第1頁（共1頁）寧夏銀川市2025年中考數學二模試題按知識點分層匯編-05圖形的變化一．選擇題（共10小題）1．（2025?金鳳區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2025?靈武市二模）“陀螺”一詞的正式出現是在明朝時期，陀螺是我國民間最早的娛樂玩具之一．如圖，這是一個木制的陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（2025?金鳳區(qū)二模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2025?興慶區(qū)二模）如圖是由五個大小相同的小立方塊組成的幾何體，則俯看該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．5．（2025?興慶區(qū)二模）大約在兩千四百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，并在《墨經》中做了記載，如圖，在實驗中，物和像屬于以下哪種變換（）A．平移變換 B．對稱變換 C．旋轉變換 D．位似變換6．（2025?興慶區(qū)二模）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2025?興慶區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，則cos∠CEF的值為（）A．74 B．73 C．348．（2025?興慶區(qū)二模）一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．（2025?興慶區(qū)二模）如圖是某商場自動扶梯的示意圖，自動扶梯AB的坡角（∠BAC）為30.5°，乘客從扶梯底端升到頂端上升的高度BC為5米，則自動扶梯AB的長為（）A．5tan30.5°米 B．5sin30.5°米 C．5sin30.5°米 D．510．（2025?銀川二模）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題）11．（2025?金鳳區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C，此時點A′恰好在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為．12．（2025?金鳳區(qū)二模）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則直線l的解析式為．13．（2025?金鳳區(qū)二模）洗手盆上常裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，M，D，E在一條直線上，ME⊥EC，其相關數據為AM＝15cm，ME＝31cm，則EC的長是．（結果精確到1cm，參考數據：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°14．（2025?興慶區(qū)二模）如圖①是一款家用電動跑步機，圖②是其側面結構示意圖，已知跑步機扶手AB和踏板CD所在直線平行，操作面板EA與機架AC之間的夾角為120°，與扶手AB之間的夾角為135°，機架AC的長為1.3米，踏板的厚度為0.1米，則扶手AB與踏板上部之間的距離為米．（精確到0.1米，參考數據：sin75°≈0.97；cos75°≈0.26；tan75°≈3.73）15．（2025?靈武市二模）如圖，小明設計了一個“蝴蝶”的平面圖案，整體為軸對稱圖形．將其放在平面直角坐標系中，點A，B，D的坐標依次為（﹣4，4），（﹣1，1），（4，4），則點C的坐標為．16．（2025?金鳳區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，且AE＝3DE，連接BE交AC于點O，則△AOB的面積與△BOC的面積之比為．17．（2025?興慶區(qū)二模）《九章算術》是我國古代數學名著，書中有如下問題：“今有井徑五尺，不知其深，立三尺木于井上，從木末望水岸，入徑五寸．問井深幾何？”意思是：如圖，井徑AB＝5尺，立木高BD＝3尺，BE＝5寸＝0.5尺，則井深AC為尺．18．（2025?靈武市二模）已知xy=35，則19．（2025?金鳳區(qū)二模）由若干個相同的小正方體構成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構成這個幾何體的小正方體的個數是．20．（2025?金鳳區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sin∠EFC的值為．三．解答題（共5小題）21．（2025?興慶區(qū)二模）圖①、圖②、圖③均是5×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C、D均在格點上．在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．（1）如圖①，BECE=（2）如圖②，在BC上找一點F，使BF＝2．（3）如圖③，在AC上找一點M，連接BM、DM，使△ABM∽△CDM．22．（2025?靈武市二模）如圖1，這是四張除了正面圖案不同外，其他都相同的卡片．（1）卡片B中圖形的俯視圖的形狀為；（2）卡片D中圖形的主視圖如圖2所示，求該圓柱的側面積（結果保留π）；（3）將這四張卡片背面朝上混勻，從中隨機抽出一張后放回，混勻后再隨機抽出一張，求兩次抽出的卡片中，主視圖都是矩形的概率．23．（2025?靈武市二模）隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段AB，CE，DE分別為前叉、下管和立管（點C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，∠D＝70°．（1）求證：AD∥EF；（2）若CE＝50cm，求點C到立管DE的距離．（參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39）24．（2025?興慶區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，2），B（0，4），C（4，4）．（1）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的12得到△A1B1C1，在x軸下方畫出△A1B1C1（2）若以點O為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉60°，計算點B轉過的弧長（只計算弧長，不畫圖，結果保留π）．25．（2025?興慶區(qū)二模）（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC＝∠A＝∠B＝90°時，求證：AD?BC＝AP?BP．（2）探究若將90°角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結論還成立嗎？說明理由．（3）應用如圖3，在△ABC中，AB=22，∠B＝45°，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE．點D在BC上，點E在AC上，點F在BC上，且∠EFD＝45°，若CE=5，求

