新疆哈密石油高級中學2024-2025學年高二數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()A． B． C． D．2．若，則等于（）A． B． C． D．3．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別（）.A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與304．若復數是純虛數，則實數的值為()A．1或2 B．或2 C． D．25．設，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為A． B．C． D．7．在復平面上，復數對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．集合，則（）A． B． C． D．9．已知曲線在點處的切線平行于直線，那么點的坐標為（）A．或 B．或C． D．10．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．11．設兩個正態分布和的密度函數圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．12．已知函數，若，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數的零點，則整數的值為______.14．設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為___________．15．命題“使得”是______命題.（選填“真”或“假”）16．已知點在函數的圖象上，點，在函數的圖象上，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，且點，的縱坐標相同，則點的橫坐標的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.18．（12分）已知橢圓C：的離心率為，且過點．求橢圓的標準方程；設直線l經過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．19．（12分）證明：當時，.20．（12分）設命題函數的值域為；命題對一切實數恒成立，若命題“”為假命題，求實數的取值范圍.21．（12分）選修4—5：不等式選講設函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.22．（10分）平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據古典概型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數；②求出事件A所包含的基本事件數；③代公式=.2、D【解析】

中最大的數為，包含個數據，且個數據是連續的正整數，由此可得到的表示.【詳解】因為，所以表示從連乘到，一共是個正整數連乘，所以.故選：D.本題考查排列數的表示，難度較易.注意公式：的運用.3、B【解析】

根據莖葉圖的數據，結合眾數與中位數的概念，即可求解，得到答案.【詳解】根據莖葉圖中的數據，可得眾數是數據中出現次數最多的數據，即眾數為，又由中位數的定義，可得數據的中位數為，故選B.本題主要考查了莖葉圖的應用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數據，以及熟記眾數、中位數的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、C【解析】

根據純虛數的定義可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【詳解】∵復數z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是純虛數∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故選C．本題主要考查了純虛數的概念，解題的關鍵是要注意m2﹣3m+2≠0，屬于基礎題.5、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.6、B【解析】∵y2=2px的焦點坐標為,∴過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.故選B.7、D【解析】

直接把給出的復數寫出代數形式，得到對應的點的坐標，則答案可求．【詳解】由題意，復數，所以復數對應的點的坐標為位于第一象限，故選A．本題主要考查了復數的代數表示，以及復數的幾何意義的應用，其中解答中熟記復數的代數形式和復數的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】,，故選B.9、B【解析】分析：設的坐標為，則，求出函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結果.詳解：設的坐標為，則，的導數為，在點處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點睛：本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題.10、B【解析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B本題主要考查了對數函數的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.11、A【解析】根據正態分布函數的性質：正態分布曲線是一條關于對稱，在處取得最大值的連續鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A．12、D【解析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關系．【詳解】,,根據對數函數的單調性得到a>c,,又因為，，再由對數函數的單調性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．考查對數的運算性質，對數函數的單調性．比較兩數的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構造函數利用函數的單調性得到結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

根據函數單調性可知若存在零點則零點唯一，由零點存在定理可判斷出零點所在區間，從而求得結果.【詳解】由題意知：在上單調遞增若存在零點，則存在唯一一個零點又，由零點存在定理可知：，則本題正確結果：本題考查零點存在定理的應用，屬于基礎題.14、【解析】

首先根據奇函數的定義，得到，即，從而確定出函數的解析式，之后對函數求導，結合導數的幾何意義，求得對應切線的斜率，應用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結果.【詳解】因為函數是奇函數，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.該題考查的是有關函數圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數的定義，導數的幾何意義，屬于簡單題目.15、真.【解析】分析：存在命題只需驗證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點睛：考查存在性命題的真假判斷，屬于基礎題.16、【解析】

根據題意，設B的坐標為，結合題意分析可得A、C的坐標，進而可得的直角邊長為2，據此可得，即，計算可得m的值，即可得答案．【詳解】根據題意，設B的坐標為，如圖：

又由是以A為直角頂點的等腰直角三角形且點A，C的縱坐標相同，

則A、B的橫坐標相同，故A的坐標為，C的坐標為，

等腰直角三角形的直角邊長為2，

則有，即，

解可得，故答案為：本題主要考查指數函數性質以及函數值的計算，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由平面平面得到平面，從而，根據，得到平面，得到，結合，得到平面；（2）為原點，建立空間坐標系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，則為直線與平面所成的角，為，∴，而平面，∴又，為的中點，∴，平面，則平面，而平面∴，又，分別為，的中點，則，正方形中，，∴，又平面，，∴直線平面；（2）解：以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸，過作的平行線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，，設平面的法向量為，則，即，取，得；設平面的法向量為，則，即，取，得.∴.∴二面角的正弦值為.本題考查面面垂直的性質，線面垂直的性質和判定，利用空間向量求二面角的正弦值，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【解析】

由橢圓C：的離心率為，且過點，列方程給，求出，，由此能求出橢圓的標準方程；假設存在滿足條件的點，設直線l的方程為，由，得，由此利用韋達定理、直線的斜率，結合已知條件能求出在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【詳解】橢圓C：的離心率為，且過點．，解得，，橢圓的標準方程為．假設存在滿足條件的點，當直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點，不滿足題意，直線l的斜率k存在，設直線l的方程為，由，得，設，，則，，，要使對任意實數k，為定值，則只有，此時，，在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．本題考查橢圓方程的求法，考查滿足兩直線的斜率和為定值的點是否存在的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、斜率、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．19、見解析【解析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類討論，可證得當時，，即記，同理可證當時，，二者結合即可證得結論；詳解：記記，則，當x∈時，F′(x)＞0，F(x)單調遞增；當x∈時，F′(x)＜0，F(x)單調遞減．又F(0)＝0，F(1)＞0，所以當x∈[0，1]時，F(x)≥0，即sinx≥x.記，則.當時，H′(x)≤0，H(x)單調遞減．所以H(x)≤H(0)＝0，即.綜上，，．點睛：本題考查不等式的證明，突出考查利用導數研究函數的單調性及函數恒成立問題，考查分類討論思想與等價轉化思想的綜合應用，屬于難題．20、【解析】試題分析：分別求出命題，成立的等價條件，利用且為假．確定實數的取值范圍．試題解析：真時，合題意.時，．時，為真命題.真時：令，故在恒成立時，為真命題.為真時，.為假命題時，.考點：復合命題的真假.21、(1)；(2).【解析】分析：(1)對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得不等式的解集；（2）因為，所以，可得，從而可得結果.詳解：（1）當時，.由，得.①當時，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.②當時，不等式化為，即.所以，原不等式無解.③當時，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.綜上，原不等式的解為.（2）因為，所以，所以，解得或，即的取值范圍為.點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想