北師大版數學八年級下冊第四章因式分解匯報人：孫老師匯報班級：X級X班4.3第2課時完全平方公式3公式法目錄壹課前復習貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節課前復習課前復習

第貳章節新課導入新課導入因式分解我們學了哪些方法?提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運用平方差公式法：

a2-b2=(a+b)(a-b)第叁章節新知探究新知探究

你能把下面

4個圖形拼成一個正方形，并求出你拼成的圖形的面積嗎？拼出圖形為：aabbabababa2b2ab用完全平方公式分解因式1這個大正方形的面積可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ababa2ababb2(a+b)2a2+2ab+b2=將上面的等式逆過來寫，能得到：

我們把

a2+2ab+b2和

a2-

2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.a2+2ab+b2a2-

2ab+b2觀察這兩個式子：（1）每個多項式有幾項？（3）中間項和第一項，第三項有什么關系？（2）每個多項式的第一項和第三項有什么特征？三項這兩項都是數或式的平方，并且符號相同是第一項和第三項底數的積的

±2倍完全平方式：定義總結運算法則：運用完全平方公式因式分解文字說明：

兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的___（或___）的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2和差方法總結完全平方式的特點：1.必須是三項式(或可以看成三項的)；2.有兩個數或式的平方和；3.有這兩數或式之積的

±2倍.

利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是完全平方式？（1）a2-

4a+4；

（2）1+4a2；（3）4b2+4b-

1；

（4）a2+ab+b2；

（5）x2+x+0.25.是（2）因為它只有兩項；不是（3）4b2與

-1的符號不統一；不是分析：不是是（4）因為

ab不是

a與

b的積的

2倍.()2+2×()×()

+()2分析：例1

把下列完全平方式因式分解：

解：(1)

原式＝(x+7)2.(2)原式＝[(

m+n)－3]2＝(m+n－3)2xx7

(2)(m+n)2-

6(m+n)+9.7分析：()2+2×()×()+()2(1)

x2+14x+492；

m+nm+n33典例精析例2

把下列各式因式分解：

(1)3ax2+6axy+3ay2；

(2)－x2－4y2

+4xy.解：(1)原式＝3a(x2

+2xy+y2)＝3a(x+y)2.解析：(1)中有公因式3a，應先提出公因式，再進一步分解因式；(2)首項有負號，一般先利用添括號法則，將其變形，然后再利用公式分解因式.(2)原式＝－(x2

+4y2－4xy)＝－(x2－4xy+4y2)＝－[x2－2·x·2y+(2y)2]＝－(x－2y)2第肆章節隨堂練習隨堂練習1.完成下面的填空題.

4.下列多項式中，不能用完全平方式分解因式的是(

).C

5.下列因式分解正確的是(

).D

B

D

8.下列各式中不能再分解因式的是(

).D

CA.1個

B.2個

C.3個

D.4個10.把下列多項式因式分解.

A

14.分解因式:

第伍章節課堂小結課堂小結整式的乘法相反變形因式分解a2+2ab

+

b2=_______.a2-2ab

+

b2=_______.

(a+b)2(a+b)2=a2

+2ab

+

b2(a-b)2=a2-2ab

-

b2完全平方公