...wd......wd......wd...廣東省2012屆高三全真模擬卷數學理科15一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．假設將復數表示為a+bi〔a，b∈R，i是虛數單位〕的形式，則a+b=A．0 B．1 C．－1D．22．p：，q：，則是成立的A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．是等差數列，，，則過點的直線的斜率A．4 B． C．－4 D．－144．的圖象如以以下列圖，則A．B．C．D．或5．直線、,平面，則以下命題中假命題是A．假設，,則B．假設，,則C．假設，,則D．假設，,,,則6．2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，假設其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有Ａ．36種B．12種C．18種D．48種7．設向量與的夾角為，定義與的“向量積〞：是一個向量，它的模，假設，則A．B．2 C． D．48．函數：，其中：，記函數滿足條件：為事件為A，則事件A發生的概率為A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題，其中9～13題是必做題，14～15題是選做題，每題5分，總分值30分．9．展開式中x3的系數為_________．10．兩曲線所圍成的圖形的面積是_________．11．以點為圓心、雙曲線的漸近線為切線的圓的標準方程是_________．12．函數=_________．13．，…假設，〔均為正實數〕，則類比以上等式，可推測的值，．▲選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩題都選的只計算前兩題的得分．14．〔坐標系與參數方程選做題〕假設直線與直線〔為參數〕垂直，則．15．(幾何證明選講選做題〕點是圓上的點，且，則圓的面積等于_____．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明、演算步驟或推證過程．16．〔本小題總分值12分〕向量，，函數，．〔Ⅰ〕求函數的最小正周期；〔Ⅱ〕在中，分別是角的對邊，且，，，且，求的值．17．〔本小題總分值12分〕某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上40件產品作為樣本，稱出它們的重量〔單位：克〕，重量的分組區間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如右圖所示．〔1〕根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數量．〔2〕在上述抽取的40件產品中任取2件，設為重量超過505克的產品數量，求的分布列．〔3〕從流水線上任取5件產品，求恰有2件產品的重量超過505克的概率．18．〔本小題總分值14分〕如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，(1)求證：平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角余弦的大小；(3)求點E到平面ACD的距離．19．〔本小題總分值14分〕橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．(1)假設橢圓的離心率，求的方程；〔2〕假設的圓心在直線上，求橢圓的方程．20．〔本小題總分值14分〕向量，〔其中實數和不同時為零〕，當時，有，當時，．(1)求函數式；〔2〕求函數的單調遞減區間；〔3〕假設對，都有，求實數的取值范圍．21．〔本小題總分值14分〕設數列{}的前n項和為，并且滿足，〔n∈N*〕.〔Ⅰ〕求，，；〔Ⅱ〕猜想{}的通項公式，并加以證明；〔Ⅲ〕設，，且，證明：≤.參考答案一.選擇題：本大題考察基本知識和基本運算．共8小題，每題5分，總分值50分．1．B2．A3．A4．C5．C6．A7．B8．D1.選B.提示：.2.選A.提示：.3.選A.提示：.4.選C.提示：.5.選C.提示：l與m可能異面.6.選A.提示：.7.選B.提示：.8.選D.提示：.二.填空題：本大題考察基本知識和基本運算．本大題共7小題，其中9～13題是必做題，14～15題是選做題．每題5分，總分值30分．其中第11題中的第一個空為2分，第二個空為3分．9．10．11．12．13．14．15．9..提示：.10..提示：.11..提示：根據圓心到直線的距離等于半徑求出r=412.2提示：.13..提示：.14..提示：化為普通方程求解.15..提示：.三.解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明.演算步驟或推證過程．16．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕…………2分∴函數的最小周期……………4分〔Ⅱ〕……………6分………………7分是三角形內角，∴，∴即：…………8分∴即：…10分將可得：解之得：，∴所以當時，；當，，∴，．…………12分17．〔本小題總分值12分〕解：〔1〕根據頻率分步直方圖可知，重量超過505克的產品數量為〔件〕．…………4分〔2〕的可能取值為0，1，2．…………5分．．．…………8分012的分布列為…………9分〔3〕利用樣本估計總體，該流水線上產品重量超過505克的概率為0．3．令為任取的5件產品中重量超過505克的產品數量，則，故所求概率為：．…………12分18．〔本小題總分值14分〕解：(1)證明：連結OC，…………1分，．………2分 在中，由可得…………3分而，∴………4分∴即…5分∴平面．……………6分 (2)解：以O為原點，如圖建設空間直角坐標系，則∴，……………9分∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為．……10分 (3)解：設平面ACD的法向量為則，∴，令得是平面ACD的一個法向量． 又∴點E到平面ACD的距離 ．………14分(3)〔法二〕解：設點E到平面ACD的距離為．，∴…………12分 在中，,∴,而，．∴，∴點E到平面ACD的距離為……………14分19．〔本小題總分值14分〕解：〔1〕當時，∵，∴，∴，，點,，……2分設的方程為，由過點F,B,C得∴①②③……5分由①②③聯立解得：，，……-7分∴所求的的方程為…8分〔2〕∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為④…………9分∵BC的中點為，∴BC的垂直平分線方程為⑤………10分由④⑤得，即……11分∵P在直線上，∴∵∴，由得……13分∴橢圓的方程為……14分20．〔本小題總分值14分〕解：〔1〕當時，由得，；〔且〕------------------------------------2分當時，由.得--------------------------------------4分∴---------------------5分〔2〕當且時，由<0,解得，----------------6分當時，------------------------------8分∴函數的單調減區間為〔－1，０〕和〔０，1〕-------------9分〔3〕對，都有即，也就是對恒成立，----------------------------------11分由〔2〕知當時，∴函數在和都單調遞增----------------------12分又，當時，∴當時，同理可得，當時，有，綜上所述得，對，取得最大值2；∴實數的取值范圍為.----------------------14分21．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕分別令，2，3，得∵，∴，，…3分〔Ⅱ〕證法一：猜想：，……4分由①可知，當≥2時，②①－②，得，即.………………6分1〕當時，，∵，∴；……………7分2〕假設當〔≥2〕時，.那么當時，，∵，≥2，∴，∴.這就是說，當時也成立，∴〔≥2〕.顯然時，也適合.故對于n∈N*，均有.……9分證法二：猜想：，……………4分1〕當時，成立；……………5分2〕假設當時，.…………6分那么當時，.∴，∴〔以下同證法一〕………………9分〔Ⅲ〕證法一：要證≤，只要證≤，…………10分即≤，…………11分將代入，得≤，即要證≤，即≤1.…………12分∵，，且，∴≤,即≤，故≤1成立，所以原不等式成立.………14分證法二：∵，，且，∴≤①當且僅當時取“〞號.…………