通遼市重點中學2024-2025學年高二下數學期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校為解決教師的停車問題，在校內規劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種2．在擲一枚圖釘的隨機試驗中，令，若隨機變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.73．的展開式存在常數項，則正整數的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．144．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，則等于（）A． B．C． D．5．讀下面的程序：上面的程序在執行時如果輸入6，那么輸出的結果為()A．6 B．720 C．120 D．50406．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉90°仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數是（）A．36 B．64 C．80 D．967．已知定義在R上的函數f(x)的導函數為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)8．6名學生站成一排,若學生甲不站兩端,則不同站法共有()A．240種 B．360種 C．480種 D．720種9．復數（為虛數單位）的共軛復數是（）A． B． C． D．10．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數為()A．90 B．60 C．120 D．11011．設x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．112．在第二屆烏鎮互聯網大會中,為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若則的值為_______．14．在的二項展開式中，常數項的值為__________15．在3男2女共5名學生中隨機抽選3名學生參加某心理評測，則抽中的學生全是男生的概率為_____．（用最簡分數作答）16．用反證法證明命題“如果，那么”時，應假設__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現從某醫院中隨機抽取了位醫護人員的關愛患者考核分數(患者考核:分制)，用相關的特征量表示；醫護專業知識考核分數(試卷考試:分制),用相關的特征量表示，數據如下表:（1）求關于的線性回歸方程(計算結果精確到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計當某醫護人員的醫護專業知識考核分數為分時，他的關愛患者考核分數(精確到).參考公式及數據:回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.18．（12分）已知函數.（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數的兩個極值點,試比較與的大小.19．（12分）已知函數的圖象關于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍.20．（12分）已知.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數學歸納法證明.21．（12分）如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是線段的中點,平面.(1)求證:平面；(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.22．（10分）甲、乙兩種不同規格的產品，其質量按測試指標分數進行劃分，其中分數不小于82分的為合格品，否則為次品.現隨機抽取兩種產品各100件進行檢測，其結果如下：測試指標分數甲產品81240328乙產品71840296(1)根據以上數據，完成下面的列聯表，并判斷是否有的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異？甲產品乙產品合計合格品次品合計(2)已知生產1件甲產品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產1件乙產品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望（將產品的合格率作為抽檢一件這種產品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2、D【解析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因為，所以所以故選：D本題考查的是離散型隨機變量的分布列的性質及求由分布列求期望，較簡單.3、C【解析】

化簡二項式展開式的通項公式，令的指數為零，根據為正整數，求得的最小值.【詳解】，令，則，當時，有最小值為7.故選C.本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數有關問題，屬于基礎題.4、D【解析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.5、B【解析】

執行程序，逐次計算，根據判斷條件終止循環，即可求解輸出的結果，得到答案.【詳解】由題意，執行程序，可得：第1次循環：滿足判斷條件，；第2次循環：滿足判斷條件，；第3次循環：滿足判斷條件，；第4次循環：滿足判斷條件，；第5次循環：滿足判斷條件，；第6次循環：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環，輸出，故選B.本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算輸出，其中解答中正確理解循環結構的程序框圖的計算功能，逐次計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

把問題分割成每一個“田”字里，求解.【詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內共有個“田”字，所以共有個“”形..本題考查排列組合問題，關鍵在于把“要做什么”轉化成“能做什么”，屬于中檔題.7、B【解析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應的x的取值集合，那就需要對函數g(x)=exf(x)的性質進行研究，將fx+f'x【詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當x>0，gx<1，即e故選B.不等式問題往往可以轉化為函數圖像問題求解，函數圖像問題有時借助函數的性質（奇偶性、單調性等）進行研究，有時還需要構造新的函數.8、C【解析】

先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決．【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.本題考查排列、組合及簡單計數問題，常用的方法有元素優先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優先法，屬于簡單題.9、B【解析】

根據復數除法運算，化簡復數，再根據共軛復數概念得結果【詳解】，故的共軛復數.故選B.本題考查復數除法運算以及共軛復數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、D【解析】

