第一章直角三角形的邊角關系從學生原有的認知結構提出問題師生共同研究形成概念B∠A的對邊B∠A的對邊C斜邊A∠A的鄰邊A∠A的鄰邊AββA教學目標5、經歷探索直角三角形中邊角關系的過程6、理解銳角三角函數（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明7、能夠運用三角函數表示直角三角形中兩邊的比8、能夠根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算教學重點和難點重點：理解正弦、余弦函數的定義難點：理解正弦、余弦函數的定義教學過程設計上一節課，我們研究了正切函數，這節課，我們繼續研究其它的兩個函數。B∠A的對邊CB∠A的對邊C師生共同研究形成概念斜邊∠A的鄰邊∠A的鄰邊斜邊斜邊☆鞏固練習銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數。9、梯子的傾斜程度AABACCB分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。分析：通過正切函數求直角三角形其它邊的長。正弦、余弦函數的定義。BA教學目標9、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數教學重點和難點重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算教學過程設計上兩節課，我們研究了正切、正弦、余弦函數，這節課，我們繼續研究特殊角的三角函數值。通過與學生一起推導，讓學生真正理解特殊角的三角函數值。度數122232322212A3313要求學生在理解的基礎上記憶，切忌死記硬背。分析：本例是利用特殊角的三角函數值求解。例6填空1）已知∠A是銳角，且，則∠A=°,sinA=；例7一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高分析：本例是利用特殊角的三角函數值求解的具體應用。c分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數值，再確定角的大小。要求學生在理解的基礎上記憶特殊角的三角函數值，切忌死記硬背。OOCA如圖，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了分析：在Rt△ABC中，∠α=30°,AB=200米，需求出BC.面的夾角是∠β=45°,由此你能想到還能計算什么?BC=300m，BA=100m，∠C=40°,∠ABF=30°.12所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).AB=20m，∠CAB=50°,∠DAB=56°所以避雷針的長度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行sinA==.11.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關系。2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數形結合的數學思想，養成良好的學習習慣．二、教學重點及難點教學重點：掌握利用直角三角形邊角關系解直角三角形教學難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用三、教學用具準備黑板、多媒體設備.引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面為3米。當然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數來解此題。二、知識回顧1．在一個三角形中共有幾條邊？幾個內角?（引出“元素”這個詞語）討論復習(1)兩銳角互余∠A+∠B＝90°;三、學習新課1、例題分析例題1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求這個直角三角形的其它邊和角.分析：如圖，本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切.（板書）解：∵∠C=900∴∠A+∠B=900∴∠A=900-∠B=900－380=520注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字.定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.例題2在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數據求解，避免用間接數據求出誤差較大的結論.∴∠B=900-∠A≈900－4600′=4400′.例題3（見教材p16）注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數字,角度精確通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾個元素,才能求出想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎?歸納結論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.[說明]我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．5、請找出題中的錯誤，并改正已知:如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列條件,解直角三角形:(結果保留根號)B角函數的應用用.用.2.發展學生數學應用意識和解決問題的能力.教學難點：根據題意，了解有關術語，準確地畫出示意圖.南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼交流.1、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°,再往塔的方向2、某商場準備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°,已知原樓梯長為4m，調整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一界)均受到影響.提出問題：如何三角函數值，求相應的銳角．講解科學計算器的應用．例觸礁問題例樓梯問題識解決實際問題.通過積極參與數學活動過程，培養不怕困難的品質（1）.把測角儀的支桿豎直插入地面，使支頂此支頂此難發現∠BCA+∠ECB＝90°,而∠MCE+∠ECB=相等，得∠BCA=∠MCE.因此讀出∠BCA的度數，也就讀出了仰角∠MCE的度數.垂線所指的度數就是低處的俯角.離.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN＝距離.例如測量一個山峰的高度.的仰角∠MCE=α.MN的頂端M3.量出測角儀的高度AC＝BD＝a，以及測點A，B之間的距離AB=b在Rt△MEC中，∠MCE=α,則，MEME 今天，我們分組討論并制作了測角儀，學會使用大.動中，想辦法.獻計策，用直角三角形的邊角關系的知識解釋設計方案的可行之處.相信同學們在下節課的具體活動中會更加積極地參與到其中.皮尺，測傾器(即測角儀).在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，IAD＝m.CD＝n，∠HDM=α,∠HAM=β方案2：(1)如圖(b)(測三個數據)CD＝n，∠HDM=α,∠HCG=γ.Y=______________________2．在利用圖象討論二次函數的性質時，讓學生教學重點：作出函數y=±x2的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數y=±x2的性請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.1、已知函數y=(m+1)xm2+2m是關于x的二次函數。求：22圖象的異同，理解a與c對二次函數圖象的影響。299440實際教學效果：學生學習這節課是先動手，后操作，因此體會很深，對于作＝－y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k1.頂點坐標與對稱軸2.位置與開口方向3.增減性與最值1.指出下列函數圖象的開口方向對稱軸和頂點坐標:教學目標2、能夠利用二次函數的對稱軸和頂點坐標公式解決問題教學重點和難點教學過程設計h、k對二次函數圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節課，我們研究一般形式的二次函數圖象的作法和性質。