西藏拉薩市拉薩中學2025年數學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，若函數在區間上為單調遞減函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．函數的大致圖象是（）A． B．C． D．3．若函數，則（）A． B． C． D．4．設函數，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數的最小正周期為，且其圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，則（）A． B． C． D．6．已知函數，滿足，且函數無零點，則（）A．方程有解 B．方程有解C．不等式有解 D．不等式有解7．下列函數中，在定義域內單調的是（）A． B．C． D．8．若復數滿足，其中為虛數單位，則在復平面上復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．9．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價單位：元和銷售量單位：件之間的四組數據如表：售價x46銷售量y1211109為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．10．函數在定義域內可導，若，且當時，，設，，，則（）A． B． C． D．11．已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態分布，若，，現從中隨機取一件，其長度誤差落在區間內的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.317412．設，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球O的半徑為R，點A在東經120°和北緯60°處，同經度北緯15°處有一點B，球面上A，B兩點的球面距離為___________；14．若函數有零點，則實數的取值范圍是___________．15．已知隨機變量服從正態分布，若，，則．16．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______種．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），將圓上每一個點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的2倍，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數方程；（2）設點在直線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的直角坐標.18．（12分）已知二項式的展開式中各項的系數和為.（1）求；（2）求展開式中的常數項．19．（12分）已知函數在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調區間．20．（12分）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據表中數據已經正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數；（2）若某藥店現有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經了解發現該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題，記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．21．（12分）設函數.（1）求的單調區間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.22．（10分）已知數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因為，所以，由正弦函數的單調性可得，即，也即，所以，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是將函數看做正弦函數，然后借助正弦函數的單調性與單調區間的關系，依據區間端點之間的大小關系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。2、D【解析】

利用函數的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可．【詳解】函數是偶函數，排除選項B，當x=2時，f（2）=＜0，對應點在第四象限，排除A，C；故選D．本題考查函數的圖象的判斷，考查數形結合以及計算能力．3、A【解析】

首先計算，然后再計算的值.【詳解】,.故選A.本題考查了分段函數求值，屬于計算題型.4、C【解析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數的取值范圍是，故選C.考點：分段函數的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數的綜合應用，其中解答中涉及到函數的單調性、利用導數研究函數的單調性、函數的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構造新的函數，利用新函數的性質是解答的關鍵.5、C【解析】

利用函數的周期求出的值，利用逆向變換將函數的圖象向左平行個單位長度，得出函數的圖象，根據平移規律得出的值.【詳解】由于函數的周期為，，則，利用逆向變換，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，所以，因此，，故選：C.本題考查正弦型函數周期的計算，同時也考查了三角函數圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數解析式，可簡化計算，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.6、C【解析】

首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】函數無零點，，即恒成立A.方程有解.設這與無零點矛盾，錯誤B.方程有解.恒成立，錯誤C.不等式有解.恒成立，正確D.不等式有解.即，由題意：恒成立，錯誤答案選C本題考查了函數恒成立問題，零點問題，函數與方程關系，綜合性強，技巧高深，意在考查學生解決問題的能力.7、A【解析】

指數函數是單調遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【詳解】A.，指數函數是單調遞減函數,正確\B.反比例函數，在單調遞減，在單調遞減，但在上不單調，錯誤C.，在定義域內先減后增，錯誤D.，雙勾函數，時先減后增，錯誤故答案選A本題考查了函數的單調性，屬于簡單題.8、C【解析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】z=，故選：C.本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、B【解析】

求出樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．10、B【解析】

x∈（-∞，1）時，x-1＜0，由（x-1）?f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函數．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故選B．11、B【解析】

，由此可得答案．【詳解】解：由題意有，故選：B．本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．12、C【解析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C本題主要考查由直線平行求參數，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】

根據緯度差可確定，根據扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經兩點的球面距離為：本題正確結果：本題考查球面距離的求解問題，關鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎題.14、【解析】

變換得到，設，求導得到單調性，畫出圖像得到答案.【詳解】由題可知函數的定義域為函數有零點，等價于有實數根，即，設，則.則函數在上單調遞增，在上單調遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據圖像知.故答案為：.本題考查了利用導數研究零點，參數分離畫出圖像是解題的關鍵.15、0.8【解析】分析：先根據正態分布曲線對稱性求，再根據求結果.詳解：因為正態分布曲線關于對稱，所以,因此點睛：利用正態分布密度曲線的對稱性研究相關概率問題，涉及的知識主要是正態曲線關于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.16、【解析】

每名旅客都有種選擇，根據分步乘法計數原理可得出五名旅客投宿的方法種數.【詳解】由于每名旅客都有種選擇，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種.故答案為：.本題考查分步乘法計數原理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（為參數）(2)【解析】

運用消參求出直線的普通方程，解出曲線的普通方程，然后轉化為參數方程轉化為點到直線的距離，運用參數方程進行求解【詳解】（1）由得，消元得設為圓上的點，在已知變換下變為上的點，依題意得由，得∴化為參數方程為（為參數）（2）由題意，最小值即橢圓上點到直線距離的最小值設，（其中，）∴，此時，即（）∴，∴∴.本題考查了普通方程與參數方程之間的轉化，需要運用公式熟練求解，在求最值問題時運用參量來求解，轉化為三角函數的最值問題。18、（1）8；（2）.【解析】

⑴觀察可知，展開式中各項系數的和為，即，解出得到的值⑵利用二次展開式中的第項，即通項公式，將第一問的代入，并整理，令的次數為，解出，得到答案【詳解】（1）由題意，得，即＝256，解得n＝8.（2）該二項展開式中的第項為Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此時，常數項為＝28.本題主要考的是利用賦值法解決展開式的系數和問題，考查了利用二次展開式的通項公式解決二次展開式的特定項問題。19、(1),．(2)單調減區間是,單調增區間是．【解析】

（1）先對函數求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）由（1）的結果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調區間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數的單調減區間是,單調增區間是．本題主要考查由函數極值求參數，以及導數的方法求單調區間的問題，通常需要對函數求導，利用導數的方法求解即可，屬于常考題型.20、（1），6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6時對應函數值即為6月份生產的甲膠囊產量數（2）先確定隨機變量取法：ξ=0，1，2，3，再利用組合數求對應概率，列表可得分布列，最后根據公式求數學期望試題解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生產甲膠囊的產量數：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列為ξ0123P所以Eξ==．21、（1）見解析；（2）【解析】

(1)求導后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數,再將恒成立轉化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為；時，所以的單調遞減區間為；時，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內單調遞增，要使對恒成立.只要解