哈爾濱市第九中學(xué)學(xué)年度下學(xué)期4月學(xué)業(yè)階段性評(píng)價(jià)考試高二數(shù)學(xué)學(xué)科考試試卷（考試時(shí)間：分鐘滿分：分共2頁(yè)）第I卷（共分）一、單選題（共8小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.若一數(shù)列為1，，，，?，則是這個(gè)數(shù)列的（）A.第12項(xiàng)B.第13項(xiàng)C.第14項(xiàng)D.第15項(xiàng)2.建設(shè)大型水庫(kù)可實(shí)現(xiàn)水資源的合理分配和綜合利用，提高水資源的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益.已知一段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.下列敘述中正確的是（）A.在這段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)蓄水量的平均變化率均大于0B.在這段時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率大于乙水庫(kù)蓄水量的平均變化率C.甲水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率D.乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率3.已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的，都有，且，則（）A.B.C.D.4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.5.一個(gè)等比數(shù)列共有項(xiàng)，若前項(xiàng)之和為15，后項(xiàng)之和為60，則這個(gè)等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為（）A.63B.72C.75D.87第1頁(yè)/共4頁(yè)6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)為（A.第5項(xiàng)B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng)D.無法確定7.數(shù)列滿足，且，則等于（）A.19B.20C.21D.228.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A.B.CD.二、多選題（共3小題，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則下列描述正確的是（）A.直線是的一條切線B.在上單調(diào)遞增C.在上最小值為D.關(guān)于的不等式的解集為若正整數(shù)，的公約數(shù)只有1，則稱，互質(zhì).對(duì)于正整數(shù)，是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù).函數(shù)以其首名研究者歐拉的名字命名，稱為歐拉函數(shù)，例如，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.素?cái)?shù)時(shí)，C.數(shù)列是等比數(shù)列D.第2頁(yè)/共4頁(yè)第卷（共分）三、填空題（共3小題，每小題5分）12.記Sn為等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若，則S=____________．13.函數(shù)的極大值為________.14.已知數(shù)列滿足，，則______.四、解答題（共5小題，總計(jì)分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．已知．（1）求通項(xiàng)公式；（2到新數(shù)列，求的前20項(xiàng)和．16.在①，.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，有________.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.17.已知函數(shù)，函數(shù).（1）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處切線的傾斜角為，求角的取值范圍；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.18已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（32、、第3頁(yè)/共4頁(yè)有符合條件的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立，那么就把這樣的一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，簡(jiǎn)稱周期.（1）判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，如果是，寫出該數(shù)列的周期，如果不是，說明理由.（2）已知無窮數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，且，，是數(shù)列的