九上數學相似試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$1:2$，則它們對應高的比為（）A.$1:4$B.$1:2$C.$2:1$D.$4:1$2.已知$\frac{a}=\frac{2}{3}$，則$\frac{a+b}$的值為（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{3}{5}$3.下列四組線段中，是成比例線段的是（）A.$3cm$，$4cm$，$5cm$，$6cm$B.$4cm$，$8cm$，$3cm$，$5cm$C.$5cm$，$15cm$，$2cm$，$6cm$D.$8cm$，$4cm$，$1cm$，$3cm$4.若兩個相似三角形的面積比為$1:9$，則它們的周長比為（）A.$1:3$B.$1:9$C.$3:1$D.$9:1$5.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$6.一個三角形三邊的長分別是$3$，$4$，$5$，另一個與它相似的三角形的最長邊是$10$，則這個三角形的最短邊是（）A.$4$B.$5$C.$6$D.$8$7.若$\triangleABC$的三條邊長的比為$3:5:6$，與其相似的另一個$\triangleA'B'C'$的最小邊長為$12cm$，那么$\triangleA'B'C'$的最大邊長是（）A.$18cm$B.$20cm$C.$24cm$D.$30cm$8.已知點$C$是線段$AB$的黃金分割點$(AC\gtBC)$，若$AB=4$，則$AC$的長為（）A.$2\sqrt{5}-2$B.$6-2\sqrt{5}$C.$\sqrt{5}-1$D.$3-\sqrt{5}$9.如圖，$\triangleAOB$縮小后得到$\triangleCOD$，若$OB=3$，$OD=1$，則$\triangleAOB$與$\triangleCOD$的相似比為（）A.$1:3$B.$3:1$C.$1:2$D.$2:1$10.下列說法正確的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的正方形都相似D.所有的等腰三角形都相似二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下能判定$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$的條件有（）A.$\angleA=\angleA'$，$\angleB=\angleB'$B.$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$，$\angleB=\angleB'$C.$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$D.$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$，$\angleC=\angleC'$2.下列圖形中，一定相似的有（）A.兩個等邊三角形B.兩個等腰直角三角形C.兩個菱形D.兩個正方形3.若$\triangleABC\sim\triangleDEF$，且相似比為$k$，則下列結論正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=k$B.$\frac{BC}{EF}=k$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=k$D.$\frac{C_{\triangleABC}}{C_{\triangleDEF}}=k$（$S$表示面積，$C$表示周長）4.如圖，在$\triangleABC$中，點$D$、$E$分別在邊$AB$、$AC$上，下列條件中能使$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\angleAED=\angleB$C.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$D.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$5.已知線段$a$，$b$，$c$，$d$成比例，即$\frac{a}=\frac{c}lmv4dhi$，下列等式成立的有（）A.$ad=bc$B.$\frac{a}{c}=\fracqmzi4qq$C.$\frac{a+b}=\frac{c+d}jgxxwkx$D.$\frac{a-b}=\frac{c-d}uu4okbu$6.相似三角形的性質有（）A.對應角相等B.對應邊成比例C.對應高的比等于相似比D.對應中線的比等于相似比7.若$\triangleABC$與$\triangleA'B'C'$相似，$\angleA=50^{\circ}$，$\angleB=60^{\circ}$，則$\angleC'$的度數可能為（）A.$50^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$70^{\circ}$D.$80^{\circ}$8.下列各組線段中，能構成比例線段的是（）A.$1cm$，$2cm$，$2cm$，$4cm$B.$2cm$，$3cm$，$4cm$，$6cm$C.$1cm$，$1.5cm$，$3cm$，$3cm$D.$1cm$，$2cm$，$3cm$，$4cm$9.兩個相似多邊形的性質有（）A.對應角相等B.對應邊成比例C.周長比等于相似比D.面積比等于相似比的平方10.已知$\triangleABC$三邊分別為$a$，$b$，$c$，$\triangleA'B'C'$三邊分別為$a'$，$b'$，$c'$，且$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$，則（）A.$\frac{a}{a'}=\frac{b'}=\frac{c}{c'}$B.$\frac{a+b}{a'+b'}=\frac{c}{c'}$C.$\frac{a-b}{a'-b'}=\frac{c}{c'}$D.$\frac{a^2}{a'^2}=\frac{b^2}{b'^2}=\frac{c^2}{c'^2}$三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個直角三角形一定相似。（）2.若$\frac{a}=\frac{c}yenvvn4$，則$ad=bc$。（）3.所有的等腰三角形都相似。（）4.相似三角形對應中線的比等于相似比。（）5.兩個相似三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）6.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形。（）7.若線段$a=2$，$b=4$，$c=8$，則$a$，$b$，$c$是成比例線段。（）8.相似三角形的周長比等于面積比的算術平方根。（）9.有一個角為$100^{\circ}$的兩個等腰三角形相似。（）10.若$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$，相似比為$1:2$，則$\frac{AB}{A'B'}=2$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述相似三角形的判定定理。答案：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。2.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$3:4$，$\triangleABC$的周長為$18$，求$\triangleDEF$的周長。答案：相似三角形周長比等于相似比。設$\triangleDEF$周長為$x$，則$\frac{18}{x}=\frac{3}{4}$，解得$x=24$。3.說明相似多邊形的性質。答案：相似多邊形對應角相等，對應邊成比例；周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。4.已知點$P$是線段$AB$的黃金分割點，$AP\gtBP$，$AB=10$，求$AP$的長。答案：因為點$P$是線段$AB$黃金分割點，$AP\gtBP$，所以$AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB$，把$AB=10$代入得$AP=5(\sqrt{5}-1)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.舉例說明生活中相似三角形的應用。答案：如利用相似三角形測量旗桿高度。在同一時刻，標桿與它的影子、旗桿與它的影子構成相似三角形，通過測量標桿及影子長度、旗桿影子長度，利用相似比就能算出旗桿高度。2.探討相似三角形和全等三角形的關系。答案：全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似比為$1$。相似三角形對應角相等、對應邊成比例，全等三角形不僅對應角相等，對應邊也相等，所以全等三角形一定相似，相似三角形不一定全等。3.如何利用相似三角