當c>0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；當c<0時，拋物開口方向對稱軸頂點坐標平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同頂點坐標）分析：這是二次函數的具體應用，讓學生體會對稱軸、頂點坐標的在實際問題中的意義。礎礎算.趨勢.表達式是基礎,是重點,表格是畫圖象的關鍵,圖象格的基礎上對函數的總體概括和形象化的表達.(1)∵BC∥AD，∴△EBC∽△EAF．∴.3=-43=-43=-42＋300．333=-x2＋40x3=-(x2－30x＋225－225)3=-(x－15)2＋3003MM30AmNB30AmNBCODO40m求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy+πx22于4y＋4x＋3x+Πx＝7x＋4y+Πx＝15，所以面積解：∵7x＋4y+Πx＝15，=-3.5x2＋7.5x=-3.5(x2－x)7圍成,并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養雞場的邊長為多AA2．復習這節課所要用的其他相關知識：利潤額y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500。3.拋物線y=x2+2x-4的對稱軸是______,開口方向是_____,頂點坐標是_____________。作出草圖.3．歸納整理:錯解：由△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k＞0，∴△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k≥0，得k≥-7故k≥-7且k≠0EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up19(情感態度與),1通過對)1-EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up3(拋物線y=),的表達式)_________交點的________坐標.似根為:但他們也表示有的時候從“數”的一面研究比較方便，有時2.你能用二次函數的知識解決哪些實際問題?與同伴交流.3.小結一下作二次函數圖象的方法.4.二次函數的圖象有哪些性質?如何確定它的開口方向,對例子進行說明.量之間的關系.6.用自己的語言描述二次函數y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+b22+k3.函數y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內的圖象大致是()得到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°,求拋物線解析式。yC應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一元~70元之間.市場調查發現:若每箱發50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交ax2+bx+c=0根的判別式Δ根根221.理解問題;4.做數學求解;5.檢驗結果的合理性,拓展等.錄用一幅大會的開幕詞，展示幾種車子的圖形1010987654321請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答投影·)它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。然后將其中一個圓旋你能從中發現哪些等量關系?說一說你的理由.利用旋轉的方法得到圓的旋轉不變性，由圓的旋轉CD，CD，本教學設計在實試過程中，時間會較為緊迫，大小是相等的？為什么呢？你能觀察到這三個角有為解決這個問題我們先來研究一種角。AAOBCAOBCBACO有時間和空間，讓他們進行思考。讓學生經歷觀察、想象O2．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若CACE觀察圖①,∠ABCEODD何判斷的？觀察圖③,圓周角∠BAC=90°,弦BC經過圓心嗎？為什么？AACBCBCBCOOOEQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up43(2),形)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(外),個)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(心),頂)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(的),點)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(位),的)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(置),距)1．理解理解直線與圓有三種位置關系，并能利用公共點的個數、圓心到直線的距離與半徑之間2．直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點的個數、圓心到直線的距離與半徑之間關系來判定它。過程與方法1．培養學生類比、歸納、觀察及想象的能力以及使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯正唯物主義觀點。2．滲透從特殊到一般、數學轉化的思想及運動的觀點情感態度與價值觀創設問題的情景，讓學生主動地發展教學重點：理解直線與圓的三種位置關系的定義，并能準確的判定教學難點1）理解“切線”定義中的：“唯一”;（2）靈活準確應用相關性質解決問題二、教學過程第一環節創設情境引入課題1．觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?這個自然現象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種?2．觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?這個自然現象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種?3．作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺O●OO●O●O●（1）直線和圓有哪幾種位置關系?（2）直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點.（以下是不同小組的學生的總結）發言1：太在地平線下，剛好在地平線上，離開地平線三種關系。發言2：我們如果把地平線看作是一條直線，把太陽看作是一個圓，那么就有三種情況，即直線穿過圓，直線貼著圓，直線離開圓。發言3：我們可以把直線穿過圓稱為相交，直線離開圓稱為相離，而直線貼著圓我暫時還不能命發言4：我們認為上面關系要在一個平面內。綜合上述幾個同學的想法，我們可以這樣命名：在同一平面內，直線與圓的位置有三種情況，相第二環節直線與圓的位置關系量化揭密O●OO●O●O●你能根據d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎?第三環節探索切線的性質1．下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?你能由此悟出點什么？O●OO●O●O●2．如圖,直線2．如圖,直線CD與⊙O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位系?說說你的理由.O●學生可以利用對稱性、反證法等不同的方法解決這個問題。第四環節例題講解O●CCA例1已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.A(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?A(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩AB分別有怎樣的位置關系?A例2直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC例3一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經過的第五環節練習AA切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關系?并證明