《隱圓模型》教學設計在中考數學中，有一類高頻率考題，幾乎每年各地都會出現，明明圖形中沒有出現“圓”，但是解題中必須用到“圓”的知識點，像這樣的題我們稱之為“隱圓模型”。隱圓題目常以動態問題出現，有點、線的運動，或者圖形的折疊、旋轉等，大部分學生拿到題基本沒有思路，更談不上如何解答。隱圓常見形式：動點定長模型、定邊定角模型、對角互補模型，上述三種動態問題的軌跡是圓。正所謂：有圓百般好，無圓萬事難。“隱圓模型”的題的關鍵突破口就在于能否看出這個“隱藏圓”。教學目標知識與技能：通過復習圓的定義和性質定理，理解問題隱圓模型的原理并運用，培養邏輯推理的核心素養。數學思考：通過尋找動點的“定”的性質，直觀想象出動點的軌跡，培養直觀想象、數據分析的核心素養。問題解決：通過分析中考真題體會解決問題的方法，歸納抽象出解題模型，培養數學抽象、邏輯推理的核心素養。情感與態度：通過例題的求解、問題的探究、模型的運用，體會數學學習從問題、思考、解決、運用的過程，培養數學運算的核心素養和用數學思想方法分析和解決問題的基本能力。重點難點教學重點：掌握三類隱圓模型的原理和判定。教學難點：由題目判斷屬于哪種模型并運用該模型解題套路解決問題。教學過程模型一：動點定長模型若P為動點，且AB=AC=AP，則B、C、P三點共圓，A圓心，AB半徑（動點軌跡是圓或圓弧）類型1類型2口決：識動點，找定長，得到圓例1．（2022·北京市·九年級專題練習）如圖，四邊形中，、分別是，的中垂線，，，則___，___．例2．（2023·山東泰安·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的一條直角邊在x軸上，點A的坐標為；中，，連接，點M是中點，連接．將以點O為旋轉中心按順時針方向旋轉，在旋轉過程中，線段的最小值是（

）

A．3 B． C． D．2模型二：定邊定角模型類型1：直徑對直角固定線段AB所對動角∠C恒為90°，則A、B、C三點共圓（直角頂點軌跡是圓或圓弧），AB為直徑.口決：邊定值，角恒定，得到圓例1．（2023·山西臨汾·九年級統考期末）如圖在四邊形中，，若，則的值為（

）

A． B． C． D．例2．（2023上·江蘇蘇州·九年級校考階段練習）如圖，以為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為上一動點，作于點F．當點E從點B出發，順時針旋轉到點D時，點F所經過的路徑長為（

）

A． B． C． D．類型2：定弦對定角固定線段AB所對同側動角∠P=∠C，則A、B、C、P四點共圓.若AB為定值，∠P為定角，則P點軌跡是一個圓．口決：邊定值，角恒定，得到圓例1．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，在邊長為6的等邊中，點E在邊上自A向C運動，點F在邊上自C向B運動，且運動速度相同，連接交于點P，連接，在運動過程中，點P的運動路徑長為（

）A． B． C． D．模型三：對角互補模型若平面上A、B、C、D四個點滿足（四邊形對角互補)，則A、B、C、D四點共圓．口決：找對角，驗互補，得到圓例1．（2023·河南周口·校考三模）在中，，M是外一動點，滿足，若，，，則的長度為．跟綜練習1．（2023?北碚區自主招生）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，△ADC沿直線CD翻折至△ABC所在平面內得△A′DC，AA′與CD交于點E．若，，則點A′到AB的距離是（）A． B． C． D．2．（2023·山東·統考中考真題）如圖，在四邊形中，，點E在線段上運動，點F在線段上，，則線段的最小值為．

3．（2023.江蘇九年級期末）如圖，在中，，，，點P為平面內一點，且，過C作交PB的延長線于點Q，則CQ的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2022秋?包頭期末）如圖，在△ABC中，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F．連接EF交線段CD于點O，若CO＝2，CD＝3，則EO?FO的值為（）A．6 B．4 C．5 D．65．（2023上·江蘇連云港·九年級統考期中）如圖，在矩形中，已知，，點是邊上一動點點不與點，重合，連接，作點關于直線的對稱點，連接，則的最小值為．6．（2023上·江蘇連云港·九年級校考期中）如圖，在矩形中，，N是矩形內一點，，點M是邊上的動點，則的最小值為．7．（2023陜西中考模擬）如圖，在等邊中，，點P為AB上一動點，于點D，于點E，則DE的最小值為_____．教學反思本節課恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術使隱圓變成顯圓，境既能激發學生的學習興趣，又直觀