天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．04．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．5．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．6．若的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（）A． B． C． D．7．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．-1 D．8．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的一個(gè)對稱中心可以為（）A． B． C． D．11．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x312．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù),,,且，則不等式的解集為__________.14．已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.15．已知函數(shù)，則______．16．已知，，，是某球面上不共面的四點(diǎn)，且，，，則此球的表面積等于_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：重量（單位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件數(shù)43301584對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：件數(shù)范圍0~100101~200201~300301~400401~500件數(shù)50150250350450天數(shù)663016以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計(jì)算該代辦點(diǎn)未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；（2）①估計(jì)該代辦點(diǎn)對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？18．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，判斷與的大小關(guān)系并證明.19．（12分）某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機(jī)零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：月份銷售單價(jià)（元）銷售量（千件）（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.20．（12分）如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計(jì)劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.21．（12分）設(shè)命題函數(shù)的值域?yàn)椋幻}對一切實(shí)數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22▲30女▲12▲總計(jì)▲▲50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時(shí)間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.2、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】因?yàn)椋裕獾茫蔬xD．本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.5、C【解析】

將變形為的形式即可選出答案.【詳解】因?yàn)椋耘c終邊相同的角可以表示為，故選C．本題考查了與一個(gè)角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算．詳解：令，得，，∴．故選C．點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開式中，求系數(shù)和問題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆．7、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B．8、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確；對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、A【解析】

通過平移得到，即可求得函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】向左平移個(gè)單位長度后得到的圖像，則其對稱中心為,或?qū)⑦x項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證,選A.本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.11、A【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱這個(gè)性質(zhì)．12、A【解析】

本題涉及平均分組問題，先計(jì)算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【詳解】先將種計(jì)算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個(gè)人，方法數(shù)有種，故選A.本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求出不等式的解集.詳解：由則，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于，即，則，故不等式的解集為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】

通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.15、.【解析】

由題設(shè)條件，先求出，．【詳解】由題，可得則即答案為本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

把已知三棱錐補(bǔ)形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求．【詳解】解：如圖，

把三棱錐A?BCD補(bǔ)形為棱長為的正方體，

可得為球的直徑，則球的半徑為，

∴球的表面積為．

故答案為：．本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補(bǔ)形是關(guān)鍵，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）28533125（2）①15，②代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺工作人員裁員1【解析】

（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的概率為35，進(jìn)而得到包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布X（2）①利用平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值，即可得到結(jié)論；②根據(jù)題意及①，分別計(jì)算出不裁員和裁員，代辦點(diǎn)平均每日利潤的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36，頻率f=36故可估計(jì)概率為35，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即X～故所求概率為1-P（（2）①樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費(fèi)（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為10×43+15×30+20×15+25×8+30×4100故估計(jì)該代辦點(diǎn)對每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為15元.②代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2）①，攪件數(shù)每增加1，代辦點(diǎn)快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0~100101~200201~300301~400401~500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故代辦點(diǎn)平均每日利潤的期望值為260×15×13若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0~100101~200201~300301~400401~500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235則代辦點(diǎn)平均每日利潤的期望值為235×15×1故代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人.本題主要考查了二項(xiàng)分布的應(yīng)用，以及期望的求解及應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算方法，以及準(zhǔn)確計(jì)算代辦點(diǎn)平均每日利潤的期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析.【解析】

（Ⅰ）通過討論a的范圍，去掉絕對值，解不等式，確定的范圍即可；

（Ⅱ）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（I）因?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;②當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以;綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（II），因?yàn)?所以本題考查了解絕對值不等式問題，考查不等式的證明，是一道中檔題．19、（1）（2）7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大.【解析】

（1）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷售單價(jià)為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤，其對稱軸，故7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大.本題考查線性回歸方程的計(jì)算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點(diǎn).此類問題是基礎(chǔ)題.20、（1）（2）開發(fā)區(qū)域的面積為【解析】分析：(1)先根據(jù)直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)令，化簡，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定t范圍，解得最小值，同時(shí)求出開發(fā)區(qū)域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因?yàn)樾〕俏挥谛〕堑臇|北方向，且，所以，在和中，易得，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以時(shí)，取得最小值.此時(shí)，，的面積答：開發(fā)區(qū)域的面積為（方法二）（1）在中，，即所以在中，所以