廣東省深圳市福田區部分學校2024-2025學年下學期九年級第二次質量監測數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（）A． B． C． D．2．大汶口文化以一群特點鮮明的陶器為主要特征．如圖是山東博物館收藏的渦紋彩陶壺，關于它的三視圖，說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．是一款先進的人工智能助手，可提供高效、精準的信息檢索和智能對話服務．其活躍用戶數在上線21天后達到了萬．將萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．將一個直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點在直尺的一邊上，若，則的度數是（

）A． B． C． D．5．下列圖案是我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖，其中中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，一枚運載火箭從地面L處發射，雷達站R與發射點L水平距離為，當火箭到達A點時，雷達站測得仰角為，則這枚火箭此時的高度為（

）．A． B． C． D．8．如圖，在菱形中，，分別以點A和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線，交于點E，連接，若，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題9．在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個綠球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是綠球的概率為，則綠球的個數為個．10．因式分解：．11．如圖，等邊是的內接三角形，若的半徑為，則陰影部分的面積為．12．虹吸現象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程．如圖1，是利用虹吸現象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時甲容器液面高．設甲容器中的液面高為（單位：），乙容器中的液面高為（單位：），小明繪制了，關于虹吸時間x（單位：）的函數圖象，如圖2所示．當甲容器中的液面比乙容器中的液面低時，x的值為．

13．如圖，在中，，，，點M與點N分別在邊與上，，將沿翻折得到，連接并將繞點A逆時針旋轉得到，連接，則的最小值為．三、解答題14．計算：．15．解不等式組：，并寫出它的所有整數解．16．近年來，人工智能浪潮席卷全球，我國抓住這一機遇迎潮而上，成果豐碩．為了提升學生的信息素養，某校特組織七、八年級全體學生開展“靈動數據·智匯AI”信息技術知識競賽，為了解競賽成績，現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績x進行整理，共分成A，B，C，D四個等級，成績在90以上（含90分）為優秀．【信息整理】信息1：等級ABCD成績信息2：信息3：七年級B，C兩組同學的成績分別為：94，92，92，92，92，89，88，86，85；八年級C組同學的成績分別為：89，89，89，89，89，88，87，86．【數據分析】七、八年級抽取學生的競賽成績統計表如下：年級平均數中位數眾數優秀率七年級88a95八年級888935%(1)填空：______；______，______；(2)根據成績統計表中的數據，你認為在此次競賽中哪個年級的學生對當前信息技術的了解情況更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校七年級學生有420人，八年級學生有580人，請估計該校七、八年級成績為優秀的學生共有多少人．17．如圖，在中，是的內接三角形，是的直徑，在上取一點D，使，過點C的切線分別與的延長線交于點E，F．(1)求證：；(2)若，，求的長．18．中秋節是我國的傳統節日．月餅是中秋節的一種美食之一，月餅寓意著團

圓和完美．“豆沙餅”是某地的特色月餅，深受當地人們的喜愛．某商店在中秋節來臨之前，去當地的玉貓餅家訂購普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅兩種進行試銷．已知蛋黃豆沙月餅的單價是普通豆沙餅單價的倍，用元購進蛋黃豆沙餅的數量比用元購進普通豆沙月餅的數量多個．(1)普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價分別是多少？(2)若某商店把蛋黃豆沙月餅以元銷售時，那么半個月可以售出個．根據銷售經驗，把這個蛋黃豆沙月餅的單價每提高元，銷量會相應減少個．將售價定為多少元時，才能使半個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？19．直線與雙曲線交于點，交y軸于點．(1)求k，m的值；(2)如圖1，點E是直線上A點右側的一個動點，過點E作y軸的平行線，交反比例函數圖象于點D，連接，．①當時，求的面積；②如圖2，在①的條件下，將沿射線方向平移一定距離，得到，若點恰好落在反比例函數圖象上，請直接寫出點的坐標．20．【問題背景】：如圖1，在矩形中，，點E是邊的中點，過點E作交于點F．【實驗探究】：（1）在一次數學活動中，小明在圖1中發現；將圖1中的繞點B按逆時針方向旋轉，連接，，如圖2所示，發現；（2）小亮同學繼續將繞點B按逆時針方向旋轉，連接，旋轉至如圖3所示位置，請問探究（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由；【拓展延伸】：（3）在以上探究中，當旋轉至D、E、F三點共線時，的長為．《廣東省深圳市福田區部分學校2024-2025學年下學期九年級第二次質量監測數學試題》參考答案1．A2．A3．C4．B5．B6．D7．D8．A9．1210．11．12．/13．/14．15．，整數解為，0，1．16．(1)87，89，40(2)七年級學生對當前信息技術的了解情況更好，理由見解析(3)估計這兩個年級競