蘇教版高二寒假作業2：圓與方程【基礎鞏固】1.(2024·全國·月考試卷)過點，，且圓心在直線上的圓的方程是(

)A. B.

C. D.2.(2024·河南省鄭州市·期中考試)已知圓x2+y2+4x?2ay+3aA.(?1,32) B.(?1,0] C.(0,3.(2024·山東省菏澤市·期末考試)已知圓C：與直線l：，則圓C上到直線l的距離為1的點的個數是(

)A.1 B.2 C.3 D.44.(2024·江蘇省鎮江市·期中考試)已知圓x?12+y+22=6內有一點P，AB為過點P?1,?1的弦，當弦AB被點PA.x?2y?1=0 B.2x?y+1=0 C.x+2y+3=0 D.2x+y+3=05.(2024·湖北省武漢市·期末考試)直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍是(

)A. B. C. D.6.（多選）(2023·江蘇省南通市·單元測試)在同一直角坐標系中，直線與圓的位置不可能是(

)A. B. C. D.7.（多選）(2024·福建省泉州市·期中考試)已知直角坐標系中A(?1,0)，B(2,0)，滿足|PA|=2|PB|的點P的軌跡為C，則下列結論正確的是(

)A.C上的點到直線x?y+1=0的最小距離為22?2

B.若點x,y在C上，則x+3y的最小值是?1

C.若點x,y在C上，則yx的最小值是?2

D.圓8.（多選）(2024·河南省鄭州市·期中考試)已知△ABP的頂點P在圓C:x2+y2?6x?8y?56=0上，頂點A?B在圓O：x2A.△ABP的面積的最大值為153

B.直線PA被圓C截得的弦長的最小值為82

C.有且僅有一個點P，使得∠APB為π4

D.有且僅有一個點9.(2024·浙江省麗水市·模擬題)圓心在直線：上，且與直線：相切的一個圓的方程為__________.10.(2024·福建省莆田市·期中考試)平面直角坐標系xOy中，已知點，圓若圓C上存在點M，使，則a的取值范圍是__________.11.(2024·山西省·月考試卷)已知圓O：，點，過點P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點，記C為圓O上到點P距離最遠的點，則四邊形PACB的面積為__________.12.(2024·福建省·單元測試)已知圓C：，直線l：，直線l與圓C相交于P，Q兩點．

求的最小值；

當的面積最大時，求直線l的方程．13.(2023·江蘇省鹽城市·月考試卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點，圓與x軸的負半軸的交點是Q，過點P的直線l與圓O交于不同的兩點A，設直線QA，QB的斜率分別是，求的值;設AB的中點為M，點，若，求的面積．【拓展提升】14.(2024·全國·月考試卷)已知EF是圓C：的一條弦，且，P是EF的中點，當弦EF在圓C上運動時，直線l：上存在兩點A，B，使得恒成立，則線段AB長度的最小值是(

)A. B. C. D.15.（多選）(2024·浙江省衢州市·單元測試)已知曲線C的方程是，則下列結論正確的是(

)A.曲線C與兩坐標軸有公共點

B.曲線C既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

C.若點在曲線C上，則的最大值是

D.曲線C圍成的面積為16.(2024·河北省·期末考試)已知函數的圖象上有且僅有兩個不同的點關于直線的對稱點在的圖象上，則實數k的取值范圍是__________.17.(2024·安徽省淮南市·期中考試)已知圓C的圓心為且，，圓C與x軸、y軸分別交于A，B兩點與坐標原點O不重合，且線段AB為圓C的一條直徑.求證：的面積為定值;若直線經過圓C的圓心，求圓C的方程;在的條件下，設P是直線上的一個動點，過點P作圓C的切線PG，PH，切點為G，H，求線段GH長度的最小值.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查圓的標準方程的求法，屬于基礎題.【解答】

解：法一設點C為圓心點C在直線上，可設點C的坐標為

又該圓經過A，B兩點，

，解得

圓心坐標為，半徑長故所求圓的標準方程為

法二排除法.根據圓心在直線上，排除B，根據點在圓上，排除2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查圓的方程以及一元二次不等式求解，屬于基礎題．

先將圓化為標準形式，然后根據圓心坐標滿足的條件以及圓滿足的條件得到關于a的方程組并進行求解即可．【解答】

解：將圓x2+y2+4x?2ay+3a2?a+1=0配方得，(x+2)2+(y?a)2=?2a3.【答案】B

【解析】【分析】

求出圓心到直線的距離，得到直線與圓相交，且，進而即可求解．

本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，求出圓心到直線的距離是解決本題的關鍵，屬基礎題．【解答】

