方程組考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.方程組\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)2.二元一次方程\(2x+y=8\)的正整數解有（）A.2組B.3組C.4組3.用代入法解方程組\(\begin{cases}y=1-x\\x-2y=4\end{cases}\)，將①代入②得（）A.\(x-2-2x=4\)B.\(x-2+2x=4\)C.\(x-2+x=4\)4.方程組\(\begin{cases}3x+5y=1①\\3x-2y=8②\end{cases}\)，①-②得（）A.\(3y=-7\)B.\(3y=9\)C.\(7y=-7\)5.若方程組\(\begin{cases}ax+y=3\\2x+by=6\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)，則\(a+b\)的值為（）A.2B.3C.46.對于方程組\(\begin{cases}3x-y=5\\2x+3y=1\end{cases}\)，由\(3x-y=5\)可得\(y=\)（）A.\(3x+5\)B.\(3x-5\)C.\(-3x-5\)7.方程組\(\begin{cases}x+2y=1\\3x-2y=11\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)8.若\(x^{2m-1}+5y^{3n-2m}=7\)是二元一次方程，則\(m\)，\(n\)的值分別是（）A.\(m=2\)，\(n=1\)B.\(m=1\)，\(n=2\)C.\(m=-1\)，\(n=4\)9.方程組\(\begin{cases}2x+3y=1\\kx+(k+1)y=4\end{cases}\)的解\(x\)，\(y\)的值相等，則\(k\)為（）A.1B.3C.710.已知方程組\(\begin{cases}2x+3y=4\\5x+6y=7\end{cases}\)與\(\begin{cases}ax+by=3\\2ax-3by=4\end{cases}\)同解，則\(a\)，\(b\)的值分別為（）A.\(a=-9\)，\(b=-14\)B.\(a=9\)，\(b=14\)C.\(a=1\)，\(b=2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.\(\begin{cases}x+y=2\\x-z=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+y=5\\3x-y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}xy=1\\x+y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=y\\2x-y=2\end{cases}\)2.下列是方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)的解的是（）A.\(\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}\)3.用加減法解方程組\(\begin{cases}3x+4y=16①\\5x-6y=33②\end{cases}\)，為消去\(y\)，可（）A.①\(\times3+\)②\(\times2\)B.①\(\times5-\)②\(\times3\)C.①\(\times6+\)②\(\times4\)D.①\(\times5+\)②\(\times3\)4.若方程組\(\begin{cases}2x+ay=16\\x-2y=0\end{cases}\)有正整數解，則整數\(a\)的值可能是（）A.\(-4\)B.\(-2\)C.\(0\)D.\(2\)5.下列說法正確的是（）A.二元一次方程有無數多組解B.解方程組\(\begin{cases}x-y=3\\x+y=1\end{cases}\)可以用加減消元法C.方程組\(\begin{cases}y=2x\\3x+2y=15\end{cases}\)可采用代入消元法D.二元一次方程組一定有解6.方程組\(\begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}\)，變形正確的是（）A.由\(x+y=8\)得\(x=8-y\)B.由\(x-y=2\)得\(y=x-2\)C.由\(x+y=8\)得\(y=8-x\)D.由\(x-y=2\)得\(x=y+2\)7.已知方程組\(\begin{cases}mx+ny=8\\mx-3ny=4\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)，則\(m\)，\(n\)的值是（）A.\(m=4\)B.\(m=3\)C.\(n=2\)D.\(n=1\)8.二元一次方程\(x+2y=9\)，在正整數范圍內的解有（）A.\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}\)9.解方程組\(\begin{cases}x-2y=5①\\3x+y=1②\end{cases}\)，以下解法正確的是（）A.由①得\(x=2y+5\)，代入②B.由②得\(y=1-3x\)，代入①C.①\(\times3-\)②可消去\(x\)D.②\(\times2+\)①可消去\(y\)10.若方程組\(\begin{cases}2x+3y=7\\ax-by=4\end{cases}\)與\(\begin{cases}ax+by=6\\4x-5y=3\end{cases}\)有相同的解，則\(a\)，\(b\)的值為（）A.\(a=2.5\)B.\(a=2\)C.\(b=1\)D.\(b=0.5\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x+2y=3\)含有兩個未知數，所以它是二元一次方程組。（）2.方程組\(\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)。（）3.用加減法解方程組\(\begin{cases}3x+2y=1\\3x-2y=5\end{cases}\)，可直接將兩式相加消去\(y\)。（）4.二元一次方程\(3x-2y=5\)有無數個解。（）5.若\(\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}\)是方程\(3x-4y=1\)的解，則\(3a-4b=1\)。（）6.方程組\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=2\end{cases}\)有且僅有一組解。（）7.用代入法解方程組\(\begin{cases}x-2y=5\\3x+y=1\end{cases}\)，由\(x-2y=5\)得\(x=2y+5\)。（）8.方程組\(\begin{cases}5x-2y=1\\3x+4y=11\end{cases}\)中，①\(\times2+\)②能消去\(y\)。（）9.若方程\(mx+ny=10\)的解有\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)和\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)，則\(m=3\)，\(n=4\)。（）10.解方程組的基本思想是“消元”，化二元為一元。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}\)-答案：由\(2x+y=5\)得\(y=5-2x\)，將其代入\(3x-2y=4\)，得\(3x-2(5-2x)=4\)，\(3x-10+4x=4\)，\(7x=14\)，\(x=2\)，把\(x=2\)代入\(y=5-2x\)得\(y=1\)，所以解為\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)。2.用加減法解方程組\(\begin{cases}3x-4y=10\\5x+6y=42\end{cases}\)-答案：①\(\times3\)得\(9x-12y=30\)，②\(\times2\)得\(10x+12y=84\)，兩式相加得\(19x=114\)，\(x=6\)，把\(x=6\)代入①得\(18-4y=10\)，\(4y=8\)，\(y=2\)，解為\(\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases}\)。3.已知方程\(2x+ay=10\)的一組解是\(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)，求\(a\)的值。-答案：把\(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)代入方程\(2x+ay=10\)，得\(2×2+2a=10\)，\(4+2a=10\)，\(2a=6\)，解得\(a=3\)。4.二元一次方程組\(\begin{cases}ax+by=7\\bx+ay=8\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)，求\(a\)、\(b\)的值。-答案：將\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)代入方程組得\(\begin{cases}2a+3b=7\\2b+3a=8\end{cases}\)。把\(2a+3b=7\)兩邊乘\(2\)，\(2b+3a=8\)兩邊乘\(3\)后相減消\(b\)，求出\(a=2\)，再代入\(2a+3b=7\)得\(b=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二元一次方程組\(\begin{cases}2x-y=3\\4x-2y=k\end{cases}\)解的情況與\(k\)值的關系。-答案：對\(4x-2y=k\)兩邊同除以\(2\)得\(2x-y=\frac{k}{2}\)。當\(