北師大版數學八年級下冊第四章因式分解匯報人：孫老師匯報班級：X級X班4.2第2課時提公因式為多項式的因式分解2提公因式法目錄壹課前復習貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節課前復習課前復習

B

第貳章節新課導入新課導入如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因分解式的方法叫做提公因式法.把下列各式分解因式.（1）8mn2+2mn（2）a2b-5ab+9b（3）-3ma3+6ma2-12ma（4）-2x3+4x2-8x2mn(4n+1)b(a2

–5a+9)-3ma(a2

–2a+4)-2x(x2

–2x+4)提公因式法的依據是乘法分配律，它的實質是單項式乘多項式時乘法分配律的逆運用.即m(a+b+c)ma+mb+mc乘法分配律提公因式法第叁章節新知探究新知探究解：(1)a(x

-

3)

+

2b(x

-

3)=

(x

-

3)(a

+

2b).例1把下列各式分解因式：(1)a(x

-

3)

+

2b(x

-

3)；(2)y(

x

+

1)

+

y2(

x

+

1)2.=

y(x

+

1)(1

+

xy

+

y).提公因式為多項式的因式分解1典例精析(2)y(x

+

1)

+

y2(x

+

1)2PPP(a

+

2b)PPyP(1

+

P)1.公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.2.整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法.歸納總結1.x(a

+

b)

+

y(a

+

b)2.3a(x

-

y)-

(x

-

y)3.6(p

+

q)2-

12(q

+

p)=(a

+

b)(x

+

y)=(x

-

y)(3a

-

1)=6(p

+

q)(p

+

q

-

2)練一練例2

把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.解：(1)a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)解：(2)6(m－n)3－12(n－m)2

＝6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)2[(m－n)－2]＝6(m－n)2(m－n－2)兩個只有符號不同的多項式是否有關系，有如下判斷方法：歸納總結(2)當相同字母前的符號均相反時，兩個多項式互為相反數.

如：a

-

b和b

-

a，則a

-

b=-(b

-

a).

(1)當相同字母前的符號相同時，兩個多項式相等.

如：a

-

b和-b

+

a，則a

-

b=-b

+

a.由此可知規律：(1)

a

-

b與-a

+

b互為相反數.(a

-

b)n

=(b

-

a)n

(n是偶數)

(a

-

b)n

=-(b

-

a)n(n是奇數)(2)a

+

b

與

b

+

a相等，a

-

b

與

-b

+

a相等.(a±b)n

=(±b

+

a)n(n是整數)

a

+

b與-a

-

b互為相反數.(-a

-

b)n

=(a

+

b)n(n是偶數)(-a

-

b)n=-(a

+

b)n(n是奇數)

在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”號，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a)；(2)(a-b)2=___(b-a)2；(3)(a-b)3=___(b-a)3；(4)(a-b)4=___(b-a)4；(5)(a+b)

=___(b+a)；(6)(a+b)2=___(b+a)2；+--+++(7)(a+b)3

=__(-b-a)3；-(8)(a+b)4=

__(-a-b)4.+第肆章節隨堂練習隨堂練習

4.下列各式從左到右的變形錯誤的是(

).D

B

D

C

8.分解因式：

D

D

11.簡便計算：

12.分解因式：

(1)上述分解因式的方法是____________,共應用了___次；提公因式法2

100

第伍章節課堂小結課堂小結因式分解公因式為多項式確定公因式的方法