解：圓的標準方程為，則圓心坐標為，半徑，

所以圓心到直線的距離，所以直線和圓相交，則，

所以圓C上到直線l的距離等于1的點的個數為2個．

故選：4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查圓的中點弦問題，屬于中檔題．

求出圓心Q1,?2，由垂徑定理得PQ⊥AB，從而得到k【解答】解：x?12+y+2AB為過點P?1,?1的弦，當弦AB被點P由垂徑定理得PQ⊥AB，其中kPQ=?1+2所以直線AB的方程為y+1=2x+1，即2x?y+1=0故選：B．5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查與圓有關的最值問題，考查直線與圓的方程及點到直線距離公式，屬于中檔題.

由題意，為的底邊長，點P到直線的距離為的高h，利用圓上點到直線距離的最大值與最小值即可求出.【解答】

解：直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，

令，得，令，得，

，，，

點P到直線的距離為的高h，

圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為：，

所以點P到直線的距離h的最大值為，最小值為，

則面積為，

最大值為，最小值為，

所以面積的取值范圍為

故選6.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查曲線與方程的應用，直線與圓的位置關系的應用，是基本知識的考查，是基礎題．

求出圓的圓心與半徑，確定出直線的斜率以及縱截距，即可得出選項.【解答】

解：由圓可知，

圓的圓心為半徑為，直線的斜率為a，在y軸上的截距為，

所以在同一直角坐標系中，直線與圓的位置不可能是

故選：7.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查圓的方程，點與圓、圓與圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．

設P(x,y)，由條件可求得軌跡為C是C(3,0)為圓心，半徑r=2的圓，對于A，求出C(3,0)到直線x?y+1=0的距離d，可知d?r為所求；對于B，令b=x+3y，求出C(3,0)到直線x+3y?b=0的距離d1，由d1?r求解即可；對于C，令k=yx，求出C(3,0)到直線kx?y=0【解答】解：設點P(x,y)，∵A(?1,0)，B(2,0)，且|PA|=2|PB|，∴化簡得x2+y∴軌跡為C是C(3,0)為圓心，半徑r=2的圓，對于A，C(3,0)到直線x?y+1=0的距離為d=|3?0+1|所以C上的點到直線x?y+1=0的最小距離為d?r=22?2對于B，令b=x+3yC(3,0)到直線x+3y?b=0由題意d1?r，即|3?b|2∴x+3y的最小值是?1對于C，令k=yx，即C(3,0)到直線kx?y=0的距離為d2由題意d2?r，即|3k|∴k的最小值是?25對于D，記圓P:x2+(y?a)2∵圓x2+(y?a)2=4所以0<|PC|<4，即0<9+a2<4故選：ABD．8.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關系中的最值問題，直線與圓的交點坐標、弦長，圓的切線方程，屬于較難題．

設點P到直線AB的距離為?，由?≤PD≤PO+OD≤PC+OC+OD求得?的最大值判斷A，利用直線和圓的位置關系判斷B，若∠APB=【解答】解：圓C:x2+所以圓心為C3,4，半徑r圓O:x2+y2OC=5<r1?設線段AB的中點為D，因為AB=23，則OD

對于選項A：設點P到直線AB的距離為?，則?≤PD所以當且僅當P,D,O,C四點共線時，點P到直線AB距離的最大值為15，所以?ABP的面積的最大值為153，故對于選項B：點C到直線PA的距離小于等于CA，當PA⊥CA時，等號成立，且CA的最大值為7，所以點C到直線PA的距離的最大值為7，此時直線PA被圓C截得的弦長的最小值為281?7對于選項C：設?ABP的外接圓的圓心為E，半徑為r，若∠APB=π4，則r=AB可知PDmax因為

P在圓C上，PDmin=3，當且僅當且3<3+6此時有2個點P，使得∠APB=π4，故對于選項D，若直線PA，PB都是圓O的切線，則PA⊥OA，OD=1,AD=3即得射影定理AD2=OD?PD,3=1?PD,PD=3當且僅當P,O,C三點共線時，POmin=4，因此有且僅有一個點使得直線PA，PB都是圓O的切線，故D正確；故選：ABD9.【答案】答案不唯一

【解析】【分析】本題考查圓的切線，點到直線的距離公式，屬于簡單題.

