大慶市第五十七中學2024—2025學年度下學期八年級第一次月考數學試題一、單項選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（本題3分）給出下列分式：8bc6a,aA．2 B．3 C．4 D．52．（本題3分）下列關于x的方程中，是分式方程的是（

）A．2x3=1 B．2x3=3π3．（本題3分）若分式2aba+b中a，b都擴大到原來的2倍，則分式2aba+b的值是(A．不變 B．縮小為原來的1C．擴大為原來的2倍 D．擴大為原來的4倍4．（本題3分）要使分式3x?2有意義，x的取值應滿足（

A．x=2 B．x≠2 C．x≠?2 D．x≠05．（本題3分）已知分式x2?16x+4的值等于零，那么xA．4 B．?4 C．±4 D．06．（本題3分）如果a2+3a?2=0，那么代數式3aA．1 B．12 C．13 7．（本題3分）如果方程x+1x?4+1=m4?x有增根，那么A．?5 B．4 C．5 D．?68．（本題3分）某快遞公司請了甲、乙兩名搬運工搬運包裹，甲比乙每小時多搬運30kg包裹，甲搬運900kg包裹所用的時間與乙搬運600kg包裹所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg包裹？若設甲每小時搬運xA．600x?30=900x B．600x+30=9．（本題3分）下列計算結果正確的有（

）①3xx2·③aa2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（本題3分）若關于x的一元一次不等式組x?2>3x?223x?a≤2的解集為x<?2，且關于y的分式方程A．?15 B．?13 C．?7 D．?5二、填空題：（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（本題3分）約分：3a2b12．（本題3分）13y2，4xy和13．（本題3分）若關于x的方程x+2x?a+ax+a=1的解為x=114．（本題3分）一份工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，則甲、乙兩人合作一天的工作量是．15．（本題3分）若關于x的分式方程2x+ax?1=1的解是正數，則a的取值范圍是16．（本題3分）已知ab=13，則分式17．（本題3分）若y=x2?4+4?18．（本題3分）對于代數式m和n，定義運算“?”：m?n=3m?n+4mn，例如：4?2=3×4?2+44×2=7三、解答題：（本題共9個小題，共66分）19．（本題8分）約分：(1)21ab3c20．（本題12分）計算：(1)b2(2)m2(3)x221．（本題8分）某商場經理預測一種應季羊毛衫能在市場上暢銷，就用5000元購進一批這種羊毛衫，上市后果然供不應求．于是經理又用11000元購進了第二批這種羊毛衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了5元．求該商場第一批羊毛衫每件的進價．22．（本題8分）（1）已知1m?m=3，求（2）先化簡，再求值：xx?2?1÷x2?4x2?4x+423．（本題6分）解下列分式方程:(1)x-3x-224．（本題8分）定義：若兩個分式的和為n（n為正整數），則稱這兩個分式互為“n階分式”，例如：31+x+3x1+x=(1)分式153+2x與10x(2)已知正數x，y滿足y=1x，求證：分式2xx+(3)若分式aa+4b2與2ba2+2b互為“1階分式”（其中25．（本題8分）隨著新能源汽車使用的日益普及，各個小區(qū)都紛紛完善新能源汽車的配套設施，其中新能源充電樁的建設成為重點工作，某小區(qū)也不例外，計劃購置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來滿足小區(qū)內新能源汽車車主日益增長的充電需求，然而，在購置過程中，面臨著不同的價格、數量以及預算限制等問題，就像下面所描述的情況一樣．某小區(qū)計劃購置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購置充電樁的相關信息如表：單槍充電樁雙槍充電樁花費：50000元花費：45000元單價：x元/個單價：1.5x元/個(1)若本次購買單槍充電樁的數量比雙槍充電樁的數量多20個，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價；(2)在（1）的條件下，根據居民需求，小區(qū)決定再次購進單槍、雙槍兩款新能源充電樁共20個，已知單槍新能源充電樁的單價比上次購買時提高了10%，雙槍新能源充電樁的單價比上次購買時降低了10%，如果此次加購小區(qū)預備支出不超過26．（本題8分）閱讀下面的材料：把一個分式寫成兩個分式的和叫作把這個分式表示成“部分分式”．例：將分式1?3xx2?1表示成部分分式．解：設1?3xx2?1=Mx+1(1)1nn+1=An+Bn+1（A，B為常數），則(2)一個容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14，第4次倒出的水量是14L(3)按照（2）的條件，現(xiàn)在重新開始實驗，按照如下要求把水倒出：第1次倒出13L，第2次倒出的水量是115L，第3次倒出的水量是135L，第4次倒出的水量是1大慶市第五十七中學2024—2025學年度下學期八年級第一次月考數學試題參考答案題號12345678910答案BDCBABAACB11．15b12．13．?12/?0.515．a<?1且a≠?216．?17．418．?919．（1）解：21ab（2）解：x20．（1）解：原式=b（2）解：原式=m（3）解：原式=21．解：設該商場第一批羊毛衫每件的進價是x元根據題意，得2×5000解得x=50，經檢驗，x=50是方程的解，且符合題意．答：該商場第一批羊毛衫每件的進價是50元．22．（1）解：∵1∴1∴1∴1∴1（2）解：x===2∵x+2≠0且x?2≠0，∴x≠2且x≠?2，∴當x=4時，原式=223．解:(1)方程兩邊乘x-2，得x-3+x-2=-3，解得x=1，檢驗:當x=1時，x-2=﹣1≠0，則x=1是原方程的解；(2)方程兩邊乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2+4=x2-4，解得x=3，檢驗：當x=3時，x2-4=5≠0，則x=3是原方程的解.24．(1)5(2)證明：把y=1x代入∴2x∴2xx+y(3)解：∵分式aa+4b2∴aa3a3+2ab+2ab+8b又∵a,b為正數，∴ab=1∴ab的值為1225．（1）解：根據題意，得5000解得：x=1000經檢驗，x=1000是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.5×1000=1500（元/個）答：單槍新能源充電樁的價格為1000元/個，雙槍新能源充電樁的價格為1500元/個；（2）解：單槍新能源充電樁的單價比上次購買時提高了10%，則現(xiàn)在單槍新能源充電樁的單價為1000×(1+10%)=1100雙槍新能源充電樁的單價比上次購買時降低了10%，則現(xiàn)在雙槍新能源充電樁的單價為1500×(1?10%)=1350設再次購進單槍新能源允電社a個，則購進雙槍新能源允電社20?a個，總花費為1100a+135020?a∵此次加購小區(qū)預備支出不超過2