北師大版數學八年級下冊第一章三角形的證明匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.3第2課時三角形三邊的垂直平分線及作圖3線段的垂直平分線目錄壹課前復習貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節課前復習課前復習

C

第貳章節新課導入新課導入作三角形三條邊的垂直平分線，你發現了什么？

P三條邊的垂直平分線交于一點P第叁章節新知探究新知探究三角形三邊的垂直平分線的性質1合作探究已知：求證：BCAP如圖，在△ABC

中，邊

AB

的垂直平分線與邊

BC

的垂直平分線相交于點

P.邊

AC

的垂直平分線經過點

P，且

PA=

PB

=PC.試試看，你會寫出證明過程嗎？BCAPlnml是

AB的垂直平分線m是

BC的垂直平分線PA=PBPB=PCPA=PC點

P在

AC的垂直平分線上分析：證明：連接

PA，PB，PC.BCAPlnm∴點

P在

BC的垂直平分線上

(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上).∴

PB=PC.∴PA=PB，PA=PC

(線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等).∵點

P在

AB，AC的垂直平分線上，應用格式：∵點

P

為

△ABC

三邊垂直平分線的交點，∴

PA=PB=PC．ABCP歸納總結定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.1.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊中點處；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外.試一試做一做：

(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊

a和這邊上的高

h.求作：△ABC，使

BC=a，BC邊上的高為

h.AlDCBAah(D)CBAahAlDCBAahAl提示：能作出無數個這樣的三角形，它們并不全等.尺規作圖2(2)已知等腰三角形的底及底邊上的高，你能用尺規作出等腰三角形嗎？能作幾個？這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側．想一想：如何作出一個已知底及底邊上的高的等腰三角形呢？例

已知：線段

a，h.

求作：△ABC，使

AB=AC，BC=

a，

高

AD=

h.lDCBahA作法：1.作線段

BC=

a；2.作線段

BC

的垂直平分線

l

交

BC

于點

D；3.在

l

上作線段

DA，使

DA＝h

.4.連接

AB，AC.則△ABC

為所求的等腰三角形.典例精析(1)先以

P

為圓心，大于點

P

到直線l的垂直距離

R

為半徑作圓，交直線l于A，B.BA作法：2.已知直線l和線外一點

P，利用尺規作

l的垂線，使它經過點P.●P

C

D(3)過兩交點作直線

l'

，此直線為

l過

P

的垂線.(2)分別以

A、B

為圓心，大于

R

的長為半徑作圓，相交于

C、D

兩點.試一試回顧導入食堂應建在三個宿舍樓

A、B、C的垂直平分線上，才能使得它到宿舍樓的距離相等.請畫出這個位置.解：如圖所示，連接

AB、BC、AC，分別作三條線段的垂直平分線，即點

P

為所求.第肆章節隨堂練習隨堂練習

CA.1

B.2

C.3

D.4

AA.三邊的垂直平分線的交點

B.三條角平分線的交點C.三條高所在直線的交點

D.三條中線的交點

AA.

B.

C.

D.

第伍章節課堂小結課堂小結