新疆烏魯木齊市沙依巴克區烏魯木齊四中2025屆數學高二下期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．2．已知O為坐標原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是A． B． C．3 D．33．某個命題與正整數有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立。現已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A．當n=7時該命題不成立 B．當n=7時該命題成立C．當n=9時該命題不成立 D．當n=9時該命題成立4．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內所有直線與l異面B．α內只存在有限條直線與l共面C．α內存在唯一的直線與l平行D．α內存在無數條直線與l相交5．若復數滿足，則的虛部是（）A． B． C． D．6．甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A．1∶2∶3 B．1∶∶C．1∶∶ D．1∶2∶37．設函數在區間上有兩個極值點，則的取值范圍是A． B． C． D．8．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．9．下列函數中，其圖像與函數的圖像關于直線對稱的是A． B． C． D．10．已知復數，若為純虛數，則（）A．1 B． C．2 D．411．實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則實驗女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．12．5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數的導函數為，且．當時，，則不等式的解為__________．14．設函數，若對任意的，存在，使得，則實數的取值范圍是______________.15．已知函數的對稱軸方程為__________．16．已知直線的參數方程為：(為參數)，橢圓的參數方程為：(為參數)，若它們總有公共點，則取值范圍是___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（）.（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求實數的值；（Ⅱ）當時，證明：.18．（12分）已知數列，的前n項和分別為，，，且.(1)求數列的前n項和；(2)求的通項公式.19．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．20．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現沿BE將ABE折起，使A至位置，F在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）如圖，三棱柱中，平面平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．22．（10分）已知函數當時，求函數在處的切線方程；當時，求函數的最大值。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到、的值，可得答案【詳解】第1次執行循環體后：，；第2次執行循環體后：，；第3次執行循環體后：，；第4次執行循環體后：，；經過4次循環后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．本題考查程序框圖的問題，本題解題的關鍵是找出循環的周期，屬于基礎題．2、B【解析】拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以3、A【解析】

根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A(1)本題主要考查數學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.4、D【解析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯誤，故選D.本題主要考查直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系，難度不大.5、B【解析】由題意可得：，則：，即的虛部是.本題選擇B選項.6、A【解析】

設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。【詳解】設立方體為以2為邊長的正方體，則，，所以設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。7、D【解析】令，則在上有兩個不等實根，有解，故,點晴:本題主要考查函數的單調性與極值問題，要注意轉化，函數()在區間上有兩個極值點，則在上有兩個不等實根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應該首先確定函數的定義域，注意分類討論和數形結合思想的應用8、B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點睛:（1）解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．（2）三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據三視圖的形狀及相關數據推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數據．9、B【解析】分析：確定函數過定點（1，0）關于x=1對稱點，代入選項驗證即可．詳解：函數過定點（1，0），（1，0）關于x=1對稱的點還是（1，0），只有過此點．故選項B正確點睛：本題主要考查函數的對稱性和函數的圖像，屬于中檔題．10、B【解析】

計算，根據純虛數的概念，可得，然后根據復數的模的計算，可得結果.【詳解】為純虛數，，，故選：B本題考查復數中純虛數的理解以及復數的模的計算，審清題干，細心計算，屬基礎題.11、B【解析】試題分析：實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點：獨立事件概率計算.12、D【解析】

根據乘法原理得到答案.【詳解】5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數是答案為D本題考查了乘法原理，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

構造函數，通過導數可知在上單調遞減；根據奇偶性定義可證得為奇函數，可得在上單調遞減；根據可求得的解集；根據可求得的解集，結合可求得最終結果.【詳解】設，，則當時，在上單調遞減為奇函數，為定義在上的奇函數在上單調遞減又，當時，；當時，又時，時，的解集為：當時，綜上所述，的解集為：本題正確結果：本題考查函數不等式的求解問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式來利用所構造函數的單調性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數性質應用的綜合考查.14、【解析】

由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，構造關于實數的不等式，可得結論。【詳解】由題可得：，令，解得：，令，解得：，令，解得：所以在上單調遞增，在上單調遞減，，，故在的值域為；，所以在為偶函數；當時，，由于，則，，由，即當時，，故函數在上單調遞增，在單調遞減，，，故在的值域為；由任意的，存在，使得，可得在的值域為在的值域的子集，則，解得：；所以實數的取值范圍是本題考查利用導數求函數的最值，解題的關鍵是根據條件分析出在的值域為在的值域的子集，屬于中檔題。15、【解析】分析：令，解出即可.詳解：函數，對稱軸方程為，故答案為：.點睛：考查了余弦函數的圖像的性質》16、【解析】

把參數方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進行計算即可.【詳解】直線l的參數方程為（t為參數），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數方程為：（θ為參數），消去參數化為．聯立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為．本題考查參數方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關系，考查計算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由曲線在點處的切線平行于軸，可得，從而得到答案；（Ⅱ）令函數，要證，即證，利用導數求出的最小值即可。【詳解】（Ⅰ）由題可得;，由于曲線在點處的切線平行于軸，得，即，解得：；（Ⅱ）當時，，要證明，即證：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上單調遞減，在上單調遞增，則，即，從而。本題考查導數的幾何意義，以及導數在研究函數中的應用，本題解題的關鍵是構造函數，利用導數求出函數的最小值，屬于中檔題。18、（1）（2）【解析】

（1）先將表示為，然后利用裂項求和法可求出；（2）先求出數列的前項和，于是得出，然后利用作差法可求出數列的通項公式．【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以.當時.；當時，.故本題考查裂項法求和以及作差法求數列的通項公式，求通項要結合遞推式的結構選擇合適的方法求數列通項，求和則需考查數列通項的結構合理選擇合適的求和方法進行計算，屬于常考題．19、（1）見解析（2）【解析】

要證線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解。【詳解】（1）連接ME，BC∵M，E分別為B1B，BC的中點∴又∵∴A1DCB1是平行四邊形∴∴∴NDEM是平行四邊形∴NM∥DE又NM平面C1DE∴NM∥平面C1DE(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與AD垂直：以D為原點，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標系O-xyz則A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，，2）設平面A1MD的法向量為則∴解得又∴∴AM與平面A1MD所成角的正弦值.要證線面平行，可證線線平行或面面平行。求線面所成角得正弦值，可用幾何法做出線面角，再求正弦值；或者建立空間直角坐標系，利用法向量求解。20、（1）見解析（2）【解析】

（1）取,再根據平幾知識證,最后根據線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質得結果；（2）建立空間直角坐標系，利用向量數量積求出平面法向量，根據向量夾角公式求夾角，最后根據向量夾角與線面角關系得結果.【詳解】（1）取,因為，所以平面，平面，所以平面，因為四邊形為平行四邊形，即平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，所以平面（2）以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系,設，因為設平面法向量為，則即即令因為,所以因此直線與平面所成角的正弦值為本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)如圖做輔助線，D為AB中點，連，，由是等邊三角形可知，，且，則是等邊三角形，，故平面，平面，那么得證．(Ⅱ)建立空間直角坐標系以D為原點，先根據已知求平面的一個法向量，再求向量，設直線與平面所成的角為，則，計算即得.【詳解】(Ⅰ)取中點，連,因為，所以,所以平面因為平面所以.(Ⅱ)以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，可得,,,,設平面的一個法向量為則，而.所以.又，設直線與平面所成的角,則本題考查兩條