專題03線段的雙中點模型對于剛接觸幾何的七年級學(xué)生來說，關(guān)于線段的計算是有很大難度的，這就要求學(xué)生面對這類題時具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來講，這類題通常由問題出發(fā)，先由線段和差確定解題方向，然后輔以線段中點來解決。但是，對于有公共部分的線段雙中點模型，可以寫出的線段和差種類較多，這就增加了思考的難度。如果掌握了這個模型的結(jié)論，那就可以快速選取正確的線段和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可以直接口算出答案。總之，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。模型1.

線段的雙中點模型圖1圖21）雙中點模型（兩線段無公共部分）條件：如圖1，已知A、B、C三點共線，D、E分別為AB、BC中點，結(jié)論：.2）雙中點模型（兩線段有公共部分）條件：如圖2，已知A、B、C三點共線，D、E分別為AB、BC中點，結(jié)論：.例1．（2023秋·安徽六安·七年級校考期末）已知，C是線段中點，D是線段的中點，E是線段的中點，若，則線段的長（

）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm例2．（2023春·甘肅定西·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，點C是上任一點，是的中點，是的中點，則的長度為cm．

例3．（2022秋·河南鄭州·七年級校考期中）如圖，已知線段，是的中點，是線段上一點，為的中點，，則線段．例4．（2022秋·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點，，，都在線段上，點是的中點，點是的中點，若，，則線段的長為（

）A．24 B．12 C．30 D．42例5．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點是的中點，點是的中點，現(xiàn)給出下列等式：①，②，③，④．其中正確的等式序號是．例6．（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）線段，是的中點，是的中點，是的中點，是的中點，依此類推……，線段的長為．例7．（2023·內(nèi)蒙古·七年級校考期末）A、、三點在同一條直線上，分別為的中點，且，則的長為（）A．30 B．30或10 C．50 D．50或10例8．（2023秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知、、三點在同一直線上，點、分別是、的中點．(1)當(dāng)、時，求線段的長；(2)當(dāng)時，求線段的長．例9．（2022秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點在線段上，，，點、分別是、的中點．(1)求線段的長；(2)若點在線段的延長線上，且滿足，其它條件不變，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．例10．（2022春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）材料閱讀：當(dāng)點在線段上，且時，我們稱為點在線段上的點值，記作．如點是的中點時，則，記作；反過來，當(dāng)時，則有．因此，我們可以這樣理解：與具有相同的含義．初步感知：(1)如圖1，點在線段上，若，則__________；若，則____________；(2)如圖2，已知線段，點、分別從點和點同時出發(fā)，相向而行，運動速度均為，當(dāng)點到達(dá)點時，點、同時停止運動，設(shè)運動時間為，請用含有的式子表示和，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系．拓展運用：(3)已知線段，點、分別從點和點同時出發(fā)，相向而行，若點、的運動速度分別為和，點到達(dá)點后立即以原速返回，點到達(dá)點時，點、同時停止運動，設(shè)運動時間為．則當(dāng)為何值時，等式成立．課后專項訓(xùn)練1．（2023春·江蘇蘇州·九年級校考開學(xué)考試）已知線段cm，點C是直線上一點，cm，若M是的中點，N是的中點，則線段的長度是（

）A．12cm B．8cm C．10cm D．8cm或12cm2．（2022秋·黑龍江大慶·七年級校考期末）已知點在直線上，若，，、分別為線段、的中點，則的長為（

）A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm或1cm3．（2022秋·云南昆明·七年級昆明市第三中學(xué)校考期末）直線上的線段分別長分別是的中點，則（

）A． B． C．或 D．或4．（2022秋·河北邯鄲·七年級校考期中）已知題目：“如圖，點C為線段上一點，點D，E分別為線段，的中點，若，求的長．”嘉嘉說這個題目有問題，當(dāng)C是線段的中點的時候，才能求解，此時，淇淇說這個題目沒有問題，，下列判斷正確的是（

