市場風險模型與測試

目錄資產組合基本模型成份風險值風險值增量正交投影模型單一因子模型多因子模型RiskMetrics模型回溯測試壓力測試

共變異法--股權資產組合的風險值Ri=第i項資產的報酬率Rp=資產組合的報酬率wi=持有第i項資產的比例(權數)W=總投資金額先計算各別風險值的公式這樣計算的好處在于像堆積木一樣，先將整體風險值的計算分散至各個資產的風險值的計算，再經由相關系數，將整體風險值計算出來，如此不但可簡化運算，亦可清楚了解資產組合的風險分散狀態。成分風險值

(ComponentValueatRisk,CVaR)故為介于0到1的數值，可定義為風險貢獻度

市場風險與經濟資本假定某金融機構有n個部門，則該金融機構總部位所計算出來的風險值可分解為各單位之成份風險值因此該金融機構第i部門所分配到的經濟資本(EC)為：邊際風險值

（MarginalValueatRisk,MVaR）邊際風險值矩陣型式求成分風險值成分風險值另一種算法只要知道個別資產報酬率（或風險因子）的風險值、個別資產占總資產的權重、資產之間（或風險因子）的相關系數、以及總風險值，即可算出各個資產（或各個風險因子）的成分風險值例4.1：外匯交易風險之應用假定一美國的汽車廠每年生產價值500億的汽車，該公司的裝配廠位于加拿大，該裝配廠每年出口108億零件到美國，每年從美國直接出口至德國的汽車價值為20億、出口至日本為15億，各貨幣之風險及兩種貨幣之相關系數如（表4.2），則該公司在95%信賴度下每月的外匯VaR為何？各貨幣的成分風險值為何？例4.2：投資國外證券的風險值以第三章的投資國外債券為例，（表4.4）為投資的各項數據，請問成份風險值與總風險值為何？參數值投資金額

($)期限(Maturity)(T)債券市場利率(r)利率之標準差（σr）匯率(Exchangerate)(EX)匯率標準差（σEX）利率與匯率之相關系數(ρr,ex)存續期間(Dollarduration)100(百萬)4年5%0.8%1.5DEM/USD0.03DEM/USD-0.6298.49風險值的增量

例4.3：外幣投資的IVaR假定投資人持有加幣(CAD)與歐元(EUR)，分別為加幣500萬美元、歐元300萬美元，CAD與EUR的波動度分別為8%與15%，且加幣與歐元的相關系數為0.225，若投資人增加CAD的持有10萬美元，請問風險值的增量為何？正交投影模型

（OrthogonalProjectionModel）風險值及成份風險值的步驟已知各資產各期歷史報酬率及其權重，依（4.1）式求資產組合各期報酬率。依資產組合各期報酬率計算資產組合標準差及資產組合風險值VaR。依（4.31）式計算各資產之值。各資產權重乘以其值，可得。根據第2步計算的VaR乘以第4步計算的，可得成份風險值。例4.4：股權投資選擇：某泥、統一、某塑、遠紡、某化、東元、中鋼、南港、裕隆、聯電、某達電、鴻海、某積電、茂硅、聯強等某灣證券交易所上市的15檔股票2000年11月30日之前250天的股價資料，其持股比例分別為：5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%，請計算未來1天、信賴度99%下的：平均報酬共變異矩陣風險值(VaR)成分風險值（包括風險比例）正交投影模型下的風險值正交投影模型下的成份風險值例4.4：股權投資(避險組合)選擇：某泥、統一、某塑、遠紡、某化、東元、中鋼、南港、裕隆、聯電、某達電、鴻海、某積電、茂硅、聯強等某灣證券交易所上市的15檔股票2000年11月30日之前250天的股價資料，其持股比例改為：-10%、10%、-10%、-10%、10%、-10%、10%、-10%、10%、-10%、10%、10%、20%、-10%、-10%，請計算未來1天、信賴度99%下的：平均報酬共變異矩陣風險值(VaR)成分風險值（包括風險比例）正交投影模型下的風險值正交投影模型下的成份風險值單因子模型多因子模型

多因子模型RiskMetrics法為J.P.Morgan提出的指數加權移動平均波動度模型(ExponentiallyWeightedMovingAverage,EWMA)，該模型考慮了條件異質波動性與記憶性遞減的問題?；厮轀y試(Backtesting)回溯測試的目的在于檢視金融機構原先使用的風險值模式的可靠度。例如，選取過去300個交易日為測試期間，估算期間為一天，信賴水平為95%，在正常狀況下約有5%(15日)天數的實際損失金額穿越(Exceptions)風險值，然而我們實際觀測到的穿越次數不會正好等于5%，倘若超越次數大于15，問題是出于壞的運氣還是模型本身呢？

