2022年蘇科版暑假小升初數學銜接過關檢測專題03《有理數和無理數》一．選擇題1．（2021秋?農安縣期末）下列說法正確的個數為（）①0是整數；②﹣0.2是負分數；③3.2不是正數；④自然數一定是正數．A．1 B．2 C．3 D．4解：∵0為整數，故①正確；∵﹣0.2為負分數，故②正確；∵3.2＞0，∴3.2為正數，故③錯誤；∵自然數里面包括0，但0不是正數，故④錯誤．故正確的有：①②．故選：B．2．（2021秋?揭東區期末）下列一組數：﹣8、、、3.14、0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0），其中無理數的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3解：無理數有：、0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0），共有2個．故選：C．3．（2021春?利辛縣期中）下列實數屬于無理數的是（）A．π B．﹣3 C．2 D．解：A、π是無理數，故此選項符合題意；B、﹣3是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；C、2是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；D、是分數，屬于有理數，故此選項不符合題意．故選：A．4．（2021秋?五常市月考）下列各數：﹣，0.18，0，﹣π，12其中有理數的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：∵﹣，0.18，0，12是有理數，∴有理數有4個，故選：C．5．（2021秋?靖江市期中）下列說法中，正確的是（）A．正有理數和負有理數統稱有理數 B．正分數、零、負分數統稱分數 C．零不是自然數，但它是有理數 D．一個有理數不是整數就是分數解：A．正有理數，零和負有理數統稱有理數，故本選項不合題意；B．正分數和負分數統稱分數，故本選項不合題意；C．零是自然數，也是有理數，故本選項不合題意；D．一個有理數不是整數就是分數，說法正確，故本選項符合題意．故選：D．6．（2021秋?連江縣期中）在+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分數共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：在數+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分數有3個，故選：C．7．（2020秋?饒平縣校級期末）下列說法：①有理數中，0的意義僅表示沒有；②整數包括正整數和負整數；③正數和負數統稱有理數；④0是最小的整數；⑤負分數是有理數．其中正確的個數（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個解：①在有理數中，0的意義不僅表示沒有，在進行運算時，0還表示正數與負數的分界等，故①錯誤；②整數包括正整數、負整數和0，故②錯誤；③整數和分數統稱為有理數，故③錯誤；④整數包括正整數和負整數、0，因此0不是最小的整數，故錯誤；⑤所有的分數都是有理數，因此正確；綜上，⑤正確，故選：A．8．（2020秋?包河區校級月考）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數中，有理數有m個，自然數有n個，分數有k個，則m﹣n﹣k的值為（）A．3 B．2 C．1 D．4解：根據題意m＝8，n＝2，k＝3，所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．故選：A．9．下列說法中正確的是（）A．沒有最大的正數，但有最大的負數 B．沒有最小的負數，但有最小的正數 C．沒有最小的有理數，也沒有最大的有理數 D．有最小的自然數，也有最小的整數解：A、應說成“沒有最大的正數，也沒有最大的負數”，錯誤；B、應說：沒有最小的負數，也沒有最小的正數，錯誤；C、有理數可以非常小，也可以非常大，正確；D、應說：有最小的自然數為0，沒有最小的整數，錯誤；故選：C．10．下列四個選項中，為負整數的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣3解：A．0既不是正數，也不是負數，不符合題意；B．﹣0.5是負數，但不是整數，不符合題意；C．﹣為負無理數，不符合題意；D．﹣3為負整數，符合題意．故選：D．二．填空題11．（2021秋?虹口區期中）如果⊕表示1，那么⊕⊕⊕表示的分數是3．解：4個圓看作單位1，那么12個圓是＝3，故答案為：3．12．（2021秋?青浦區期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素數是2、3、29．解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素數是：2，3，29，故答案為：2，3，29．13．（2021秋?