）

A．嘉嘉的說法正確，求解結(jié)果也正確B．淇淇的說法正確，求解結(jié)果也正確C．嘉嘉的說法正確，求解結(jié)果不正確D．淇淇的說法正確，求解結(jié)果不正確5．（2022春·成都市七年級期中）兩條相等線段有三分之一重合，分別是的中點，且cm，則的長度是（

）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm6．（2023秋·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，點C在直線上，且，點D為的中點，點E為的中點，則線段的長為（

）A． B．5 C． D．無法確定7．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）如圖，點在線段上，點為的中點，點為的中點，若，則線段．

8．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知點、、在一條直線上，線段長為，線段長為，是的中點，是的中點，則．9．（2023春·廣東茂名·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）點是線段上的三等分點，是線段的中點，是線段的中點，若，則的長為．10．（2023秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C，D分別是，的中點，若圖中的所有線段長的和為117，則線段的長為．11．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）已知點為線段所在直線上一點，點為的中點，為的中點．則．12．（2023秋·福建福州·七年級校考期末）已知有理數(shù)a，b滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點O是原點，點A所對應(yīng)的數(shù)是a，線段在直線上運動（點B在點C的左側(cè)），．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點B與點O重合時，；③當(dāng)點C與點A重合時，若點P是線段BC延長線上的點，則；④在線段運動過程中，若M為線段的中點，N為線段的中點，則線段的長度不變．所有結(jié)論正確的序號是．13．（2022秋·陜西西安·七年級校考期末）如圖，點在線段上，其中，第一次分別取線段和的中點，，得到線段；再分別取線段和的中點，，得到線段；第三次分別取線段和的中點，，得到線段；連續(xù)這樣操作2021次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和．14．（2023秋·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點B，C在線段上，，．(1)若，則線段AB與CD長度的數(shù)量關(guān)系是．(2)在（1）的條件下，已知M是的中點，N是的中點，求的長度．15．（2022秋·廣東廣州·七年級校考期中）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點（B在A點左邊），且，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（）秒．(1)寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)______；(2)點P所表示的數(shù)______（用含t的代數(shù)式表示）；(3)C是的中點，D是的中點，點P在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由，若不變，請你求出線段的長．16．（2023春·江蘇連云港·七年級校考開學(xué)考試）如圖，點C是線段上的一點，M是的中點，N是的中點．(1)若，，求的長度；(2)若，求的長度．17．（2022秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，是線段上的點，，．(1)線段與相等嗎?請說明理由；(2)如果是的中點，那么是的中點嗎?請說明理由．18．（2023秋·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）如圖，同一平面內(nèi)，點B、C在線段上．(1)圖1中共有______條線段；(2)如圖2，若，，點E是的中點，點F是的中點，求的長．19．（2022秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知點A、B在直線l上，且線段．(1)如圖2，當(dāng)點C在線段上，且，點M是線段的中點，求線段的長；(2)若點C在直線AB上，且．①線段________；②若點M是線段的中點，點N是線段的中點，則線段________，線段________．20．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知B，C在線段上，，，．(1)圖1中共有___________條線段；(2)①比較線段的長短：___________（填：“”、“”或“”）；②如圖2，若M是的中點，N是的中點，求的長度．(3)點E在直線上，且，請直接寫出的長．21．（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖1，已知線段的長為，點P是線段上的任一點，且C、D分別是、的中點，求線段的長．（2）若點P在線段或線段的延長線上，如圖2、3所示，且C、D分別是、的中點，則線段的長還與（1）中所求線段的長相等了嗎？請分別就圖2和圖3的情況進(jìn)行說明．22．（2023秋·福建泉州·七年級校考期末）【概念與發(fā)現(xiàn)】當(dāng)點C在線段AB上，時，我們稱n為點C在線段AB上的“點值”，記作．例如，點C是AB的中點時，即，則；反之，當(dāng)時，則有．因此，我們可以這樣理解：“”與“”具有相同的含義．(1)【理解與應(yīng)用】如圖