寧夏銀川市2025年中考數學二模試題按知識點分層匯編-05圖形的變化參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDABDCADCA一．選擇題（共10小題）1．（2025?金鳳區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C．圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；D．圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．2．（2025?靈武市二模）“陀螺”一詞的正式出現是在明朝時期，陀螺是我國民間最早的娛樂玩具之一．如圖，這是一個木制的陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：木制的陀螺玩具俯視圖是D．故選：D．3．（2025?金鳳區(qū)二模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據中心對稱圖形與軸對稱圖形定義，逐項分析判斷如下：A、它是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；B、它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C、它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：A．4．（2025?興慶區(qū)二模）如圖是由五個大小相同的小立方塊組成的幾何體，則俯看該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：俯看該幾何體的形狀圖是：，故選：B．5．（2025?興慶區(qū)二模）大約在兩千四百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，并在《墨經》中做了記載，如圖，在實驗中，物和像屬于以下哪種變換（）A．平移變換 B．對稱變換 C．旋轉變換 D．位似變換【解答】解：小孔成倒像的實驗，物和像屬于位似變換．故選：D．6．（2025?興慶區(qū)二模）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；B、示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；C、示意圖是軸對稱圖形，符合題意；D、示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．7．（2025?興慶區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，則cos∠CEF的值為（）A．74 B．73 C．34【解答】解：方法一：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，DC＝AB＝6，∵把△ADE沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，∴AF＝AD＝8，EF＝DE，∴BF=A∴CF＝BC﹣BF＝8-2在Rt△EFC中，CE＝DC﹣DE＝6﹣EF，由勾股定理，得EF2＝CE2+CF2，∴EF2＝（6﹣EF）2+（8-27）∴EF=32-8∴CE＝6-32-8∴cos∠CEF=CE故選：A．方法二：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠CEF+∠EFC＝90°，∵把△ADE沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，∴AF＝AD＝8，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠CEF＝∠AFB，∵AB＝6，∴BF=A∴cos∠CEF＝cos∠AFB=故選：A．8．（2025?興慶區(qū)二模）一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一個正方形，正方形內部有兩條縱向的虛線．故選：D．9．（2025?興慶區(qū)二模）如圖是某商場自動扶梯的示意圖，自動扶梯AB的坡角（∠BAC）為30.5°，乘客從扶梯底端升到頂端上升的高度BC為5米，則自動扶梯AB的長為（）A．5tan30.5°米 B．5sin30.5°米 C．5sin30.5°米 D．5【解答】解：在Rt△ABC中，sinA=BC則AB=BC故選：C．10．（2025?銀川二模）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形．下面一層左邊有1個正方形，故選：A．二．填空題（共10小題）11．（2025?金鳳區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C，此時點A′恰好在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為33．【解答】解：如圖，連接BB'，∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C，∴∠A'CB'＝∠ACB＝90°，AC＝A'C，BC＝B'C，∴∠ACA'＝∠BCB'，∠A＝∠CA'A＝60°，∴∠BCB'＝∠ACA'＝60°，∴△BCB'是等邊三角形，∴BB'＝BC，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∴BC=3AC＝33∴BB'＝BC＝33，故答案為：33．12．（2025?金鳳區(qū)二模）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則直線l的解析式為y=910【解答】解：設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥OC于C，∵正方形的邊長為1，∴OB＝3，∵經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴12OB?AB∴AB=10∴OC=10由此可知直線l經過（103設直線方程為y＝kx，則3=103k=9∴直線l解析式為y=910故選：答案為：y=913．（2025?