建寧縣期中）下列各數：，3.1415926，0，0.010010001…，，0.4，其中無理數是，0.010010001…．解：在，3.1415926，0，0.010010001…，，0.4中，無理數有：，0.010010001…．故答案為：，0.010010001…．14．（2021秋?鐵東區校級月考）把下列各數填在相應的大括號里：+5，﹣0.18，220，﹣3，10%，0，﹣2，﹣0.75，π，﹣2014．整數集合：{+5，220，﹣3，0，﹣2014…}；正有理數集合：{+5，220，10%…}；負分數集合：{﹣0.18，﹣2，﹣0.75…}．解：整數集合：{+5，220，﹣3，0，﹣2014…}；正有理數集合：{+5，220，10%…}；負分數集合：{﹣0.18，﹣2，﹣0.75…}．故答案為：+5，220，﹣3，0，﹣2014；+5，220，10%；﹣0.18，﹣2，﹣0.75．15．（2020秋?平谷區期末）請你寫出一個比3大且比4小的無理數，該無理數可以是：（答案不唯一）．解：∵32＝9，42＝16，∴大于3且小于4的無理數的平方可以是14，∴該無理數可以是．故答案為：（答案不唯一）．16．（2021秋?龍口市期末）設三個互不相等的有理數，既可以表示為1，a+b，a的形式，也可以表示為0，，b的形式，則a2022+b2023的值等于2．解：∵三個互不相等的有理數，既可以表示為1，a+b，a的形式，也可以表示為0，，b的形式，∴這兩個組的數分別對應相等，∴a+b＝0或a＝0，b＝1或＝1，又∵a≠0，∴a+b＝0，∴a＝﹣b，∴＝﹣1，∴≠1，∴b＝1，∴a＝﹣1，∴a2022+b2023＝（﹣1）2022+12023＝1+1＝2，故答案為：2．17．（2021秋?平谷區期末）定義：對于任意兩個有理數a，b，可以組成一個有理數對（a，b），我們規定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．根據上述規定解決下列問題：（1）有理數對（2，﹣1）＝0；（2）當滿足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整數時，則m的正整數值為1或4．解：（1）根據題中的新定義得：原式＝2+（﹣1）﹣1＝1﹣1＝0．故答案為：0；（2）已知等式化簡得：﹣5+3x+2m﹣1＝5，解得：x＝，由x、m都是正整數，得到11﹣2m＝9或11﹣2m＝3，解得：m＝1或4．故答案為：1或4．18．（2021秋?順德區月考）給出下列各數：4.443，0，3.1159，﹣1000，，其中有理數的個數是m，非負數的個數是n，則m+n＝9．解：因為4.443，0，3.1159，﹣1000，，是有理數，所以m＝5，因為4.443，0，3.1159，是非負數，所以n＝4，所以m+n＝5+4＝9，故答案為：9．19．（2021秋?蕭山區期中）黑板上有10個互不相同的有理數，小明說：“其中有6個整數”，小紅說：“其中有6個正數”，小華說：“其中正分數與負分數的個數相等”，小林說：“負數的個數不超過3個”，請你根據四位同學的描述，判斷這10個有理數中共有1個負整數．解：因為10個有理數中有6個正數，所以非正數共10﹣6＝4個，因為負數的個數不超過3個，所以負數的個數少于或等于3個，其中負分數（10﹣6）÷2＝4÷2＝2個，負整數共3﹣2＝1個．故答案為1．20．（2020秋?饒平縣校級期末）在數，+2，4.5，﹣17，0，，，5中，整數是﹣17，0，5；正分數是+2，4.5，．解：整數有﹣17，0，5；正分數有+2，4.5，，故答案為：﹣17，0，5；+2，4.5，．21．（2021秋?旌陽區校級月考）循環小數0.可化分數為．解：設x＝，則100x＝15.，∴15.＝15+，∴100x＝15+x解得x＝．故答案為：．三．解答題22．（2021秋?高新區月考）如圖所示，將下列各數填入相應的集合圈內：﹣，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．解：根據負數的定義，負數有．根據整數的定義，整數有﹣7、﹣900、0、4．根據正數的定義，正數有+2.8、99.9、4．∴既是負數又是整數的有﹣7、﹣900；既是整數又是正數的有4．23．（2021秋?慶云縣月考）把下列各數填到相應的集合中．1，，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，1.010010001…．正數集合：{1，，1.010010001……}；負數集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}；整數集合：{1，0，﹣9，﹣26…}；有理數集合{1，，0，﹣6.4，﹣9，﹣26…}．解：正數集合：{1，，1.010010001…，…}；負數集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，…}；整數集合：{1，0，﹣9，﹣26，…}；有理數集合{1，，0，﹣6.4，﹣9，﹣26，…}．故答案為：1，，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，0，﹣9，﹣26；1，，0，﹣6.4，﹣9，﹣26．