2025年廣東省初中學業水平模擬考試數學本試卷共7頁，23小題，滿分120分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的鋼筆或簽字筆分別填寫在試題卷和答題紙規定的位置上．2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.對于函數，自變量x分別取，，0，1中哪個時，函數值最大（）A. B. C.0 D.12.如圖1所示為烽火臺，其建筑主體為正四棱臺，圖2幾何體為其結構圖．如圖2所示，正四棱臺是由底面為正方形的正四棱錐切割所得到的，則圖2幾何體的主視圖為（）A. B. C. D.3.2025年1月8日，山東省政府舉辦“穩步擴內需促開放，賦能經濟高質量發展情況”新聞發布會，會議介紹2024年山東籌集落實資金億元，集中支持汽車、家電等8個領域消費品以舊換新工作，合計帶動銷售億元左右，山東汽車報廢更新萬輛，居全國首位，家電以舊換新萬臺．將數據“萬”用科學記數法表示為（）A B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，為的直徑，C，D為上的兩個點，交于點E，已知，，則（）A. B. C. D.6.如圖，兩拋物線的函數解析式分別為和，則陰影部分面積為（）A. B.2 C.1 D.7.如圖所示為一測量電路，為待測電阻，為可調電阻，R，，為已知電阻，E為直流電壓源，A為電流表，調節的電阻時會出現一種現象，即當電流表讀數為0時，有，這個現象叫做電橋平衡，并且此時的電阻R對電路無影響．由上式便可通過的電阻求得的電阻，現已知，．當時電流表讀數為0，那么此時將減小，則需要如何變，電流表示數才能為0？A.增大 B.增大 C.減小 D.減小8.生物的性狀由遺傳因子決定，決定顯性性狀的為顯性遺傳因子，用大寫字母（如）表示，決定隱性性狀的為隱性遺傳因子，用小寫字母（如）表示，當和結合在一起時無法表達性狀，僅表現顯性性狀．例如某高莖豌豆（）和矮莖豌豆（）雜交，高莖豌豆的和分離，矮莖豌豆和也分離，然后高莖豌豆的遺傳因子和矮莖豌豆的遺傳因子自由結合，理論上后代中和的比例為．現在有高莖黃色豌豆（）和高莖黃色豌豆（）雜交，其中后代中為的性狀為綠色，且、和、遺傳因子相互獨立互不影響，則理論上后代出現高莖綠色豌豆的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，和為兩個同高晾衣柱，高，一無彈性的繩子一端系在A點，另一端P系在柱子上（不計繩結的長度），現有一褲子晾在上面，已知掛鉤掛在繩子的O點處，豎直方向上O點到褲子最下方的距離為，繩子長度為，兩個柱子間距，某位同學通過課外物理知識對圖中衣服進行受力分析，并且得到一個結論：，則為了保證褲子不沾地，點P離地面的距離至少為（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形為平行四邊形，E，F分別為和的中點，，，，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是______．12.記里鼓車，又稱記里車、大章車，是我國古代用來記錄車輛行過距離的馬車，構造與指南車相似，如圖，車有上下兩層，每層各有木制機械人，手執木槌，下層木人打鼓，車每行一里路，敲鼓一下，上層機械人敲打鈴鐺，車每行十里，敲打鈴鐺一次，設一古人從城駕車到城，鈴鐺和鼓一共恰好響了次，則，兩城的距離是________里．13.如圖所示為一直角三角形，，，，用圓規以A點為圓心畫圓弧s，分別交于點D，E，然后再分別以D，E為圓心，以大于長度的一半畫圓弧，兩圓弧交于點F，連接交于點G，最后以點G為圓心，以的長度為半徑畫圓交圓弧s于點M，N，連接分別交于點P，Q，連接，則四邊形的周長為________．14.化簡：________．15.記表示實數m和n中的較大值，即若，則，如，．在平面直角坐標系中，，，則下列結論正確的是（將正確結論的序號填在橫線上）________．①直線和直線過點B且這兩條直線垂直，則函數的最小值為2；②若直線與反比例函數圖象交于點A，B，則函數的最小值為；③若直線與二次函數的圖象交于點A，B，則函數有最小值，無最大值．16.已知和為方程兩個實數根，且，則實數n的最大值為________．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（1）解方程：；（2）解不等式組：．18.在綜合實踐課上，數學興趣小組用所學的數學知識來解決實際問題，實踐報告如下：活動課題測量河流兩岸的寬度活動工具皮尺，激光筆測量過程【步驟一】在P，Q點處均豎立一光屏以便確定激光位置（為南北方向）；【步驟二】在河流的一岸的東西方向選取A和B兩點，并且測得，，；用皮尺測得的長度．解決問題計算的長度請幫助興趣小組解決以上問題．（參考數據：，）19.植樹節是按照法律規定宣傳保護樹木，并組織動員群眾積極參加以植樹造林為活動內容的節日．按時間長短可分為植樹日、植樹周和植樹月，共稱為國際植樹節．提倡通過這種活動，激發人們愛林造林的熱情、意識到環保的重要性．1928年，國民政府為紀念孫中山逝世三周年，將植樹節改為3月12日．