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正弦量的相量表示

正弦量的相量表示1.復數及其表示方法復數A在復平面上是一個點，＋j0b＋1aA原點指向復數的箭頭稱為它的模,模r與正向實軸之間的夾角稱為復數A的幅角；A在實軸上的投影是它的實部；A在虛軸上的投影稱為其虛部。復數A的代數表達式為：A=a+jb由圖可得出復數A的模值r和幅角θ分別為：r由圖還可得出復數A與模復數還可以表示為指數形式和極坐標形式：

又可得到復數A的三角函數式為：＋j0b＋1aArr及幅角θ之間的關系為A=rcosθ+jrsinθA=rejθ

或A=r/θ復數的幾種表示方法可以相互轉換。解已知復數A的模r=5，幅角θ=53.1°，寫出復數A的極坐標形式和代數形式表達式。極坐標形式為：A=5/53.1°代數表達形式為：A=3+j4例2.復數運算法則復數相加、減時用代數形式比較方便；復數相乘、除時用極坐標形式較方便。設有兩個復數分別為：A1、A2加、減、乘、除的運算公式在復數運算當中，一定要根據復數所在象限正確寫出幅角的值。如：注意3.相量與正弦量相對應的復電壓和復電流稱之為相量。為與一般復數區別，相量的頭頂上一般加符號“·

”。例如：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示，其最大值相量為：有效值相量為：由于一個電路中各正弦量都是同頻率的，所以相量只需對應正弦量的兩要素即可。即模值對應正弦量的有效值（或最大值），幅角對應正弦量的初相位。正弦量相量符號說明瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復數、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標解：已知瞬時值，求相量。已知:

求：i

、u

的有效值相量

例按照各個正弦量的大小和相位關系用初始位置的有向線段畫出的若干個相量的圖形，稱為相量圖。把它們表示為相量，并且畫在相量圖中。例已知解用有效值相量表示，即：U1=U1θ1U2=U2θ2畫在相量圖中：U2U1也可以把復平面省略，直接畫作U2U1虛線可以不畫+1j利用相量圖中的幾何關系，可簡化同頻率正弦量之間的加、減運算及其電路分析。解例:U

利用相量圖輔助分析，U2U1根據平行四邊形法則，由相量圖可以清楚地看出：

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