第3節等式性質與不等式性質高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102課標解讀1.梳理等式的性質,理解不等式的概念.2.掌握不等式的性質.3.能夠利用不等式的性質解決有關問題.強基礎?固本增分知識梳理1.比較兩個實數大小的方法

關系方法作差法作商法

作商比較的兩個數是同號的a>ba-b>0a=ba-b=0a<ba-b<02.不等式的性質

性質性質內容對稱性a>b?

;a<b?

傳遞性a>b,b>c?

;a<b,b<c?

可加性a>b?a+c>b+c可乘性a>b,c>0?

;a>b,c<0?

同向可加性a>b,c>d?a+c>b+d同向不等式可以相加,但不能相減同向同正可乘性a>b>0,c>d>0?

可乘方性a>b>0,n∈N*?an>bn可開方性b<ab>aa>ca<cac>bcac<bcac>bd

誤區警示應用不等式的可乘性時,一定要注意乘數c的正負.

自主診斷

√×××2.(人教A版必修第一冊2.1節練習第2題改編)比較兩個式子的大小:(x+3)(x+7)

(x+4)(x+6).

<解析

(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x+21-(x2+10x+24)=-3<0,所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6).

二、連線高考4.(2019·全國Ⅱ,理6)已知a>b,則有(

)A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|C

ABD

研考點?精準突破考點一比較兩個數(式)的大小例1(1)(2024·浙江金華模擬)設a,b,c的平均數為M,a與b的平均數為N,N與c的平均數為P.若a>b>c,則下列選項正確的是(

)A.N<P

B.P<MC.N<M

D.M+N<2PB

C

A

考點二不等式的性質及其應用(多考向探究預測)考向1

利用不等式的性質判斷不等關系例2(1)(多選題)(2024·湖南師大附中模擬)已知a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,則下列關系一定成立的有(

)A.a-d>b-c B.ac>bdC.ac2>bc2 D.ac+bd>ad+bcAD解析

由題意可知,a>b,c>d.對于A,由a>b,-d>-c,根據同向可加性得a-d>b-c,故A正確;對于B,取a=2,b=

-5,c=-2,d=-3,可驗證B錯誤;對于C,若c2=0,則不等式不成立,故C錯誤;對于D,兩式作差得ac+bd-(ad+bc)=a(c-d)+b(d-c)=(a-b)(c-d),因為a>b,c>d,所以a-b

>0,c-d>0,所以ac+bd>ad+bc,故D正確.故選AD.

BCD

AD

考向2

利用不等式的性質求代數式的取值范圍例3已知2<a<6,-3<b<2,試求2a+b,a-2b的取值范圍.解

因為2<a<6,所以4<2a<12,又-3<b<2,所以1<2a+b<14.因為-3<b<2,所以-4<-2b<6,又2<a<6,所以-2<a-2b<12.

變式探究2本例中,將條件改為“已知-1<x+2y<4,2<2x-3y<3”,求4x+y的取值范圍.解

設4x+y=a(x+2y)+b(2x-3y)(a,b∈R),則a+2b=4,2a-3b=1,解得a=2,b=1.因此4x+y=2(x+2y)+(2x-3y).由于-1<x+2y<4,2<2x-3y<3,所以0<2(x+2