新中國成立后的1979年，在鄧小平提議下，第五屆全國人大常委會第六次會議決定將每年的3月12日定為植樹節．某學校在植樹節到來之際，舉辦了一場環保主題的知識競賽，八年級其中一個班級的成績作如下整理，部分信息如下：組別成績m/分頻數A2BaC14DbE10完成下面問題：（1）________，________；（2）在扇形統計圖中，A組對應的圓心角的度數為________；（3）補全條形統計圖；（4）八年級一共有480人，請根據以上數據估計八年級中分數在80分到90分的人數．20.如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，，點A在第一象限，點B在x軸上，C為斜邊上一點且，過點C作（點D在直線的右側），已知，點D在反比例函數的圖象上，反比例函數的圖象過點A．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）求k的值；（3）取的中點E，證明：直線與反比例函數的圖象僅有一個交點A．21.如圖，為的直徑，為上一點，為延長線上一點，為上一點，延長交于點，已知，為的切線．（1）求的度數；（2）過點作，垂足為，若，求．22.綜合與實踐【問題情境】在一次數學探究課上，老師給出了一道例題題干，如下：如圖，在中，，，過點B作的垂線（D在上方），E，F兩點分別在，上且．【探究實踐】老師帶領同學們自己觀察圖形，進行猜想和假設，找尋圖中蘊含的幾何關系，經過思考和討論，小華和小穎同學分享了自己的發現．（1）如圖1，小華發現，當點E為中點時，，請你給出證明；（2）如圖2，小穎發現，當E不是中點時，仍成立，請你給出證明．【拓展應用】如圖3，小聰在上取一點M使得，小聰發現為固定值，請你給出證明并求．23.在平面直角坐標系中，拋物線頂點為A．（1）如圖1，若A點橫坐標為1，點在拋物線M上，求t的值；（2）如圖2，若，直線，求b變化時點A到直線l的距離最小值；（3）若，當時，求a的取值范圍．參考答案1.D．2.A．3.B．4.C5.B．6.C．7.A．8.B．9.C．10.A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.．12.．13.．14.．15.①③．16.．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解：（1），由得：，將代入得：，解得：，將代入得：，所以原方程組的解為；（2），解不等式得：，解不等式得：，所以原不等式組的解集為．18.解：連接并延長交于C，則∵，，∴，∴設，則，在中，，在中，，解得，在中，，∴，答：的長度為．19.（1）解：班級總人數為：，，，故答案為：4；20；（2）解：依題意，，∴A組對應的圓心角的度數為，故答案為：；（3）解：補全條形統計圖如下：（4）解：依題意，（人），∴估計八年級中分數在80分到90分的人數為人．20.（1）證明：∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形；∴，延長交軸于一點，過點作軸，如圖所示：∵，∴，∵軸，，，∴四邊形是矩形，同理，得證四邊形是矩形，∵點D在反比例函數的圖象上，∴矩形的面積是2，∴，∵，∴，即，∴矩形的面積是1；∵反比例函數的圖象過點A．∴；（3）解：依題意，反比例函數的圖象過點A．設，∴，∵四邊形是平行四邊形；∴，∴點D的縱坐標為，∵點D在反比例函數的圖象上，把代入，得，解得，∴，∵點E是的中點，∴，設直線的解析式為，把，分別代入，得解得，∴直線解析式為，依題意，得，∴，整理得∴，∴直線與反比例函數的圖象僅有一個交點∵反比例函數的圖象過點A．∴直線與反比例函數的圖象僅有一個交點A．21.（1）解：如圖所示，連接，設，，則，∵，∴，∵是的切線，∴，則，又∵直徑，，∴，即，∴，又∵，∴，在中，，∴，又∵是直徑，，∴垂直平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴；（2）解：如圖所示，延長交于點，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴垂直平分，則，∴是的中點，∴，∴，，∵，，則，∴，如圖所示，延長至使得，連接，∵四邊形是圓內接四邊形，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，，又∵，∴是等腰直角三角形，∴．22.解：（1）∵，，∴是等腰三角形，則，∵點E為中點，∴，∴，∴，則，∵，∴，∵過點B作的垂線（D在上方），E，F兩點分別在，上，∴，∵，∴，∴；（2）將順時針旋轉，得，即點與點重合，點E的對應點是H點，連接，如圖所示：∴，∴，即，則，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）設，，∵，∴，由（2）得，∴，在中，，∴，∴∵過點B作的垂線（D在上方），E，F兩點分別在，上，∴，，則，即，∴．∵∴∴．23.（1）解：拋物線的頂點為A．且A點橫坐標為1，，，點在拋物線M上，，的值為0．（2）解：如圖，設直線l分別交軸、軸于點、，過點作于點，作軸交直線l于點，則，代入到，得，代入到，則有，解得