根據題意即可得到答案.【解答】

解：設圓心坐標為，因為圓心到直線的距離等于圓的半徑

所以，

取，則圓的方程為

故答案為答案不唯一10.【答案】

【解析】【分析】本題考查圓與圓的位置關系，與圓相關的軌跡問題，屬于中檔題.設點，由化簡得M的軌跡方程，再由兩圓的位置關系，求得a的范圍.【解答】解：設點，因為，且，

所以，

化簡得，即，所以M在以為圓心，2為半徑的圓上.所以M既在圓C上，又在圓D上，即圓C和圓D有公共點，所以，即，即，解得所以a的取值范圍是故答案為11.【答案】

【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關系，涉及直線與圓相切的性質，屬于基礎題．

根據題意，由P的坐標計算可得的值，進而可得的值，過點A作，垂足為E，求出的值，據此計算可得答案．【解答】

解：根據題意，連接PO，如圖，，則，

C為圓O上到點P距離最遠的點，則，

過點A作，垂足為E，

中，，，則，

則，

故，

故答案為：12.【答案】解：由直線l：，得，

由，，直線l過定點，

，點在圓C內部，直線l與圓C相交，

當時，最小，又，

，

當時，的面積最大，

此時為等腰直角三角形，故圓心到直線l的距離為，為圓C的半徑，

，解得，

此時l的方程為：或

【解析】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．

由當時，最小，通過勾股定理求出的最小值；

當時，的面積最大，此時有圓心到直線l的距離為，通過點到直線的距離公式求解出m，可得當的面積最大時，直線l的方程.13.【答案】解：當直線垂直于x軸時，不合題意；

故設直線方程為，

聯立，得

設，，

則，，

，

即；

設中點，由知，，①

代入直線l的方程得，②

又由，得，

化簡得：，

將①②代入上式，可得，圓心到直線l的距離，

，

Q到直線l的距離，

【解析】本題考查直線與圓位置關系的綜合，考查數形結合、化歸與轉化思想，考查邏輯思維能力與運算求解能力，屬于中檔題．

由已知可得直線的斜率存在，設出直線方程，與圓的方程聯立，由斜率公式結合根與系數的關系即可求得的值；

設中點，由知求得M的坐標，再由，得，把M的坐標代入，即可求得k值，然后利用垂徑定理求弦長，再求出Q到直線的距離，則的面積可求．14.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬較難題．

求出圓的圓心與半徑，得出P的軌跡方程，利用已知條件說明以AB為直徑的圓要包括圓，然后轉化為點到直線的距離求解即可．【解答】

解：由題可知：圓C的標準方程為：

，所以圓心，半徑，

又，P是EF的中點，所以，

所以點P的軌跡方程，

圓心為點，半徑為，

若直線l：上存在兩點A，B，使得恒成立，

則以AB為直徑的圓要包括圓，

圓心到直線l的距離為，

所以AB長度的最小值為，

故選：15.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查曲線與方程，屬于中檔題.

對絕對值里面的正負分類討論求出方程，作出圖象，即可判定A錯誤，B正確，結合對稱性判斷C選項，根據圖形特征計算面積.【解答】解：當，時，方程，當，時，方程，當，時，方程，當，時，方程，作出圖象：由于，，所以A錯誤.曲線C既是中心對稱，又是軸對稱圖形，對稱中心為，對稱軸為軸，B正確.點P，Q在曲線C上，當且僅當P，Q與圓弧所在的圓心共線時取得最大值，的最大值為圓心距加兩個半徑即，C正確.在當，時，與坐標軸的交點和平分圓，故第一象限的面積為，故總的面積為16.【答案】

【解析】【分析】本題考查了直線與圓的位置關系，也考查了轉化思想、數形結合思想，屬于較難題.

將變形后得到表示的圖象為以為圓心，1為半徑的上半圓，則關于直線的對稱圖象也是一個半圓，圓心為，半徑為1，畫出圖象，數形結合得到當直線位于直線AB與直線AC之間含AB，不含時，滿足要求，求出，得到不等式，求出實數k的取值范圍.【解答】解：將變形得到，故表示的圖象為以為圓心，1為半徑的上半圓，則關于直線的對稱圖象也是一個半圓，圓心為，半徑為1，且該圓與x軸交于兩點，如圖所示：直線恒過點，設過A的直線與半圓N相切時，切點為C，故當直線位于直線AB與直線AC之間含AB，不含時，滿足函數的圖象上有且僅