檢定實際情況H0真H1為真檢定結果接受H01-αβ拒絕H0α1-β以失敗率來確認模型好壞x=穿越（失?。┐螖礣=測試天數p=失敗比率假定在正常情況下，VaR模型的失誤率為1%，也就是說根據模型所算出的VaR，100次中有1次會失誤(Exceptions)的機率分配隸屬二項分配，以250天來計算其失誤次數的機率值以及累加機率值如下表穿越次數機率累加機率012345678910＋8.1%20.5%25.7%21.5%13.4%6.7%2.7%1.0%0.3%0.1%0.01%8.1%28.6%54.3%75.8%89.2%95.9%98.6%99.6%99.9%99.98%99.99%以失敗率來確認模型好壞在95%的信賴水平進行假設檢定，假定其虛無假設(NullHypothesis)為：p=0.01，當T=250，N=4.5(此時虛無假設可寫成：pT<2.5，)，則發生TypeI錯誤的機率為：表示發生typeI錯誤的機率為10.2%，也就是說，當穿越次數為4.5次時，一個正確的模型被視為錯誤的可能性高達10.2%，一般而言typeI的錯誤應越低越好，因此若以95%的信賴水平衡量，p值為10.2%，超過5%，即表示推翻虛無假設所發生的錯誤機率為10.2%，太高了(大于5%)，故接受虛無假設的主張。Kupiec檢定法ModelBacktesting,95%NonrejectionTestConfidenceRegionProbabilityLevelpVaRConfidenceLevelNonrejectionRegionforNumberofFailuresNT=255daysT=510daysT=1000days0.010.0250.050.0750.1099%97.5%95%92.5%90%N＜72＜N＜126＜N＜2111＜N＜2816＜N＜361＜N＜116＜N＜2116＜N＜3627＜N＜5138＜N＜654＜N＜1715＜N＜3637＜N＜6559＜N＜9281＜N＜120巴塞爾協議規定區域例外數(numberofexceptions)懲罰乘數(附加至安全系數k=3.00)綠區00.0010.0020.0030.0040.00黃區50.4060.5070.6580.7590.8紅區10次以上1.00巴塞爾協議規定巴塞爾協議規定，以銀行過去一年的真實交易為樣本，如交易日250日，信賴水平為99%，VaR交易日為10天，則回溯測試結果，若為綠區，代表模型正確，若為黃區，代表模型可能有誤，應于以調整，并且其資本計提要受到懲罰，如例外數為5，則資本計提為VaR×(3+0.4)，如果為紅區，表示該內部模型有嚴重瑕疵。巴賽爾資本協定-內部模型法在計算DEAR時，金融機構必須將信賴水平定在99%上。金融機構必須假設該資產組合至少持有10天，因此風險值得計算上必須乘以√10資本計提費用須選擇下列較高者前一天的風險值(DEAR×√10)過去60天的平均每日VaR乘以(3+k)巴塞爾參數

巴塞爾協定有關資本適足之內部模型法中規定，以10個營業日為一期，99%信賴水平，來計算VaR，并且將VaR乘以3倍的安全系數，以規范最低資本額要求。其根據來自Chebyshev’s不等式壓力測試(StressTesting)

Stresstestingisagenerictermusedtodescribevarioustechniquesandproceduresemployedbyfinancialinstitutionstoestimatetheirpotentialvulnerabilitytoexceptionalbutplausibleevent.–FaidonKalfaoglou壓力測試是指將金融機構或資產組合置于某一特定的極端情境下，如經濟成長驟減、失業率快速上升到極端水平、房地產價格暴跌等異常的市場變化，然后測試該金融機構或資產組合在這些關鍵市場變量突變的壓力下的表現狀況，看是否能經受得起這種市場的突變壓力測試(StressTesting)兩種類型

