徐州市重點中學2025年高二數學第二學期期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與曲線相切，則實數k的值為（）A． B．1 C． D．2．集合，，則=()A． B．C． D．3．4名同學分別從6所大學中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．復數的虛部為（）A．2 B． C． D．6．從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數為A．18 B．200 C．2800 D．336007．根據如下樣本數據得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，8．已知函數，與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知函數f(x)是定義在R上的增函數,f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)10．設則A． B． C． D．11．將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數有（）A． B． C． D．12．使得的展開式中含有常數項的最小的n為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，當取得最小值時，__________．14．若曲線上在點處的切線與直線垂直，則點的坐標為______.15．計算的結果為__________.16．用數學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上加上的項為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質量指數趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.（1）求此人到達當日空氣質量指數大于的概率；（2）設是此人停留期間空氣質量指數小于的天數，求的分布列與數學期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）18．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別是其左，右焦點，為橢圓上任意一點，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）過作直線與橢圓交于兩點，點在軸上，連結分別與直線交于點，若，求的值．19．（12分）已知的內角所對的邊分別為，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面積，，求的值.20．（12分）甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率均為.設每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結束后甲隊的總得分.（1）求隨機變量的分布列；（2）求在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.21．（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.22．（10分）已知函數，.（1）討論的單調性；（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由得，設切點為，則，，，，對比，，，故選D.2、C【解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小．3、B【解析】

每名同學從6個大學點中選擇一個參觀，每個同學都有6種選擇，根據乘法原理，計算即可得答案．【詳解】因為每名同學都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.本題考查分步計數原理的運用，注意學生選擇的景區可以重復．屬于基礎題.4、D【解析】因為把的圖象向右平移個單位長度可得到函數的圖象，所以，為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象，向右平移個單位長度故選D.5、B【解析】

根據復數的運算法則，化簡復數，即可得到復數的虛部，得到答案．【詳解】由題意，復數，所以復數的虛部為，故選B．本題主要考查了復數的運算，以及復數的概念的應用，其中解答中熟記復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、C【解析】

根據組合定義以及分布計數原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據分布計數原理得烹飪出不同的菜的種數為，選C.求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數原理與分類計數原理，具體問題可使用對應方法：如(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.7、B【解析】

試題分析：由表格數據的變化情況可知回歸直線斜率為負數，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程8、A【解析】

根據題意，可以將原問題轉化為方程在區間上有解，構造函數，利用導數分析的最大最小值，可得的值域，進而分析方程在區間上有解，必有，解之可得實數的取值范圍.【詳解】根據題意，若函數，與的圖象上存在關于軸對稱的點，則方程在區間上有解化簡可得設，對其求導又由，在有唯一的極值點分析可得：當時，，為減函數，當時，，為增函數，故函數有最小值又由，比較可得，，故函數有最大值故函數在區間上的值域為若方程在區間有解，必有，則有則實數的取值范圍是故選：A本題考查在函數與方程思想下利用導數求最值進而表示參數取值范圍問題，屬于難題.9、A【解析】分析：先令，則且原不等式轉化為，再根據單調性得結果.詳解：令，則因為原不等式轉化為，所以因此選A.點睛：解函數不等式,首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.10、C【解析】

由及可比較大小.【詳解】∵，∴，即．又．∴．綜上可知：故選C.本題主要考查了指數與對數的運算性質及對數函數的單調性比較大小，屬于中檔題.11、B【解析】試題分析：采用分步計數原理來求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數有種考點：分步計數原理12、B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據均值不等式知，，即，再由即可求解，注意等號成立的條件.【詳解】（當且僅當等號成立），（當且僅當等號成立），（當且僅當等號成立），.故答案為.本題主要考查了均值不等式，不等式等號成立的條件，屬于中檔題.14、【解析】

設切點，求得的導數，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得，即為點的坐標.【詳解】設切點，的導數為，可得切線的斜率為，由切線與直線垂直，可得，解得，即.故答案為：本題考查了導數的幾何意義以及直線垂直斜率之間的關系，屬于基礎題.15、.【解析】

利用組合數的性質來進行計算，可得出結果.【詳解】由組合數的性質可得，故答案為.本題考查組合數的計算，解題的關鍵就是利用組合數的性質進行計算，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】

分n=k和n=k+1寫出等式左邊的項，對比可得增加的項。【詳解】當n=k時，左邊是，當時左邊是,所以增加的項為，填。運用數學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數都成立，兩步缺一不可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1）由空氣質量指數趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達當日空氣質量指數大于”的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，，，分別利用古典概型概率公式求出相應的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.詳解：（1）設“此人到達當日空氣質量指數大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，，，則，，，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.點睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解數學期望問題，首先正確要理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.18、（1）；（2）．【解析】

由題意可得，，，聯立求解即可得出；

設直線l的方程為：，，直線l的方程與橢圓方程聯立化為：，根據共線以及共線，可得M，N的坐標．根據，可得又，再利用根與系數的關系即可得出．【詳解】（1）由題意，知又，解得．所求橢圓的標準方程為．（2）由，設直線的方程為，代入橢圓的方程，并消去，得：，顯然．設，則，于是．設，由共線，得，所以，同理，．因為，所以恒成立，解得．本題考查了橢圓的標準方程及其性質，一元二次方程的根與系數的關系，向量數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19、（1）或.(2)【解析】

（1）根據正弦定理，求得，進而可求解角B的大小；（2）根據三角函數的基本關系式，求得，利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求解。【詳解】（1）根據正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．其中在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）的所有可能取值為0、1、2、3，求出對應的概率即可；（2）先求出甲、乙兩隊得分之和為2分的概率，再通過條件概率的計算公式求出甲隊比乙隊得分高的概率.【詳解】（1）的所有可能取值為0、1、2、3，，，，故的分布列為0123P（2）記事件A表示“甲、乙兩隊得分之和為2分”，事件B表示“甲隊比乙隊得分高”，則，，所以，所以，在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.本題考查離散型隨機變量的分布列，考查條件概率的求解，是中檔題.21、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據線面平行判定定理得平面，平面.，再根據面面平行判定定理得結論，(2)先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得平面的一個法向量，利用向量數量積求得向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系得結果.詳解：(Ⅰ)因為，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，由已知得，點，,,.所以，.易證平面，則平面的一個法向量為.設直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.22、(1)見解析.(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先求導數，再根據二次方程=0根得情況分類討論：當時，.∴在上單調遞減.當時，根據兩根大小再分類討論對應單調區間，(2)先化簡不等式消m得，再利用導數研究，單調性，得其最小值大于-1，即證得結果.詳解：（1）由，得，.設，.當時，即時，，.∴在上單調遞減.當時