八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1．對稱性揭示了自然的秩序與和諧，體現數學之美．下列幾種數學曲線是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．多項式中，各項的公因式是（）A． B． C． D．3．如果，則下列式子正確的是（）A． B．C． D．4．下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A． B．C． D．5．依據所標角度和邊長的數據，下列四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知A點坐標，B點坐標，將沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到，若點C的坐標為，則線段的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在中，，平分，交于點D，若，則的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，在同一平面直角坐標系內，直線與直線分別與x軸交于點與，則不等式組的解集為（）A．無解 B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9．分解因式：．10．若關于x的不等式的解集如圖所示，則．11．如圖，等邊中，D為中點，，，則線段的長度為．12．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點在邊上（不與點、重合），若，則的度數為．13．如圖，在中，分別以點B和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線，交于點D，連接，若，，，則的值為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）解不等式組：；（2）解分式方程：；（3）先化簡，再求值：，其中．15．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為，，．（1）畫出關于原點成中心對稱的圖形；（2）畫出繞點O按順時針旋轉后的圖形；（3）在平面直角坐標系內作點D，使得點A、B、C、D圍成以為邊的平行四邊形，并寫出所有符合要求的點D的坐標為______．16．為落實習近平總書記關于科技創新的重要論述，大力弘揚科學家精神，某中學組織八年級學生乘車前往科技場館參加研學活動．現有兩條路線可供選擇：路線的全程是千米，但交通比較擁堵，路線比路線的全程多千米，但平均車速比走路線時能提高%，若走路線能比走路線少用分鐘．求走路線和路線的平均速度分別是多少？17．如圖，在中，，，垂足分別為點，點，連接、．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求的周長．18．已知中，，過點C作直線，D是邊上一點，連接，將射線繞點D順時針旋轉交直線l于點E，T為線段延長線上一點．（1）求證：平分；（2）求證：；（3）若，，，求的面積．四、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）19．已知，，則．20．若關于的分式方程的解是正數，且的最小整數值為．21．如圖，，垂足為C，，，將線段繞點C按順時針方向旋轉，得到線段，連接，則線段的長度為．22．如圖，在平行四邊形中，，是的中點，平分，，連結，，若，，則的周長為．23．如圖，直線交坐標軸于A、B兩點，C為中點，點D為上一動點，點E在x軸正半軸上，且滿足，則的最小值為．五、解答題（共30分）24．中華人民共和國生態環境部第號令《排污許可管理辦法》將自年7月1日起施行，我市治污公司為了更好的治理污水，改善水質，決定購買臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）64處理污水量（噸/月）（1）設購買A型號設備x臺，要求購買污水處理設備的資金不高于萬元，并且該月要求處理污水量不少于噸，請列不等式組求出x所有可能的取值．（2）設購買設備的總資金為y萬元，寫出y與x的函數關系式，并求出最省錢的購買方案及y的最小值．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸、y軸于A、B兩點，直線交x軸、y軸的正半軸于D、C兩點，，兩直線相交于點E．（1）求k的值與線段的長；（2）若F為直線上一動點，連接，當時，求點F的坐標；（3）若F為線段上的動點，G為線段上的動點，當時，求點G的坐標．26．【問題背景】（1）在數學課上，老師出示了這樣一個問題：“如圖1，在中，是邊上的中線，，，，求的長．”經過小組合作交流，有同學提出以下思路：延長至E，使，連接，請在此基礎上完成求解過程．【遷移應用】（2）如圖2，是等邊三角形，點D是平面上一點，連接，將繞點D沿逆時針方向旋轉得到，連接，點E是中點，連接．判斷與的數量關系與位置關系，并證明．【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，若，點M、N分別是上的動點，且滿足，連接，點P為中點，連接，求線段的最小值．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】10．【答案】711．【答案】???????12．【答案】13．【答案】14．【答案】（1）解：由，

解得：，由，

解得：，則不等式組的解集為：．（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：．檢驗：當時，，是增根，舍去，∴原分式方程無實數解．（3）解：原式，，，當時，原式．15．【答案】（1）解：如圖，即為所求作：（2）解：如上圖，即為所求作（3）解：如圖，四邊形、四邊形是平行四邊形，

則坐標為，坐標為16．【答案】解：設走路線的平均速度為千米時，根據題意，得，解得：，經檢驗，是該分式方程的解，且符合題意．．答：走路線的平均速度是千米時，走路線的平均速度是千米/時17．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，．，，，，，在和中，，，，四邊形為平行四邊形（2）解：四邊形是平行四邊形，，，四邊形為平行四邊形，，，，，同理可證，，在中，，在中，的周長．答：平行四邊形ABCD的周長為18．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵直線，

∴，

∴，

∴平分；（2）證明：如圖，在上取點H，使，連接，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵將射線繞點D順時針旋轉交直線l于點E，

∴，

∴，

∴，

在△ADC和△EDH中

∴，

∴（3）解：如圖，過點D作于N，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，，

∴的面積=

答：△DEC的面積為19．【答案】620．【答案】721．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：設購買污水處理設備A型設備x臺，則購買B型設備臺，

由題意得，，

解得：，

∵x為正整數，

∴x可取的值為4，5，6（2）解：由題意得，

，

∵，

∴y隨x的增大而增大，

∴當時，y取得最小值，此時，，

答：購買A型號設備4臺，B型號設備6臺，所需費用最少為萬元25．【答案】（1）解：∵直線交y軸于C，

則當時，，

∴，

∴，

∵

∴

∴，

將點D的坐標代入函數表達式得：，

解得，，

則直線的表達式為：，

∵直線交x軸、y軸于A、B兩點，

當時，，當時，，

∴點A、B的坐標分別為：、，

∴；

答：k的值為-1；線段AB的長為10（2）解：過點F作直線交x軸于點N，設點，

則直線的表達式為：，

則點，則，

∵，則，

解得：或，

∴點F坐標為或（3）解：如圖，

當時，，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴平行于直線：，

則解析式為

聯立，

解得

∴F點坐標為，

∵且，

∴G坐標為即，

綜上可得，點G坐標為26．【答案】（1）解：延長至E，使，連接．

在△ADC和△EDB中

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴（勾股定理逆定理）

∴，

∴．

（2），且．

證明：延長到G，令，連接、、、，延長與相交于點H，與交于點T．

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，（也可證得，），

∵，，

∴，，

∴