九年級數(shù)學(xué)科教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：復(fù)備人：復(fù)備時間：月日課題圓的有關(guān)概念與性質(zhì)課型復(fù)習(xí)課時【課程標(biāo)準(zhǔn)】①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；②探索并證明垂徑定理；垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧；③探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，知道同弧（或等弧）所對的圓周角相等（新增）.了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角等于它所對孤上的圓心角的一半：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；④了解三角形的內(nèi)心與外心。【命題點(diǎn)】1.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系2.垂徑定理及其推論3.圓周角定理及其推論4.三角形的外接圓5.圓內(nèi)接四邊形【教學(xué)目標(biāo)】理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系；②了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征．熟練運(yùn)用圓的性質(zhì)定理解決各類幾何問題，包括但不限于證明線段相等、角相等、弧相等，計算弦長、半徑、圓心角、圓周角的度數(shù)，以及求解與圓相關(guān)的綜合性幾何題目，能準(zhǔn)確識別定理應(yīng)用的條件，找到解題思路。【教學(xué)過程】【教學(xué)評價】【個人復(fù)備】知識梳理知識點(diǎn)1圓的有關(guān)概念1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫作圓.其中，定點(diǎn)稱為，

定長稱為.

2.與圓有關(guān)的概念(1)弧：圓上任意的部分.

(2)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的.

(3)直徑：經(jīng)過的弦.

(4)等圓：能夠重合的兩個圓.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫作等弧.(5)圓心角：頂點(diǎn)在的角.

(6)圓周角：頂點(diǎn)在，兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn).

知識點(diǎn)2圓的有關(guān)性質(zhì)1.圓的對稱性(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過的直線(或任意一條直徑所在的直線)，有條對稱軸.

(2)圓是中心對稱圖形，對稱中心為______.

2.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦也。

推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的優(yōu)弧和劣弧分別_____3.垂徑定理及其推論垂直于弦的直徑______弦，并且_____弦所對的兩條弧

4.圓周角定理及其推論(1)定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的，即∠ABC=1/2∠AOC.

(2)推論：①同弧或等弧所對的圓周角，即∠ABC=∠ADC;②半圓(或直徑)所對的圓周角是;90°的圓周角所對的弦是，即∠ACB=∠DAC=90°.

5.圓內(nèi)接多邊形(1)圓內(nèi)接多邊形：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上，這個多邊形叫作圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫作這個多邊形的外接圓.(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：①圓內(nèi)接四邊形的對角;

②圓內(nèi)接四邊形的任意一個角的外角都等于它的.

(3)拓展：①圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角.如圖1，∠DAE=∠C;②連接圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線，則必然存在兩組相似三角形.如圖2，△ACF∽△BDF，△ABF∽△CDF(注意：解答題不能直接使用);③如圖3，AB為△ABC和△ABD的公共邊，且點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)，∠C=∠D，則點(diǎn)A，B，C，D在同一個圓上;④如圖4，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，則點(diǎn)A，B，C，D在同一個圓上，四邊形ABCD的外接圓的圓心O為任意一組鄰邊的垂直平分線的交點(diǎn).知識點(diǎn)3確定圓的條件1.不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.2.三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓.外接圓的圓心是三角形三邊的交點(diǎn)，叫作三角形的外心.

命題點(diǎn)1弧、弦、圓心角之間的關(guān)系例1如圖，點(diǎn)A，B，C，D在☉O上，∠AOC=140°，點(diǎn)B是?┬AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是()A.70° B.55°C.35.5° D.35°對應(yīng)練習(xí)：(人教版九上P89T5改編)如圖，在☉O中，OA⊥BC，∠AOB=54°，則∠ADC的度數(shù)為()A.27° B.34° C.50° D.54°命題點(diǎn)2垂徑定理及其推論例2(2023·東營)【數(shù)學(xué)文化】“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”轉(zhuǎn)換為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言就是：如圖，CD為☉O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長度是________寸.

方法指導(dǎo)：看到垂直，能想到什么圖形？方法總結(jié)：圓中常見輔助線的作法如圖①，連半徑，構(gòu)造等腰三角形;如圖②③，構(gòu)造直角三角形;(3)垂徑定理的“知二推三”.如圖，因為圓是軸對稱圖形，所以圖中五個條件：①?┬AC=?┬BC;②?┬AD=?┬BD;③AE=BE;④AB⊥CD;⑤“CD是直徑”中，只要滿足其中的兩個，就能證明另外三個也一定成立，由③⑤推其他結(jié)論時，一定強(qiáng)調(diào)AB不是直徑.對應(yīng)練習(xí)：(2024·長沙)如圖，在☉O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離OE=4，則☉O的半徑長為()A.4 B.4√2 C.5 D.5√2命題點(diǎn)3圓周角定理及其推論例3(2023·棗莊)如圖，在☉O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P.若∠A=48°，∠APD=80°，則∠B的度數(shù)為()A.32° B.42°C.48° D.52°對應(yīng)練習(xí)：1.(2024·泰安)如圖，AB是☉O的直徑，C，D是☉O上兩點(diǎn)，BA平分∠CBD.若∠AOD=50°，則∠A的度數(shù)為()A.65° B.55° C.50° D.75°2.(2023·武漢)如圖，OA，OB，OC都是☉O的半徑，∠ACB=2∠BAC.(1)求證：∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4，BC=√5，求☉O的半徑.命題點(diǎn)4三角形的外接圓例4(2024·山東)如圖，△ABC是☉O的內(nèi)接三角形.若OA∥CB，∠ACB=25°，則∠CAB=________.

對應(yīng)練習(xí)：1.(2023·淄博)如圖，△ABC是☉O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD并延長交☉O于點(diǎn)E.若AD=2，DE=3，則☉O的半徑為()A.√10 B.3√10/2 C.2√10 D.3√102.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，☉O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則sin∠ACB的值是________.

命題點(diǎn)5圓內(nèi)接四邊形例5(2024·濟(jì)寧)如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊，延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn).若∠E=54°41'，∠F=43°19'，則∠A的度數(shù)為()A.42° B.41°20' C.41° D.40°20'對應(yīng)練習(xí)：1.(2024·濱州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O.若四邊形OABC是菱形，則∠D=________°.

當(dāng)堂檢測1.(2023·廣西)如圖，點(diǎn)A，B，C在☉O上，∠C=40°，則∠AOB的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°2.如圖，在☉O中，AB⊥AC，AB=6，AC=8，點(diǎn)D是?┬AC的中點(diǎn)，則CD的長為()A.2√5 B.2√3 C.3 D.43.弦AB把圓的周長分成1∶5兩部分，則弦AB所對的圓周角度數(shù)為________________.

4.(2023·永州)如圖，☉O是一個盛有水的容器的橫截面，☉O的半徑為10cm.水的最