山東省莒南縣大店中學2025年數學高二下期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a D．-a2．函數（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．3．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定4．已知函數，，則其導函數的圖象大致是（）A.B.C.D.5．一個隨機變量的分布列如圖，其中為的一個內角，則的數學期望為（）A． B． C． D．6．為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數為（）A． B． C． D．7．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．橢圓與直線相交于兩點，過中點與坐標原點連線斜率為，則（）A． B． C．1 D．29．若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．第十九屆西北醫療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數為（）A．540 B．300 C．180 D．15011．將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為（）A． B．C． D．12．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則函數的值域為__________14．已知離散型隨機變量服從正態分布，且，則____.15．求曲線在點處的切線方程是________.16．在極坐標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：函數f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．18．（12分）已知函數，(1)若，證明：函數是上的減函數；(2)若曲線在點處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中…是自然對數的底數)．19．（12分）近年來，鄭州經濟快速發展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，鄭州的交通優勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在[50，60)的概率．20．（12分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，已知點為線段上靠近點的三等分點．求點的坐標：若點在軸上，且直線與直線垂直，求點的坐標．21．（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，22．（10分）已知二階矩陣對應的變換將點變換成，將點變換成.（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若向量，計算.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

令xex=t，構造g(x)=xex，要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x【詳解】令xex=t，構造g(x)=xex，求導得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調遞增，在1,+∞上單調遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數g(x)的圖象（見下圖），要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1?故選A.解決函數零點問題，常常利用數形結合、等價轉化等數學思想.2、D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.3、A【解析】試題分析：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論．解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點：三角函數線．4、C【解析】試題分析：，為偶函數，當且時，或，所以選擇C。考點：1.導數運算；2.函數圖象。5、D【解析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據數學期望的計算公式可得結果.【詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D本題考查給出分布列，數學期望的計算，掌握公式，細心計算，可得結果.6、C【解析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數分別為、、或、、，然后利用分步計數原理可得出所求方案的數目.【詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數分別為、、或、、，利用分步計數原理知，不同的包扶方案種數為，故選C.本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數原理的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、B【解析】當α⊥β時，平面α內的直線m不一定和平面β垂直，但當直線m垂直于平面β時，根據面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．8、A【解析】試題分析：設，可得，，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點：橢圓的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，當與弦的斜率及中點有關時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題．9、D【解析】

根據復合函數的單調性，同增異減，則，在區間上是增函數，再根據定義域則在區間上恒成立求解.【詳解】因為函數在區間上是減函數，所以，在區間上是增函數，且在區間上恒成立.所以且，解得.故選：D本題主要考查復合函數的單調性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.10、D【解析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數，再分配到三個不同的展館，即可得到結果．詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時，有種分法；分成時，有種分法,由分類計數原理得，共有種不同的分法，故選D．點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．11、B【解析】

函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.12、C【解析】

基本事件總數，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數，由此能求出在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率．【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為．故選．本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

化為，時，，時，，從而可得結果.【詳解】,當時，，當時，，函數，則函數的值域為,故答案為.本題考查函數的值域，屬于中檔題.求函數值域的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值.14、【解析】∵隨機變量X服從正態分布，∴μ=1，得對稱軸是x=1．∵，∴P（1<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為．點睛：關于正態曲線在某個區間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－1σ<X≤μ＋1σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.15、【解析】因為，所以，則曲線在點處的切線的斜率為，即所求切線方程為，即.16、【解析】

根據題意，令，可以求出圓的圓心坐標，又因為圓經過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極坐標公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為．因為圓經過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為．本題考查用極坐標公式求兩點間的距離以及求點的坐標，考查圓的極坐標方程，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據二次函數的單調性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍．根據p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可．【詳解】若命題p為真，因為函數f(x)的圖象的對稱軸為x＝m，則m≤2；若命題q為真，當m＝0時，原不等式為－8x＋4>0，顯然不成立．當m≠0時，則有解得1<m<4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現形式．（2）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法．18、（I）詳見解析；（II）；（III）詳見解析.【解析】試題分析：(1)由題意二次求導可得，函數是上的減函數.(2)利用題意由導函數研究函數的切線得到關于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等價于，結合(1)的結論構造函數，令，可證得．試題解析：（Ⅰ）當時，函數的定義域是，所以，令，只需證：時，．又，故在上為減函數，所以，所以，函數是上的減函數．（Ⅱ）由題意知，，且，所以，即有，令，，則，故是上的增函數，又，因此是的唯一零點，即方程有唯一實根，所以．（Ⅲ）因為，故原不等式等價于，由（Ⅰ）知，當時，是上的減函數，故要證原不等式成立，只需證明：當時，，令，則，在上的增函數，所以，即，故，即．19、（1）；（2）.【解析】

根據頻率分布直方圖的特點:可列的式子：，求得，根據圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.1．（2）依題意，知分數在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分數在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，設“至少有1人的分數在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.本題考查頻率分布直方圖以及古典概型20、（1）（2）【解析】

（1）由題意利用線段的定比分點坐標公式，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點P的坐標．（2）由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點Q的坐標．【詳解】設，因為，所以，又，所以，解得，從而．設，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以．本題主要考查了線段的定比分點坐標公式，兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題，著重考查了推理與運算能力．21、（1）第二種生產方式的效率更高.理由見解析（2）80（3）能【解析】

分析：（1）計算兩種生產方式的平均時間即可．（2）計算出中位數，再由莖葉圖數據完成列聯表．（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結果．詳解：（1）第二種生產方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工