24．（2020秋?叢臺區校級月考）觀察下列兩個等式：2，5．給出定義如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b）．如：數對（2，），（5，）都有“共生有理數對”．（1）數對（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數對”的是（3，）；（2）請再寫出另外一對符合條件的“共生有理數對”（﹣2，3）（答案不唯一）（不能與題目中已有的重復）．（3）小丁說：“若（a，b）是‘共生有理數對’，則（﹣b，﹣a）一定是‘共生有理數對’．”小丁說的正確嗎？如果正確，請驗證他的說法；如果不正確，請舉出反例．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1．∴（﹣2，1）不是“共生有理數對”．∵3﹣，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1．∴（3，）是“共生有理數對”，故答案為：（3，）；（2）∵﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3+1＝﹣6+1＝﹣5，∴（﹣2，3）是“共生有理數對”，故答案為：（﹣2，3）（答案不唯一）；（3）若（a，b）是‘共生有理數對’，則a﹣b＝ab+1，﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝ab+1，∴（﹣b，﹣a）是‘共生有理數對’，∴小丁說法是正確的．25．（2020秋?蚌埠月考）觀察下列兩個等式：3+2＝3×2﹣1，，給出定義如下：我們稱使等式a+b＝ab﹣1成立的一對有理數a，b為“理想有理數對”，記為（a，b），如：數對（3，2）、都是“理想有理數對”．（1）數對（﹣2，1）、中是“理想有理數對”的是（5，）；（2）請再寫出一對符合條件的“理想有理數對”（不能與題目中已有的數對重復）．（3）若（a，3）是“理想有理數對”，求a的值．解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“理想有理數對”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“理想有理數對”，故答案為：∴（5，）；（2）（6，1.4）等（答案不唯一）．（3）由題意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2．26．（2021秋?榮成市期中）把下列各數填在相應的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．正數集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；負分數集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；非負整數集合{15，171，0…}；有理數集合{15，﹣，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．解：正數集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；負分數集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；非負整數集合{15，171，0…}；有理數集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．故答案為：15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.．27．（2020秋?亭湖區校級月考）觀察下列兩個等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b），如：數對（2，），（5，）都是“共生有理數對”．（1）數對（﹣2，1），（3，）中是“共生有理數對”的是（3，）；（2）若（a，b）是“共生有理數對”，則（﹣b，﹣a）是“共生有理數對”（填“是”或“不是”）；（3）請再寫出一對符合條件的“共生有理數對”為（﹣3，2）；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復）（4）若（a，2）是“共生有理數對”，求a的值．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是共生有理數對；∵3﹣＝，，∴3﹣＝，∴（3，）是共生有理數對；故答案為：（3，）；（2）∵（a，b）是共生有理數對，∴a﹣b＝ab+1，∴﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝ab+1，∴（﹣b，﹣a）是共生有理數對；故答案為：是；（3）（﹣3，2）是“共生有理數對”，∵﹣3﹣2＝﹣5，（﹣3）×2+1＝﹣5，∴﹣3﹣2＝（﹣3）×2+1