...wd......wd......wd...福建省2017年數學中考真題試卷和答案單項選擇題〔此題共10小題，每題4分，共40分〕3的相反數是〔〕A．﹣3 B．﹣13 C．12.如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．3.用科學記數法表示136000，其結果是〔〕A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×1064.化簡〔2x〕2的結果是〔〕A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x5.以下關于圖形對稱性的命題，正確的選項是〔〕A．圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形6.不等式組：&x-2≤0&x+3A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37.某校舉行“漢字聽寫比賽〞，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是〔〕A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．以下四個角中，一定與∠ACD互余的角是〔〕A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9.假設直線y=kx+k+1經過點〔m，n+3〕和〔m+1，2n﹣1〕，且0＜k＜2，則n的值可以是〔〕A．3 B．4 C．5 D．610.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做一樣的旋轉，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區域是〔〕A．1區 B．2區 C．3區 D．4區填空題〔此題共6小題，每題4分，共24分。〕11.計算|﹣2|﹣30=．12.如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE．假設DE=3，則線段BC的長等于．13.一個箱子裝有除顏色外都一樣的2個白球，2個黃球，1個紅球．現添加同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是1314.A，B，C是數軸上的三個點，且C在B的右側．點A，B表示的數分別是1，3，如以以下列圖．假設BC=2AB，則點C表示的數是．15.兩個完全一樣的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如以以下列圖，則∠AOB等于度．16.矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數y=1x解答題〔此題共9小題，共86分。〕17.先化簡，再求值：〔1﹣1a〕?aa218.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．19.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線，分別交AD，AD于P，Q兩點；并證明AP=AQ．〔要求：尺規作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕20.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠〞問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．〞其大意是：“有假設干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只〞試用列方程〔組〕解應用題的方法求出問題的解．21.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°．〔Ⅰ〕假設AB=4，求CD的長；〔Ⅱ〕假設BC=AD，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．22．〔10分〕小明在某次作業中得到如下結果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈〔22〕2+〔22〕據此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α+sin2〔90°﹣α〕=1．〔Ⅰ〕當α=30°時，驗證sin2α+sin2〔90°﹣α〕=1是否成立；〔Ⅱ〕小明的猜想是否成立假設成立，請給予證明；假設不成立，請舉出一個反例．23．〔10分〕自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開場，當次用車免費．具體收費標準如下：使用次數012345〔含5次以上〕累計車費00.50.9ab1.5同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：使用次數012345人數51510302515〔Ⅰ〕寫出a，b的值；〔Ⅱ〕該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利說明理由．24．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形．〔Ⅰ〕假設△PCD是等腰三角形時，求AP的長；〔Ⅱ〕假設AP=2，求CF的長．25．直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M〔1，0〕，且a＜b．〔Ⅰ〕求拋物線頂點Q的坐標〔用含a的代數式表示〕；〔Ⅱ〕說明直線與拋物線有兩個交點；〔Ⅲ〕直線與拋物線的另一個交點記為N．〔ⅰ〕假設﹣1≤a≤﹣12〔ⅱ〕求△QMN面積的最小值．福建省2017年數學中考真題試卷和答案一、選擇題：此題共10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1.A．2.B．3.B．4.C．5.A．6.A．7.D．8.D．9.C．10.D．二、填空題11.1．12.6．13.紅球．14.7．15.108．16.152解答題17.原式=a-1a?=1=218.證明：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，&AB=DE&AC=DF∴△ABC≌△DEF〔SSS〕．∴∠A=∠D．19.∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．20.解：設雞有x只，兔有y只，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結合上有三十五頭，下有九十四足可得：&x+y=35&2x+4y=94解得：&x=23&y=12答：雞有23只，兔有12只．21.解：〔Ⅰ〕連接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12∴CD的長=90180×π×〔Ⅱ〕∵BC=AD，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=12∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切線．22．解1：〔1〕當α=30°時，sin2α+sin2〔90°﹣α〕=sin230°+sin260°=〔12〕2+〔32=14+=1；〔2〕小明的猜想成立，證明如下：如圖，在△ABC中，∠C=90°，設∠A=α，則∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2〔90°﹣α〕=〔BCAB〕2+〔ACAB=B=A=1．23．解：〔Ⅰ〕a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；〔Ⅱ〕根據用車意愿調查結果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為：1100×〔0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×所以估計5000名師生一天使用共享單車的費用為：5000×1.1=5500〔元〕，因為5500＜5800，故收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．24．解：〔Ⅰ〕在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC=AD要使△PCD是等腰三角形，①當CPCD時，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②當PD=PC時，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=12③當DP=DC時，如圖1，過點D作DQ⊥AC于Q，則PQ=CQ，∵S△ADC=12AD?DC=1∴DQ=AD?DCAC=24∴CQ=DC2-D∴PC=2CQ=365∴AP=AC﹣PC=10﹣365=14所以，假設△PCD是等腰三角形時，AP=4或5或145〔Ⅱ〕如圖2，連接PF，DE記PF與DE的交點為O，連接OC，∵四邊形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=12在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=12∵OP=OF=12∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴CFAP∵AP=2，∴CF=3225．解：〔Ⅰ〕∵拋物線y=ax2+ax+b過點M〔1，0〕，∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a〔x+12〕2﹣9a∴拋物線頂點Q的坐標為〔﹣12，﹣9a〔Ⅱ〕∵直線y=2x+m經過點M〔1，0〕，∴0=2×1+m，解得m=﹣2，聯立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+〔a﹣2〕x﹣2a+2=0〔*〕∴△=〔a﹣2〕2﹣4a〔﹣2a+2〕=9a2﹣12a+4，由〔Ⅰ〕知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程〔*〕有兩個不相等的實數根，∴直線與拋物線有兩個交點；〔Ⅲ〕聯立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+〔a﹣2〕x﹣2a+2=0，即x2+〔1﹣2a〕x﹣2+2∴〔x﹣1〕[x﹣〔2a﹣2〕]=0，解得x=1或x=2∴N點坐標為〔2a﹣2，4〔i〕由勾股定理可得MN2=[〔2a﹣2〕﹣1]2+〔4a﹣6〕2=20a2﹣60a+45=20〔1∵﹣1≤a≤﹣12∴﹣2≤1a≤∴MN2隨1a∴當1a=﹣2時，MN2有最大值245，則MN有最大值75當1a=﹣1時，MN2有最小值125，則MN有最小值55∴線段MN長度的取值范圍為55≤MN≤75；〔ii〕如圖，設拋物線對稱軸交直線與點E，∵拋物線對稱軸為x=﹣12∴E〔﹣12∵M〔1，0〕，N〔2a﹣2，4a﹣6〕，且a＜0，設∴S=S△QEN+S△QEM=12|〔2a﹣2〕﹣1|?|﹣9a4﹣〔﹣3〕|=274﹣∴27a2+〔8S﹣54〕a+24=0〔*〕，∵關于a的方程〔*〕有實數根，∴△=〔8S﹣54〕2﹣4×27×24≥0，即〔8S﹣54〕2≥〔362〕2，∵a＜0，∴S=274﹣3a﹣27a8∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥362，即S≥274+9當S=274+922∴當a=﹣223，b=423時，△QMN面積的最小值為工程部維修工的崗位職責1、嚴格遵守公司員