2024-2025學年第二學期九年級第一次模擬考試數學試題（全卷滿分150分，考試時間為120分鐘）注意事項：1．等卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上.2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或計算步驟．第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記為零分．1．-2025的相反數是（）A.2025B．-2025C．D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.2025年春節檔電影票房持續突破，其中《哪吒2》票房位列全球影史票房榜第五位，截至目前，《哪吒2》累計票房超過154億．數據154億用科學記數法表示為（）A.B.C.D.4．篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A. B.C. D.5．下列運算正確的是（）A．B．C．D．6．近視眼鏡的度數（度）與鏡片焦距（米）之間具有如圖所示的反比例函數關系，若要配制一副度數小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距的取值范圍是（）A.B．C.D．7．如圖，點、、、均為圓周上十二等分點，若用直尺測量弦長時，發現點、點分別與刻度1和4對齊，則兩點的距離是（）A.2B.2C.3D.68．關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍（）A．B．且C．D．且9．如圖，在中，，如下作圖：以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交于點；分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內部交于點：作射線交于點．根據以上作圖，判斷下列結論正確的有（）①是等腰三角形②③④A．①②B.①②③C.①②④D．①②③④10．小明測量一種玻璃球的體積，他的測量方法是：①將的水倒進一個容量為的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；③再將一顆同樣大小的玻璃球放入水中，結果水滿溢出，根據這個現象，小明判斷這樣的一個玻璃球的體積可能是（）A.70B.65C.55D.50第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共5小題，共記20分，只要求填寫最后結果，每小題填對4分．11．因式分解：___________．12．若是方程的兩根，則的值為___________．13．一個不透明的袋子中裝有4個分別標有化學元素符號的小球，這些小球除元素符號外，無其他差別．從袋子中隨機摸出兩個小球，所標元素能組成“（一氧化氮）”的概率是___________．14．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉得到，取的中點的中點．則在旋轉過程中，線段的最小值為___________．15．如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規律是：從第三行起，每行兩端的數都是“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和．表中兩平行線之間的一列數：1，3，，我們把第一個數記為，第二個數記為，第三個數記為，．．．，第個數記為，若，則的值為___________．三、解答題：本大題共8小題，共記90分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或者演算步驟．16．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中為的正整數．17．如圖，四邊形的對角線與相交于點，有下列條件：．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是矩形：（2）在（1）的條件下，若，求四邊形的面積．18．隨著科技的發展，人工智能漸漸走進我們的生活．現對甲、乙兩款人工智能軟件進行評分，將收集到的評分數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．抽取的對甲款人工智能軟件的所有評分數據：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85.86，89.90，90.90，94.95，98.98，99.100．抽取的對乙款人工智能軟件的20條評分數據如圖所示，其中組包含的所有數據：85，抽取的對乙款人工智能軟件的評分扇形統計圖抽取的對甲、乙兩款人工智能軟件的評分統計表軟件平均數中位數眾數方型甲8685.596.6乙868869.8根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：___________，___________，___________；（2）根據以上數據，你認為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若本次調查有600名用戶對甲款人工智能軟件進行了評分，有800名用戶對乙款人工智能軟件進行了評分，估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總人數．19．某體育用品店購進甲、乙兩種足球．已知甲、乙兩種足球進貨單價之和為100元，店主第一批購買甲種足球20個、乙種足球30個一共花費2600元．（1）問甲、乙兩種足球的進貨單價分別是多少元？（2）若甲種足球每個獲利30元，乙種足球每個獲利40元，該體育用品店預備第二批購進甲、乙兩種足球共60個，在費用不超過3200元的情況下，如何進貨才能保證利潤W最大，最大利潤是多少？課題設計遮陽棚前擋板模型抽象示意圖德百旅游小鎮游客服務中心為了方便旅游高峰期間游客遮陽，在服務窗口外安裝了遮陽棚，結果發現旅游高峰期正午時納涼面積不夠，現在為使服務窗口外的納涼區域增加到2.29m寬，計劃在遮陽棚前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），抽象模型如圖1，現在要計算所需前擋板的寬度．測量數據實地測得相關數據，并畫出了側面示意圖，如圖2，遮陽棚長為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地面高為．通過實地勘察，該服務窗口在每年的旅游高峰期間正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角約為，若加裝前擋板后，此時服條窗口前恰好有寬的陰影，如圖3．任務1求遮陽棚前端到墻面的距離．任務2當時，求線段的長度．結果精確到，參考數據：21．如圖，在中，是直徑，是弦，點是上一點，交于點，點為延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑長．22．定義：如圖1、圖2、圖3，在中，將繞點順時針旋轉（）得到，將繞點逆時針旋轉得到，連接．當時，我們稱是的“旋補三角形”，邊上的中線叫做的“旋補中線”，點叫做“旋補中心”．（1）如圖1，當為等邊三角形時，與的數量關系為______；（2）如圖2，當時，求長；（3）如圖3，當為任意三角形時，猜想與的數量關系，并給予證明．23．已知二次函數的圖象過點（2，-4），與軸交于點（4，0）（1）求二次函數的表達式；（2）若，二次函數有最大值，最小值，求的取值范圍；（3）若將二次函數圖象沿軸平移個單位，當時，二次函數的最小值為-3，求的值．

2024-2025學年第二學期九年級第一次模擬考試數學參考答案一、選擇題（每個題4分，共40分）題號12345678910答案ABCDABCBDC二、填空題（每個題4分，共20分）11.3；12.3；13．；14.2.515.45；三、解答題（共8小題）16．（1）原式；（2）原式.為的正整數，且和2當x=3時，原式=4117．（1）選擇①，證明：，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；選擇②，證明：，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是矩形，，，，四邊形的面積.18．（1）86.5、85、20；（2）乙款人工智能軟件更受用戶歡迎，由表知，甲、乙款軟件評分的平均數相等，而乙款軟件評分的中位數大于甲款，所以乙款軟件評分高的人數多于甲款，所以乙款人工智能軟件更受用戶歡迎；（3）（名），答：估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的用戶總人數為340名.19．解：（1）設甲種足球的進貨單價為元，乙種足球的進貨單價為（100-x）元，根據題意得：，解得：，，甲種足球的進貨單價為40元，乙種足球的進貨單價為60元；也可以用二元一次方程組來解（2）設購進甲種足球的數量為個，則購進乙種足球的數量為（60-m）個，費用不超過3200元，，解得：，根據題意得：，，隨的增大而減小，當時，有最大值，最大值為元，此時購進乙種足球：個；當購進甲種足球20個，購進乙種足球40個時，獲利最大，最大利潤為2200元.120．解：任務1：過點作，垂足為，在中，，，遮陽棚前端到墻面的距離約為；（2）延長交于點，則，由題意得：，，，在Rt中，，，在Rt中，，，，，，線段的長度約為.21．（1）證明：，，，且，，，是的半徑，且，是的切線.（2）解：連接，，是的直徑，，，，，，，的半徑長為.22．解：（1）（2）是的“旋補三角形”，，在和中，，，是的“旋補中線”，（2）猜想．證明：如圖，延長至點使得，連接，是的中線，，，四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，.23．解：（1）已知二次函數的圖象經過點（2，-4），與軸交于點（4，0），將代入得：解得，二次函數的表達式為；（2），二次函數的開口向上，頂點坐標為，當時，，二次函數的對稱軸為直線，當或時，，在范圍內二次函數有最大值為，最小值為，；（3）由（2）可得的對稱軸為直線