任意兩個事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(

)(3)拋擲2枚質地均勻的硬幣,設“第一枚正面朝上”為事件A,“第2枚正面朝上”為事件B,則A,B相互獨立.(

)(4)若事件A1與A2是對立事件,則對任意的事件B?Ω,有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).(

)××√√2.(人教A版選擇性必修第三冊7.1.2節例4改編)某社區有智能餐廳A、人工餐廳B,居民甲第1天隨機地選擇一餐廳用餐,如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.7;如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.居民甲第2天去A餐廳用餐的概率為(

)A.0.75 B.0.7

C.0.56 D.0.38A解析

設A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,則Ω=A1∪B1,且A1與B1互斥,根據題意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,P(A2|B1)=0.8,則P(A2)=P(A1)·P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.3.(人教B版選擇性必修第二冊4.1.1節練習A第4題改編)已知一種節能燈使用壽命超過10000h的概率為0.95,而使用壽命超過12000h的概率為0.9.則已經使用了10000h的這種節能燈,使用壽命能超過12000h的概率為

.

二、連線高考4.(2021·新高考Ⅰ,8)有6個相同的球,分別標有數字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次,每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”,則(

)A.甲與丙相互獨立

B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立

D.丙與丁相互獨立B

研考點?精準突破考點一相互獨立事件的概率例1(2024·江蘇淮安模擬)象棋作為中華民族的傳統文化瑰寶,是一項集科學競技、文化于一體的智力運動,可以幫助培養思維能力、判斷能力和決策能力.某校象棋社團組織了一場象棋對抗賽,參與比賽的40名同學分為10組,每組共4名同學進行單循環比賽.已知甲、乙、丙、丁4名同學所在小組的賽程如表.第一輪甲—乙丙—丁第二輪甲—丙乙—丁第三輪甲—丁乙—丙

規律方法求相互獨立事件概率的兩種方法直接法正確分析復雜事件的構成,將復雜事件轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件或幾個相互獨立事件同時發生的積事件或獨立重復試驗問題,然后用相應概率公式求解間接法當復雜事件正面情況較多,反面情況較少時,可利用其對立事件進行求解,對于“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解

考點二條件概率

A

規律方法條件概率的三種求法定義法樣本點法縮樣法縮小樣本空間的方法,就是去掉第一次抽到的情況,只研究剩下的情況,用古典概型求解,它能化繁為簡[對點訓練2](2023·全國甲,理6)某地的中學生中有60%的同學愛好滑冰,

50%的同學愛好滑雪,70%的同學愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學生中隨機調查一位同學,若該同學愛好滑雪,則該同學也愛好滑冰的概率為(

)A.0.8 B.0.6

C.0.5 D.0.4A

考點三全概率公式

B

(2)(2024·上海,8)小王參加知識競賽,題庫中A