中考幾何比賽試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.直角三角形中，一個銳角為30°，斜邊為2，則較短直角邊為（）A.1B.2C.√32.等腰三角形的一個角為50°，則頂角為（）A.50°B.80°C.50°或80°3.圓的半徑為4，圓心角為90°的扇形面積是（）A.2πB.4πC.8π4.三角形三邊分別為3、4、5，此三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形5.平行四邊形的對角線（）A.相等B.互相垂直C.互相平分6.正六邊形的內角和是（）A.720°B.540°C.360°7.已知圓錐底面半徑為3，母線長為5，則圓錐側面積為（）A.15πB.20πC.12π8.一個三角形的中位線長為5，則它所對應的底邊為（）A.5B.10C.209.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形面積為（）A.24B.48C.1210.若一個多邊形內角和是外角和的3倍，這個多邊形是（）A.八邊形B.六邊形C.五邊形答案：1.A2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓2.以下能判定三角形全等的條件有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3.等腰梯形的性質有（）A.兩腰相等B.對角線相等C.同一底上的兩個角相等D.是軸對稱圖形4.以下關于圓的說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.垂直于弦的直徑平分弦C.同弧所對的圓周角相等D.圓內接四邊形對角互補5.以下是勾股數的有（）A.3、4、5B.5、12、13C.7、24、25D.8、15、176.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形7.以下圖形中，對稱軸條數大于1的有（）A.正方形B.等邊三角形C.等腰三角形D.正五邊形8.以下關于相似三角形的說法正確的是（）A.對應角相等B.對應邊成比例C.周長比等于相似比D.面積比等于相似比的平方9.以下屬于特殊平行四邊形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形10.以下能確定一個圓的條件有（）A.圓心和半徑B.不在同一直線上的三個點C.直徑D.圓心答案：1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABC7.ABD8.ABCD9.ABC10.AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的等邊三角形都相似。（）2.對角線相等的四邊形是矩形。（）3.三角形的外心到三角形三邊距離相等。（）4.圓的切線垂直于過切點的半徑。（）5.同位角相等。（）6.梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半。（）7.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（）8.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）9.多邊形的外角和都等于360°。（）10.相似三角形對應高的比等于相似比。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述平行四邊形的性質。答案：對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。2.已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，求斜邊長度。答案：根據勾股定理，斜邊的平方等于兩直角邊平方和，$6^{2}+8^{2}=36+64=100$，所以斜邊為10。3.簡述三角形中位線定理。答案：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。4.正多邊形的內角和公式是什么？答案：正多邊形內角和公式為$(n-2)×180°$，其中$n$為多邊形的邊數。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論如何證明兩個三角形相似。答案：可通過證明兩角分別相等；或兩邊成比例且夾角相等；或三邊成比例來判定兩個三角形相似。在實際證明中，根據已知條件選擇合適方法。2.探討圓在生活中的應用及原理。答案：如車輪做成圓形，是因為圓的圓心到圓周各點距離相等，滾動時圓心平穩移動。還有窨井蓋等，利用圓的形狀無論怎么放置都不會掉入井口。3.談談對勾股定理的理解及應用場景。答案：勾股定理指直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。在建筑測量、航海定位、物理計算距離