河北省滄州市青縣盤古鎮中學2024-2025學年九年級下學期第一次月考數學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題(共12題，共36.0分)1．(3分)二次根式中x的取值范圍是（）A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜32．(3分)下列計算正確的是（）A.2a+3a=6a B.（-3a）2=6a2

C.（x-y）2=x2-y2 D.3-=23．(3分)如圖，某公司舉行周年慶典，準備在門口長25米，高7米的臺階上鋪設紅地毯，已知臺階的寬為3米，則共需購買（）m2的紅地毯．A.21 B.75 C.93 D.964．(3分)如圖，在平行四邊形中，的平分線交的延長線于點，，，則平行四邊形的周長為A. B.

C. D.5．(3分)如圖，在中，，，是的角平分線．若，則的長為A. B.

C. D.6．(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A.∠AOB=∠BOC B.∠ABO=∠OBC C.AB=BC D.AC=BD7．(3分)如圖，在3×3的正方形網格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C，D均為格點，以A為圓心，AB長為半徑作弧，交網格線CD于點E，則C，E兩點間的距離為（）A. B.

C. D.8．(3分)如圖，在長方形中，，，點是邊上一點，且，點是邊上一動點，連接，，則下列結論：①；②當時，平分；③周長的最小值為；④當時，平分其中正確的個數有

A.個 B.個

C.個 D.個9．(3分)如圖，在?ABCD中，AB=4，AD＞AB，∠ABC=60°，∠DAC=45°，點P在邊AD上運動且不與點A、D重合，連接BP，取BP的中點E，過點P作PF⊥AC，垂足為點F，連接EF，則EF的最小值為（）A.2 B.1

C. D.10．(3分)如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種11．(3分)設，則S最接近的整數是（）A.2015 B.2016 C.2017 D.201812．(3分)如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊作等邊三角形ABP，連接AC，PD，PC，則下列結論；①∠BCP=75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面積比為1：2；④．其中結論正確的序號有（）A.①②④ B.②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題(共4題，共12.0分)13．(3分)用反證法證明命題“已知△ABC的三邊長a、b、c（a≤b＜c）滿足a2+b2≠c2．求證：△ABC不是直角三角形．”時，第一步應先假設_____．14．(3分)要使二次根式有意義，則的取值范圍是______.15．(3分)如圖，?的對角線與相交于點，，，當______時，?是菱形．16．(3分)如圖1，?ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P為邊CD上的一動點，設PB+PD的值為a,如圖2，⊙O是正方形ABCD的內切圓，AB=4，點P是⊙O上一個動點，設AP+DP的值為b,如圖3，MN=4，∠M=75°，MG=3．點O是△MNG內一點，設點O到△MNG三個頂點的距離和的值為c,則a2+b2+c2的最小值為_____．

三、解答題(共8題，共72.0分)17．(9分)閱讀題目：計算，

小明同學是這樣計算的=

小剛同學是這樣計算的=

問題填空：

（1）兩位同學做法正確的是_____

A．小明正確B．小剛正確

C．小明、小剛都正確D．小明、小剛都不正確

（2）小明同學在計算時用到了公式

①=_____（a≥0，b≥0）；②=_____（a≥0）

小剛同學在計算時運用了公式

①=_____（a≥0，b≥0）；②（）2=_____（a≥0）18．(9分)已知：在△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB于D．

（1）求AB的長；

（2）求CD的長；

（3）求BD的長．19．(9分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE過BC中點O且交DC的延長線于點E．

（1）求證：△AOB≌△EOC；

（2）若OA=OB，四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由．20．(9分)如圖，在?ABCD中，點E，F分別在邊BC，AD上，連接AE，CF，過點E作EH⊥CF于點H，過點F作FG⊥AE于點G．

（1）請你添加一個條件：_____，使四邊形EGFH為矩形，并給出證明．

（2）在（1）的條件下，若AE=5，tan∠DAE=2，EG=2GF，求AG的長．21．(9分)如圖，在的正方形網格中，，均在網格線的格點上．請僅用無刻度直尺按以下要求作圖．保留作圖痕記

在圖中，作出一個以為斜邊的直角三角形．

在圖中，作出一個以為直角邊，且面積為的直角三角形．22．(9分)閱讀下列短文，回答有關問題：

在實數這章中，遇到過、；這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號下的數叫做被開方數．如果一個二次根式的被開方數中有的因數能開的盡方，可以利用將這些因數開出來，從而將二次根式化簡．當一個二次根式的被開方數中不含開得盡方的因數或者被開方數中不含有分數時，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，例如，化成最簡二次根式是，化成最簡二次根式是．幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子就是同類二次根式．

（1）請判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？；

（2）二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并，請計算：．23．(9分)如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點E，交AB的延長線于點F．

（1）求證：AD=AF；

（2）若AD=6，AB=3，∠A=120°，求平行四邊形ABCD的面積．24．(9分)如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為p.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則p=_____；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則p的取值范圍是_____．

小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得△AB1C，再將△AB1C以B1C為軸翻折一次得△A1B1C，如圖2所示．則由軸對稱的性質可知，DF+FE1+E1D2=p,根據兩點之間線段最短，可得p≥DD2．老師聽了后說：“你的想法很好，但DD2的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果．”小明接過老師的話說：“那我們繼續再翻折3次就可以了”．請參考他們的想法，寫出你的答案．

試卷答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】△ABC為直角三角形14．【答案】a≥115．【答案】1616．【答案】62+1217．解：（1）兩位同學都做法正確，

故選C；

（2）小明：①×=（a≥0，b≥0）；

②=|a|=a（a≥0）；

小剛：①=×（a≥0，b≥0）；

②（）2=a（a≥0）．

故答案為：C，，a,×，a18．解：（1）∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴AB==5；

（2）∵CD⊥AB，

∴CD?AB=AC?BC，

∴CD==；

（3）∵BC2=BD?BA，

∴BD==．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，∠B=∠D

∴∠B=∠BCE

∵O是BC中點

∴BO=CO

∵BO=CO，∠B=∠BCE，∠AOB=∠COE；

（2）解：四邊形ABEC是矩形．

理由如下：

∵△AOB≌△COE

∴BO=CO，AO=EO

∴四邊形ABEC是平行四邊形

∵OA=OB，

∴BC=AE，且四邊形ABEC是平行四邊形

∴四邊形ABEC是矩形．20．解：（1）添加的條件：AF=CE（答案不唯一）．

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC．

∵AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE∥CF，

∴∠AEH+∠FHE=180°．

∵EH⊥CF，FG⊥AE，

∴∠FGE=∠FHE=∠GEH=90°，

∴四邊形EGFH為矩形；

（2）設AG=x,

∵FG⊥AE，

∴∠AGF=90°，

在Rt△AGF中，，

∴GF=2AG=2x.

∵EG=2GF，

∴EG=4x.

∵AE=AG+EG，

∴5=x+4x,

解得x=1，

∴AG的長為1．21．解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；

（2）如圖2中，△ABE即為所求．

22．解：（1）=5，=3，=，=，

∴、、是同類二次根式；、、是同類二次根式．

（2）原式=

=-．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠F=∠CDF，

∵DF平分∠ADC，

∴∠CDF=∠ADF，

∴∠F=∠ADF，

∴AD=AF；

（2）解：過點D作DH⊥BA，垂足為H，

∵∠BAD=120°，AB=3，AD=6，

∴∠DAH=180°-∠BAD=180°-120°=60°，

∴，

∴．24．解：（1）∵等邊△ABC的邊長為1，

∴AB=AC=BC=1，

∵D、E、F分別是AB、