金鳳區(qū)二模）洗手盆上常裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，M，D，E在一條直線上，ME⊥EC，其相關數據為AM＝15cm，ME＝31cm，則EC的長是約35cm．（結果精確到1cm，參考數據：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°【解答】解：過點A作AG⊥EH于G，過點M作MN⊥AG于N，如圖所示，則四邊形MEGN為矩形，∴EG＝MN，NG＝ME＝31cm，在Rt△AMN中，sin∠AMN=ANAM，cos∠AMN∴AN＝AM?sin37°≈15×35=9（cm），MN＝AM?cos37°≈15×∴EG＝MN＝12cm，AG＝AN+NG＝8+31＝39（cm），∵∠ACG＝60°，∴CG=AGtan∠ACG=∴EC＝EG+CG＝12+22.54≈35（cm），答：EC的長約為35cm．故答案為：約為35cm．14．（2025?興慶區(qū)二模）如圖①是一款家用電動跑步機，圖②是其側面結構示意圖，已知跑步機扶手AB和踏板CD所在直線平行，操作面板EA與機架AC之間的夾角為120°，與扶手AB之間的夾角為135°，機架AC的長為1.3米，踏板的厚度為0.1米，則扶手AB與踏板上部之間的距離為1.2米．（精確到0.1米，參考數據：sin75°≈0.97；cos75°≈0.26；tan75°≈3.73）【解答】解：∵EA與AC之間的夾角為120°，與AB之間的夾角為135°，AC的長為1.3米，∴∠EAB＝135°，∠EAC＝120°，∴∠CAB＝360°﹣135°﹣120°＝105°，∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB＝180°，∴∠ACD＝180°﹣105°＝75°，如圖，過點A作AF⊥CD于點F，在Rt△AFC中，AF＝AC?sin∠ACF＝1.3×sin75°≈1.3×0.97＝1.261（米），∵踏板的厚度為0.1米，∴扶手AB與踏板之間的距離為1.261﹣0.1＝1.161≈1.2（米）．故答案為：1.2．15．（2025?靈武市二模）如圖，小明設計了一個“蝴蝶”的平面圖案，整體為軸對稱圖形．將其放在平面直角坐標系中，點A，B，D的坐標依次為（﹣4，4），（﹣1，1），（4，4），則點C的坐標為（1，1）．【解答】解：由條件可知點A，D關于y軸對稱，∴點B，C關于y軸對稱，∵點B的坐標為（﹣1，1），∴點C的坐標為（1，1），故答案為：（1，1）．16．（2025?金鳳區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，且AE＝3DE，連接BE交AC于點O，則△AOB的面積與△BOC的面積之比為3：4．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝3DE，∴AE：AD＝3：4，∴AE：AB＝3：4，∵AD∥BC，∴△AOE∽△BOC，∴AOCO∴S△AOB：S△BOC＝AO：CO＝3：4，故答案為：3：4．17．（2025?興慶區(qū)二模）《九章算術》是我國古代數學名著，書中有如下問題：“今有井徑五尺，不知其深，立三尺木于井上，從木末望水岸，入徑五寸．問井深幾何？”意思是：如圖，井徑AB＝5尺，立木高BD＝3尺，BE＝5寸＝0.5尺，則井深AC為27尺．【解答】解：∵AC∥BD，∴△ACE∽△BDE，∴ACBD即AC3解得AC＝27，故井深AC為27尺．故答案為：27．18．（2025?靈武市二模）已知xy=35，則2x-yy【解答】解：由題意，設x＝3k，y＝5k，∴2x-yy故答案為：119．（2025?金鳳區(qū)二模）由若干個相同的小正方體構成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構成這個幾何體的小正方體的個數是5．【解答】解：由三視圖可得，構成這個幾何體的小正方體的個數是：1+2+1+1＝5．如圖：故答案為：5．20．（2025?金鳳區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sin∠EFC的值為45【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF=A∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，設CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x=4∴EF＝3﹣x=5∴sin∠EFC=CE故答案為：45三．解答題（共5小題）21．（2025?興慶區(qū)二模）圖①、圖②、圖③均是5×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C、D均在格點上．在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．（1）如圖①，BECE=1（2）如圖②，在BC上找一點F，使BF＝2．（3）如圖③，在AC上找一點M，連接BM、DM，使△ABM∽△CDM．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴△AEB∽△DEC，∴BECE∵AB＝1，CD＝2，∴BECE故答案為：12（2）如圖②，點F即為所求；（3）如圖③，點M即為所求.22．（2025?靈武市二模）如圖1，這是四張除了正面圖案不同外，其他都相同的卡片．（1）卡片B中圖形的俯視圖的形狀為圓；（2）卡片D中圖形的主視圖如圖2所示，求該圓柱的側面積（結果保留π）；（3）將這四張卡片背面朝上混勻，從中隨機抽出一張后放回，混勻后再隨機抽出一張，求兩次抽出的卡片中，主視圖都是矩形的概率．【解答】解：（1）球的俯視圖的形狀為圓．故答案為：圓；（2）根據題意可知，圓柱的側面積為：8×π×10＝80π．故該圓柱的側面積為80π；（3）主視圖為矩形的是A，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）總共有16種等可能情況，符合條件的有4種，∴主視圖都是矩形的概率為41623．（2025?靈武市二模）隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段AB，CE，DE分別為前叉、下管和立管（點C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，∠D＝70°．（1）求證：AD∥EF；（2）若CE＝50cm，求點C到立管DE的距離．（參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39）【解答】（1）證明：由條件可知∠CED＝∠BCE＝67°，∠DEF＝137°﹣67°＝70°，∵∠ADE＝∠DEF＝70°，∴AD∥EF；（2）解：如下圖所示，過點C作DE的垂線與DE相交于點H，∴CH＝sin67°×CE≈0.92×50＝46cm，答：點C到立管DE的距離為46cm．24．（2025?興慶區(qū)二模）如圖，在