用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數，即得結果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數為：故至少有一名女生入選的組隊方案數為故選本題主要考的是排列，組合及簡單計數問題，考查組合的運用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎題。11、B【解析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，在可行解域內，平行移動直線，直至當直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經過點的坐標，代入目標函數中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內，平行移動直線，當直線經過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.本題考查了線性規劃求目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.12、D【解析】

根據題意，分2步進行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數公式可得分組的方法數目，②，將分好的三組對應三家酒店；由分步計數原理計算可得答案．【詳解】根據題意，分2步進行分析：

①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，

∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；

當按照1、2、2來分時共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對應三家酒店，有種對應方法；

則安排方法共有種；

故選D．本題考查排列組合的應用，涉及分類、分步計數原理的應用，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由排列數和組合數展開可解得n=6.【詳解】由排列數和組合數可知，化簡得，所以n=6,經檢驗符合，所以填6.本題考查排列數組合數方程，一般用公式展開或用排列數組合公式化簡，求得n,注意n取正整數且有范圍限制。14、15【解析】

寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數項.【詳解】二項展開式通項為：當時，常數項為：本題正確結果：本題考查二項式定理的應用，屬于基礎題.15、【解析】

用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學生的情況有：，，，，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.本題考查了用古典概型概率公式求概率，關鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎題.16、【解析】

由反證法的定義得應假設：【詳解】由反證法的定義得應假設：故答案為：本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)隨著醫護專業知識的提高，個人的關愛患者的心態會變得更溫和，耐心。因此關愛忠者的考核分數也會穩定提高；他的關愛患者考核分數約為分.【解析】分析：（1）由題意結合線性回歸方程計算公式可得，，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則隨著醫護專業知識的提高，關愛忠者的考核分數也會穩定提高.結合回歸方程計算可得當某醫護人員的醫護專業知識考核分數為分時，他的關愛患者考核分數約為分，詳解：（1）由題意知所以，，所以線性回歸方程為.（2）由(1)知.所以隨著醫護專業知識的提高，個人的關愛患者的心態會變得更溫和，耐心.因此關愛忠者的考核分數也會穩定提高.當時，所以當某醫護人員的醫護專業知識考核分數為分時，他的關愛患者考核分數約為分，點睛：一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值．18、（1）；（2）.【解析】

（1）先求得切點的坐標，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉化為只含有的式子.對函數求導，利用二次函數零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達定理寫出的關系式.化簡的表達式，并利用構造函數法求得.用差比較法比較出與的大小關系.【詳解】（1）根據題意可求得切點為,由題意可得,,∴,即,解得.（2）∵,∴,則.根據題意可得在上有兩個不同的根.即,解得,且.∴.令,則,令,則當時,,∴在上為減函數,即,∴在上為減函數,即,∴,又∵,∴,即,∴.本小題主要考查利用導數求解有關切線方程的問題，考查利用導數研究函數的極值點問題，難度較大.19、（1），；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）題意說明函數是奇函數，因此有恒成立，由恒等式知識可得關于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數化簡得，這樣問題轉化為方程在內有解，也即在內有解，只要作為函數，求出函數的值域即得．試題解析：（Ⅰ）函數的圖象關于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設知在內有解，即方程在內有解.在內遞增，得.所以當時，函數在內存在零點.20、（1），；（2）.【解析】分析：（1）令，則，，則，兩式做差得到結果；（2）要比較與的大小，只要比較與的大小，接下來應用數學歸納法得到結果即可.詳解：（1）令，則，令，則，所以．（2）要比較與的大小，只要比較與的大小．猜想：．下面用數學歸納法證明：①當時，,結論成立．②假設當時結論成立，即，則當時，，因為，所以，所以所以，即時結論也成立．由①②可知，時，所以.點睛：本題考查了二項式展開式的系數和問題，以及數學歸納法的證明的應用，數學歸納法，注意假設n=k+1的證明過程中，一定要用到n=k的結論.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以為坐標原點建立空間直角坐標系，寫出相應點的坐標，即可通