新疆塔城地區沙灣一中2025年高二數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲乙丙丁四名學生報名參加四項體育比賽，每人只報一項，記事件“四名同學所報比賽各不相同”，事件“甲同學單獨報一項比賽”，則()A． B． C． D．2．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)23．函數，則在點處的切線方程為（）A． B． C． D．4．設函數的導函數為，若是奇函數，則曲線在點處切線的斜率為（）A． B．-1 C． D．5．計算：（）A． B． C． D．6．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞7．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．8．在平面內，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6779．復數的模是()A．3 B．4 C．5 D．710．為自然對數的底數，已知函數，則函數有唯一零點的充要條件是（）A．或或 B．或C．或 D．或11．設等差數列的前n項和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．612．設，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數，其中是虛數單位，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若是關于的方程的一個根，求實數與的值.14．直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為________．15．如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為___16．在區間上隨機地取三個不同的整數,則“這三個數是一個鈍角三角形的三邊長”的概率為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數據進行分析，統計結果如下：運動達人參與者合計男教師602080女教師402060合計10040140（Ⅰ）根據上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數為，寫出的分布列并求出數學期望.參考公式：，其中.參考數據：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點．（1）證明：CE∥面PAD.（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．19．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得，否則得零分.現該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數學期望.20．（12分）已知二項式.（1）當時，求二項展開式中各項系數和；（2）若二項展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數成等差數列，且存在常數項，①求n的值；②記二項展開式中第項的系數為，求.21．（12分）設函數.(1)討論函數的單調性；(2)當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知函數．（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出，根據條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D此題考查求條件概率，關鍵在于準確求出AB的概率和B的概率，根據條件概率公式計算求解.2、C【解析】

將等式變形為fx-1xfx+1【詳解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=本題考查函數的解析式，屬于中等題，求函數解析式常見題型由以下幾種：（1）根據實際應用求函數解析式；（2）換元法求函數解析式，利用換元法一定要注意換元后參數的范圍；（3）待定系數法求解析式，這種方法既適合已知函數名稱的函數解析式；（4）消元法求函數解析式，這種方法適合求自變量互為倒數或相反數的函數解析式．3、A【解析】分析：先求導數，根據導數幾何意義得切線斜率，再根據點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.4、D【解析】

先對函數求導，根據是奇函數，求出，進而可得出曲線在點處切線的斜率.【詳解】由題意得，.是奇函數，，即，解得，，則，即曲線在點處切線的斜率為.故選.本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導數的幾何意義即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】

直接利用組合數公式求解即可．【詳解】由組合數公式可得.故選：B.本題考查組合數公式的應用，是基本知識的考查．6、A【解析】

分析：畫出可行域，由可行域結合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結果.詳解：畫出可行域如圖，由圓的標準方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因為圓C與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點（2,8-3≤a<2時，k∈72<a≤5時k∈-所以圓心C(a,b)與點（2,8）連線斜率的取值范圍是-點睛：本題主要考查可行域、含參數目標函數最優解，屬于中檔題.含參變量的線性規劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優解的關鍵.7、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區域，然后結合目標函數的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.8、B【解析】

類比得到在空間，點x0,y【詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、C【解析】

直接利用復數的模的定義求得的值．【詳解】|，故選：C．本題主要考查復數的模的定義和求法，屬于基礎題．10、A【解析】

作出函數的圖像如圖所示，其中，則，設直線與曲線相切，則，即，設，則，當時，，分析可知，當時，函數有極大值也是最大值，，所以當時，有唯一解，此時直線與曲線相切．分析圖形可知，當或或時，函數的圖像與函數的圖像只有一個交點，即函數有唯一零點．故選.本小題主要考查分段函數的圖象與性質，考查函數零點問題的處理方法，考查利用導數求相切時斜率的方法，考查數形結合的數學思想方法.首先畫出函數的圖象，分段函數的圖象注意分界點的位置是實心的函數空心的.然后將函數的零點問題轉化為兩個函數圖象的交點來解決.11、C【解析】

由又，可得公差，從而可得結果.【詳解】是等差數列又，∴公差，，故選C．本題主要考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.12、A【解析】

通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(1)；(2)或.【解析】

(1)先寫出的表示，然后將模長關系表示為對應的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據是關于的方程的一個根，先求出方程的根，根據復數相等的原則即可求解出實數與的值.【詳解】(1)因為，，所以，所以，所以，所以；(2)因為是關于的方程的一個根，所以方程有兩個虛根，所以，因為是方程的一個根，所以，所以或.本題考查復數模長的計算以及有關復數方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個復數相等，則復數的實部和實部相等，虛部和虛部相等.14、1【解析】

通過三角形的面積公式可知當點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結論．【詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為1．本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查運算求解能力，數形結合是解決本題的關鍵，屬于中檔題．15、【解析】設正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內的概率為.16、【解析】分析：由題意，從的六個數字中隨機取出3個數，共有種方法，設三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計算公式即可求解．詳解：由題意，在區間中隨機地取三個不同的整數，即從的六個數字中隨機取出3個數，共有種方法，設三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為．點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中中正確理解題意，確定基本時間的額總數和得出事件中所包含的基本時間的個數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關；（2）見解析.【解析】

（1）計算比較3.841即可得到答案；（2）計算出男教師和女教師人數，的所有可能取值有，分別計算概率可得分布列，于是可求出數學期望.【詳解】（1）根據列聯表數據得：不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關（2）根據分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：本題主要考查獨立性檢驗統計思想，超幾何分布的分布列與數學期望，意在考查學生的分析能力，計算能力.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）取PA中點Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴∴∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.(2)同解法一.本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角．涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線與平面所成的角．19、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用條件概率公式，即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）先明確X的可能取值，求出相應的概率值，得到的分布列，進而得到數學期望詳解：（1）記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件B，則所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率為（2）X的可能取值為：0,10,20,30，則，，，的分布列為X0102030P的數學期望為點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20、（1）；（2）①14，②【解析】

（1）令即可；（2）①或，再分別討論是否符合題意；②，，再利用二項式定理逆用計算即可.【詳解】（1）當時，令，得二項式的展開式中各項系數和為.（2）①由題意知，，即，即，即，解得或.當時，，是常數項，符合題意；當時，若是常數項，則，不符合題意.故n的值為14.②由①知，，則，所以.因為，所以.所以.本題考查二項式定理的綜合應用，涉及到各項系數和、等差數列、組合數的計算，考查學生的計算