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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁資陽口腔職業學院

《數學分析Ⅲ》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積為（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/22、設函數，求在點處的二階偏導數是多少？（）A.B.C.D.3、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.4、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定5、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*ln(n)/n的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定6、已知函數y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)7、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.8、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)9、對于函數，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+210、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的單調遞增區間為______________。2、設是由方程所確定的隱函數，則的值為______。3、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。4、計算極限的值為____。5、求函數的定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，在[a,b]上連續。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且，。證明：對所有成立。3、（本題10分）設函數在區間[a,b]上可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共

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