Sensitivityanalysis(orsingle-factor

tests)identifyinghowportfoliosrespond

toshiftsinrelevanteconomicvariablesor

riskparameters;Scenariosassessingtheresilienceof

financial

institutionsandthefinancial

systemtoseverebutplausiblescenarios壓力測試之步驟確定各風險因素情境分析(ScenarioAnalysis)歷史情境分析利用某一種過去市場曾經發生的重大金融事件，評估其對當前的資產組合會產生什么影響效果。假設性情境分析銀行可自行設計可能之各種價格、波動及相關系數等的情境，并進行模擬分析。。敏感度分析部位價值與資產組合評估TheMarginModelmeasurestheimpactofmacroeconomicshocksonbanks'profitability;whiletheTransitionMatricesModelmeasurestheimpactofmacroeconomicandfinancialshocksoncreditriskTypesofstresstestingrisksmarketriskcreditriskliquidityrisk,operationalrisk,interestraterisk,concentrationrisk,countryrisk.壓力測試-2009年美國銀行業2009年2月10日，美國財政部長蓋特納提出對全美最大的19家銀行進行壓力測試。這19家銀行截至去年底資產均超過1000億美元，共占美國銀行系統2/3的資產和超過一半的貸款。這是美國政府旨在判定銀行?缺血?程度而設定的一項調查，其最終目標是讓這些金融機構在未來兩年繼續持有充足資本，同時仍能提供消費信貸。約180位聯邦監管官員、督察人員及經濟學家參與了測試。假定兩種情景：測試設定了當前危機之下和危機深化時兩種情景。第一種情景中，測試方設定，美國2009年失業率為8.4%；2010年失業率達到8.8%，房價繼續下跌14%.第二種情景中，美國2010年失業率達10.3%，房價繼續下跌22%。壓力測試結果2009年5月7日，FED正式公布對19家大型銀行的?壓力測試?結果，其中10家銀行必須在今年11月底前籌措到746億美元新增資本金，以應對經濟衰退加深的形勢。其中，美國銀行?缺血?最多，需要籌措339億美元。接下來依次為，富國銀行137億美元、通用汽車金融服務公司115億美元、花旗55億美元、區域金融集團25億美元、太陽信托銀行公司22億美元、摩根史丹利18億美元、柯凱國際集團（KeyCorp）18億美元、五三銀行11億美元、匹茲堡國民商業銀行6億美元。摩根大通、高盛、大都會保險、美國運通、美國銀行公司、紐約梅隆銀行、第一資本金融、道富銀行、BB&T銀行控股公司因資產狀態良好，順利?過關?，無需另行籌措資金壓力測試新聞-2013/3/9根據聯邦準備理事會(Fed)年度銀行檢查報告顯示，如果美國經濟再度落入衰退，美國銀行業可能面臨4620億美元的損失。美國大型銀行中，有十七家將能度過經濟危機，Fed指出在接受測試的銀行中，AllyFinancial是唯一一家在面臨另一次經濟下滑時，有倒閉風險的機構。讓人意外的是，高盛與摩根士丹利僅低空掠過，通過測試。摩根大通亦僅是稍好?；ㄆ旒瘓F于2012年未能通過測試，今年則領先群倫。去年，測試顯示，有四家銀行(包括花旗)將無法承受經濟沖擊。其他三家是Ally，MetLife(MET-US)與SunTrust(STI-US)。歐盟的壓力測試時間2011-20122014-2016標準惡劣情境:T15.0%基準情境:CET18.0%惡劣情境:CET15.5%基準情境單位%GDP成長率通貨膨脹率失業率單位%GDP成長率通貨膨脹率失業率2011(歐盟)1.5(1.7)1.8(2.1)10.0(9.5)20141.21122012(歐盟)1.8(2.0)1.7(1.8)9.6(9.1)20151.81.311.720161.71.511.3惡劣情境單位%GDP成長率通貨膨脹率失業率單位%GDP成長率通貨膨脹率失業率2011(歐盟)負0.5(負0.4)1.3(1.5)10.3(10.0)2014負0.7112.32012(歐盟)負0.2(負0.0)1.7(1.8)10.8(10.5)2015負1.40.612.9201600.313.5歐盟測試結果合格標準2011-第一類資本比率5%2014-普通股第一類一本比率8%(基準情境，普通股第一類一本比率5.5%(惡劣情境。惡劣情境全球債券殖利率大幅上升資產質量大幅惡化歐盟結構改革停滯，金融市場信心崩潰因航資產重整延宕，拆借利率飆升壓力測試結果130家歐元區銀行，有25家沒有通過合計資本缺口250億歐元有6家銀行在基準情境或(與)惡劣情境下，普通股權益比率為負值，這些銀行分別位于塞浦路斯、西臘與意大利。金管會-銀行的壓力測試102年12月31日為基準日辦理本國銀行房價下跌及利率上升之壓力測試(資本適足率由11.87%降至11.71%與11.56%)情境1：房價下跌20％及利率上升1個百分點(可能損失374億)情境2：房價下跌30％及利率上升2個百分點(可能損失738億)103年9月30日為基準日辦理39家銀行對大陸地區暴險之壓力測試(資本適足率由12.14%降至12%與11.85%)情境1：大陸地區GDP為7%、不良貸款率為2.5%及利率上升1個百分點(可能損失344億)情境2：大陸地區GDP為5.5%、不良貸款率為4%及利率上升