云南省曲靖市富源六中2025年數學高二第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結果為（）A． B． C． D．2．拋物線y＝上一點M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．23．已知函數，若的兩個極值點的等差中項在區間上，則整數（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或14．已知函數，則函數的單調遞增區間是（）A．和 B．和C．和 D．5．已知i是虛數單位，則復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標為（）A．(1,π2) B．(-1,π7．已知函數對于任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是A． B．C． D．8．已知隨機變量服從正態分布，若，則等于（）A．B．C．D．9．給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；（5）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知，函數，若在上是單調減函數，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．《九章算術》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,8212．將曲線按變換后的曲線的參數方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙二人去看望高中數學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現在我知道了”，甲接著說，“哦，現在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．14．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．15．(文科學生做)若，則______．16．設隨機變量ξ服從二項分布，則等于__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中國已經成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調查.現對調查對象的年齡分布及主要購物方式進行統計，得到如下圖表：主要購物方式年齡階段網絡平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據已知條件完成上述列聯表，并據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關？（2）用分層抽樣的方法從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設抽到的消費者中40歲以下的人數為，求的分布列和數學期望.參考公式：，其中.臨界值表：18．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與直線（為參數，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.19．（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內切，求動圓的圓心的軌跡方程.20．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（為參數）.（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）設點的直角坐標為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點，若，求的值.21．（12分）如圖，設△ABC的三個內角A、B、C對應的三條邊分別為，且角A、B、C成等差數列，，線段AC的垂直平分線分別交線段AB、AC于D、E兩點.（1）若△BCD的面積為，求線段CD的長；（2）若，求角A的值.22．（10分）已知函數，其中為正實數.（1）若函數在處的切線斜率為2，求的值；（2）求函數的單調區間；（3）若函數有兩個極值點，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】依次運行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構成周期為4的數列．因此當時，．故程序輸出的結果為．選C．2、D【解析】

根據拋物線的定義，將的最小值轉化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【詳解】根據題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選D.本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.3、B【解析】

根據極值點個數、極值點與導函數之間的關系可確定的取值范圍，結合為整數可求得結果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，，解得：或.方程的兩根即為的兩個極值點，，綜上可得：，又是整數，.故選：.本題考查極值與導數之間的關系，關鍵是明確極值點是導函數的零點，從而利用根與系數關系構造方程.4、C【解析】

先求出函數的定義域，再求導，根據導數大于0解得x的范圍，繼而得到函數的單調遞增區間．【詳解】函數f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數f(x)的單調遞增區間是，(2，＋∞)．故選C本題考查了導數和函數的單調性的關系，易錯點是注意定義域，屬于基礎題．5、A【解析】

先將復數化為代數形式，再根據共軛復數的概念確定對應點，最后根據對應點坐標確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復數z的共軛復數在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為6、D【解析】

把圓的極坐標方程轉化為直角坐標方程，求出圓心直角坐標即可．【詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡為直角坐標方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標為（1，0）.故選：D．本題考查圓的極坐標方程和直角坐標方程的互化，屬于基礎題．7、D【解析】

根據題目條件，構造函數，求出的導數，利用“任意的滿足”得出的單調性，即可得出答案。【詳解】由題意知，構造函數，則。當時，當時，恒成立在單調遞增，則，化簡得，無法判斷A選項是否成立；，化簡得，故B選項不成立；，化簡得，故C選項不成立；，化簡得，故D選項成立；綜上所述，故選D。本題主要考查了構造函數法證明不等式，常利用導數研究函數的單調性，再由單調性證明不等式，是函數、導數、不等式綜合中的一個難點。8、B【解析】根據正態分布密度曲線的對稱性可知，若，函數的對稱軸是，所以，故選B.9、B【解析】

根據含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據正態分布的特征，直接判斷（2）對；根據線性回歸方程的特點，判斷（3）正確；根據獨立性檢驗的基本思想，可判斷（4）錯；根據方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因為，即服從正態分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因為回歸直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差不變.故（5）錯.故選：B.本題主要考查命題真假的判定，熟記相關知識點即可，屬于基礎題型.10、C【解析】

根據函數的解析式，可求導函數，根據導函數與單調性的關系，可以得到；分離參數，根據所得函數的特征求出的取值范圍.【詳解】因為所以因為在上是單調減函數所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數，在上為增函數，所以即所以選C導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）..11、C【解析】

流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數，逐個計算可得輸出值.【詳解】執行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.本題考查算法中的循環結構、選擇結構，讀懂流程圖的作用是關鍵，此類題是基礎題.12、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數)即可得出參數方程．故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3月2日【解析】

甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結果.【詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月都有兩個以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現在我知道了”，而剩余的5個日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現在可以得知張老師生日為3月2日.本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，正確解題的關鍵是讀懂題意，能夠根據敘述合理運用排除法進行求解.14、0.3108【解析】分析：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．則設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點睛：本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題．15、.【解析】分析：觀察條件和問題的角度關系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=]=故答案為.點睛：考查三角函數的計算，能發現=是解題關鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題.16、【解析】

利用獨立重復試驗的概率計算出、、、，再將這些相加可得出.【詳解】由于，所以，，，，，因此，，故答案為：.本題考查二項分布獨立重復試驗的概率，解這類問題要注意將基本事件列舉出來，關鍵在于靈活利用獨立重復試驗的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關；（2）見解析【解析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯表，再根據公式計算得到卡方值，進而作出判斷；（2）消費者中40歲以下的人數為，可能取值為3，4，5，求出相應的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據直方圖可知40歲以下的消費者共有人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據數據完成列聯表如下：主要購物方式年齡階段網絡平臺購物實體店購物總計40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計100100200依題意，的觀測值故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關.（2）從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者抽取5名進行答謝，設抽到的消費者中40歲以下的人數為，則的可能取值為3，4，5且，，，則的分布列為：345故的數學期望為3.75.求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、(1).(2).【解析】分析：（1）根據極坐標和直角坐標方程的轉化，可直接求得直角坐標方程。（2）將直線參數方程轉化為極坐標方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標方程為.（2）由（為參數）得，故直線（為參數）的極坐標方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點睛：本題考查了極坐標、參數方程與直角坐標方程的轉化應用，主要是記住轉化的公式，屬于簡單題。19、【解析】

化已知兩圓方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動圓的圓心的軌跡方程．【詳解】：，：，設動圓圓心，半徑為，則，∴是以、為焦點，長軸長為12的橢圓，∴，，∴所求軌跡方程為.本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關系，本質考查橢圓定義求方程，考查數形結合思想和運算求解能力．20、（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉化為普通方程，在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數方程為（為參數），并設點、的參數分別為、，將直線的參數方程與曲線普通方程聯立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】（1）因為，所以，由，，得，即直線的直角坐標方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標為，過的直線斜率為，可設直線的參數方程為（為參數），設、兩點對應的參數分別為、，將參數方程代入，得，則，.所以，解得.本題考查參數方程、極坐標與普通方程的互化，同時也考查了直線參數方程的幾何意義的應用，求解時可將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，結合韋達定理進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）；（2）。【解析】試題分析：（1）由題三角形ABC的三個內角A,B,C成等差數列，結合內角和為，可以列出方程組，所以可以求出角，又已知，且三角形BCD的面積為，根據三角形面積公式可有，可以求出，在三角形BCD