高三數學試題及答案文科

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.復數\(z=2+i\)，則\(\overline{z}=\)（）A.\(2-i\)B.\(-2+i\)C.\(-2-i\)D.\(2+i\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(-4\)4.函數\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\([-1,+\infty)\)5.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=\)（）A.\(9\)B.\(7\)C.\(6\)D.\(8\)6.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定10.已知\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(c<b<a\)D.\(a<c<b\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\cosx\)2.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)D.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，則\(ac>bd\)3.一個正方體的棱長為\(a\)，以下正確的是（）A.表面積為\(6a^{2}\)B.體積為\(a^{3}\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)4.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)5.已知函數\(y=f(x)\)在\(R\)上可導，下列說法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)>0\)恒成立，則\(f(x)\)在\(R\)上單調遞增B.若\(f^\prime(x)<0\)恒成立，則\(f(x)\)在\(R\)上單調遞減C.若\(f(x)\)在\(R\)上單調遞增，則\(f^\prime(x)>0\)恒成立D.若\(f(x)\)在\(R\)上單調遞減，則\(f^\prime(x)<0\)恒成立6.以下哪些點在直線\(2x-y+1=0\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,3)\)C.\((-1,-1)\)D.\((2,5)\)7.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所對邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，以下哪些能構成三角形（）A.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)B.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)C.\(a=2\)，\(b=2\)，\(c=3\)D.\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(c=2\)8.以下哪些函數在其定義域上是增函數（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)（\(x>0\)）C.\(y=x^{3}\)D.\(y=-x\)9.已知\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，則以下向量運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})\)（\(\lambda\)為實數）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)10.對于數列\(\{a_{n}\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數），則\(\{a_{n}\}\)是等差數列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\)為常數），則\(\{a_{n}\}\)是等比數列C.等差數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)D.等比數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^{2}\)在\((-\infty,0)\)上單調遞增。（）3.若\(a\cdotb=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.拋物線\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）7.等比數列中可以有某一項為\(0\)。（）8.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）9.函數\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數。（）10.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}\)（\(r\)為球半徑）。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)和\(S_{n}\)。答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n+n(n-1)=n^{2}\)。4.求圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標和半徑。答案：圓的標準方程為\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。所以此圓的圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)的單調性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)的定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_{1}<x_{2}<0\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}>0\)，即\(f(x_{1})>f(x_{2})\)，所以在\((-\infty,0)\)上單調遞減；同理在\((0,+\infty)\)上也單調遞減。2.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，討論直線\(l\)斜率存在與不存在時的方程形式。答案：當斜率不存在時，直線\(l\)垂直\(x\)軸，方程為\(x=1\)；當斜率存在時，設斜率為\(k\)，由點斜式可得直線方程為\(y-2=k(x-1)\)，即\(y=kx-k+2\)。3.討論橢圓與雙曲線在定義、方程和性質上的異同。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離和為定值，雙曲線是到兩定點距離差的絕對值為定值；方程形式有區別；性質方面，橢圓離心率\(0<e<1\)，雙曲線\(e>1\)，橢圓有范圍限制，雙曲線有漸近線等。4.討論如何根據數列的前幾項求數列的通項公式。答案：先觀察數列各項數字特征，看是否有規律，如是否為等差數列、等比數列，或與常見數列（如\(n\)，\(n^{2}\)等）有關?？蓢L試對各項進行變形，找出項數\(n