第3講質數與合數四升五暑期第3講質數與合數四升五暑期知識點知識點質數與合數（五上）1、質數與合數的概念

質數：除了1和它本身外，沒有其他因數的數．

合數：除了1和它本身，還有其他因數的數．

質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數都叫做這個合數的質因數．

分解質因數：把一個合數寫成若干質因數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的分解質因數．

互質數：除了1以外沒有其他公因數的兩個數叫做互質數．2、質數的特點

（1）100以內的質數（25個）

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

（2）質數的特點

A．有且只有一個偶質數；

B．除了2和5，其余質數的末尾只能是1、3、7、9；

C．質數中僅有一個數是2、3、5、7、……的倍數．3、質數的應用

（1）平方判斷法：判斷m是否為質數，首先尋找到不大于m的最大平方數，然后用1至n中的所有質數依次去除m，如果都不能整除，則m是質數；否則其為合數．

（2）分解質因數的常見方法：短除法，分拆相乘

（3）平方數性質：分解質因數后，質因數的個數為偶數個；

約數個數為奇數個；

約數不是成對出現的；

個位數字為0、1、4、5、6、9．課堂例題課堂例題質數合數1、下面是主試委員會這第六屆“華杯賽”寫的一首詩：美少年華朋會友，幼長相親同切磋；杯賽聯誼歡聲響，念一笑慰來者多；九天九霄志凌云，九七共慶手相握；聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌．將詩中56個字，從第一行左邊第一個字逐字編為1~56號，再將號碼中的質數由小到大找出來，將它們對應的漢字依次排成一行，組成一句話，請寫出這句話．_______________________________________________________________2、設x是正數，表示不超過x的質數的個數，如，即不超過5.1的質數有3個，那么的值是__________．3、（1）如果兩個不同的質數相加等于26，那么這兩個質數的乘積可能是多少？請全部寫出．（2）如果兩個不同的質數相加等于25，那么這兩個質數的乘積可能是多少？請全部寫出．（3）三個互不相同的質數相加，和為40，這三個質數的乘積可能是多少？請全部寫出．4、已知P,Q都是質數，并且，則=（ ）．A．1919B．679C．655D．3985、有些三位數，它的各位數字的乘積是質數，這樣的三位數最大的為A，最小的為B．則__________．分解質因數6、請把下面的數分解質因數：（1）360；（2）539；（3）373；（4）12660．7、請把下面的數分解質因數：（1）999；（2）10101．8、甲數比乙數大，乙數比丙數大，三個數的乘積是，求這三個數的和是（ ）．A．57B．60C．63D．699、三個自然數的乘積為84，其中兩個數的和正好等于第三個數．則這三個數是___________________．10、三個連續自然數的乘積等于39270．這三個連續自然數的和等于多少？11、自然數a乘以2376，正好是自然數b的平方．求a的最小值．12、360與一個三位數的乘積是完全平方數，這個三位數最小是__________．末尾0的問題13、如圖，把13，12，15，25，20這5個數依次排列．它們每相鄰的兩個數相乘得4個數．這4個數每相鄰的兩個數相乘得3個數．這3個數每相鄰的兩個數相乘得2個數．這2個數相乘得1個數．請問：最后這個數從個位起向左數，可以連續地數出幾個0？13131215425420414、算式的計算結果的末尾有多少個連續的0？15、算式計算結果的末尾有__________個連續的0．

隨堂練習隨堂練習1、一個兩位質數的兩個數字交換位置后，仍然是一個質數，請寫出所有這樣的質數．2、三個互不相同的質數相加，和為52，這三個質數可能是多少？3、（龍校五年級春季）若兩個質數的差是95，那么它們的積是多少？4、請把下面的數分解質因數：（1）360；（2）539；（3）373；（4）12660．5、大明的錢數比二明多9元，兩人的錢數都是整數元，且他們錢數的積是580，兩人的錢數之和是________元．（改自2012年7月29日真題）6、（2009年101中分班）四個連續奇數的乘積是229425，那么這4個奇數的和是（）A．86B．88C．90D．927、（2010年四中入學）從1到30這30個連續自然數連乘積的末尾共有________個連續的數碼0．課后作業課后作業1、（2013年首師附入學）若a是質數，b是合數，那么下面一定是合數的是（）．A．B．C．D．2、自然數49，87，101，103，121中，有__________個質數．3、（2013年101中分班）有一個質數是兩位數，這兩位上的數字相差6，則這個兩位數的質數是 ．4、（1）兩個質數的和是39，這兩個質數的差是多少？（2）三個互不相同的質數相加，和為40，這三個質數分別是多少？5、三個互不相同的質數相加，和為30，這三個質數的乘積最大是__________．6、三個連續自然數的乘積為336，則這三個數的和為__________．7、（2013年首師附入學）大明的錢數比二明多9元，兩人的錢數都是整數元，且他們錢數的積是580，兩人的錢數之和是________元