重慶萬州沙河中學2025年高二下數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內的交點，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．2．將函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．3．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F為線段CD上一動點（不含端點），現將△ADF沿直線AF進行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A．存在某個位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個位置，使直線AB與DF垂直4．在極坐標系中，點關于極點的對稱點為A． B． C． D．5．已知（ax）5的展開式中含x項的系數為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．2436．以下幾個命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數的平方.其中真命題的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若復數為純虛數，則實數的值為（）A． B． C． D．8．某快遞公司的四個快遞點呈環形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛．因業務發展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調整為5,7,14,14輛，要求調整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調整1輛快遞車輛，則A．最少需要8次調整，相應的可行方案有1種B．最少需要8次調整，相應的可行方案有2種C．最少需要9次調整，相應的可行方案有1種D．最少需要9次調整，相應的可行方案有2種9．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．510．在區間上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．11．七巧板是我國古代勞動人民的發明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．12．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是以為直徑的半圓弧上的動點，為圓心，為中點，若，則__________．14．已知三次函數的圖象如圖所示，則函數的解析式是_______.15．已知，的取值如下表所示：從散點圖分析，與線性相關，且，以此預測當時，_______.16．設函數的導數為，且，則．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數列an是公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）設bn=1an+12-118．（12分）某IT從業者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關系，試根據附注提供的有關數據建立關于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.試利用（1）的結果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認為年齡與收入有關系？附注：①.參考數據：，，,，，,，其中，取，②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．19．（12分）在中，內角所對的邊分別是，已知．（Ⅰ）求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若是鈍角三角形，且面積為，求的值．20．（12分）已知函數f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若?x∈R，f(x)≥6a-a2恒成立，求實數a（2）求函數y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.21．（12分）已知函數，為自然對數的底數.（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數的單調區間與極值.22．（10分）某小區所有263戶家庭人口數分組表示如下：家庭人口數12345678910家庭數20294850463619843（1）若將上述家庭人口數的263個數據分布記作，平均值記作，寫出人口數方差的計算公式（只要計算公式，不必計算結果）；（2）寫出他們家庭人口數的中位數（直接給出結果即可）；（3）計算家庭人口數的平均數與標準差.（寫出公式，再利用計算器計算，精確到0.01）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據向量的加法法則及共線向量的性質由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關系式，從而得離心率．【詳解】根據，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故，由得，，則可得故選A．本題考查橢圓的幾何性質，解題關鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關系．2、B【解析】試題分析：函數，的圖象上所有點向左平移個單位長度得，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得，選B.考點：三角函數圖像變換3、C【解析】

連結BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據翻折過程中，，可得到C錯誤；根據翻折過程中，保持不變，假設成立，得到平面ABD，結合題中條件，進而可得出結果.【詳解】對于A，連結BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，則成立，翻折過程中，這個垂直關系保持不變，故A正確；對于B，在翻折過程中，保持不變，當時，有平面，從而，此時，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對于C，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對于D，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設此時，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．本題主要考查空間中直線與直線的位置關系，熟記線面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于常考題型.4、C【解析】分析：在極坐標系中，關于極點的對稱點為詳解：∵關于極點的對稱點為，

∴關于極點的對稱點為．

故選：C．點睛：本題考查一個點關于極點的對稱點的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標性質的合理運用．5、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和．【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數為，解得，則所以其展開式中各項系數的絕對值之和，即為的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和為.故選D項.本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題6、C【解析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關指數的值的大小與擬合效果的關系可判斷②，由隨機誤差和方差的關系可判斷③，由相關指數和相關系數的關系可判斷④.【詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯誤.③隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；所以正確.④在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C本題考查線性回歸直線方程和相關指數刻畫回歸效果、以及與相關系數的變形，屬于基礎題.7、C【解析】試題分析：若復數為純虛數，則必有解得：，所以答案為C．考點：1．純虛數的定義；2．解方程．8、D【解析】

先閱讀題意，再結合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調5輛，D→C調1輛，B→C調3輛，共調整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調4輛，A→B調1輛，B→C調4輛，共調整：4＋1＋4＝9次，故選：D本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．9、C【解析】

由題意結合均值不等式的結論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當且僅當時等號成立.即的最小值是.故選：C.在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．10、A【解析】因為,若,則,，故選A.11、C【解析】分析：由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和．詳解：設小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C．點睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型．12、C【解析】

根據配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【詳解】因為，即令，則，即所以選C本題考查了配湊法在求函數解析式中的應用，注意定義域的范圍，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先用中點公式的向量式求出，再用數量積的定義求出的值．【詳解】，本題主要考查向量中的中點公式應用以及數量積的定義．14、【解析】

待定系數法:設，利用圖象上點坐標代入，與聯立求解可得.【詳解】設，由題知：，由圖象知解得故答案為：求函數解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數法、解方程組法，解題時根據具體條件對應方法求解析式.15、【解析】

根據表格數據分別求出，代入求出的值，再計算當時的值。【詳解】由表格知道代入得即當時故填6本題考查線性回歸直線，屬于基礎題，掌握線性回歸直線過中心點是解題的關鍵。16、【解析】試題分析：，而，所以，，故填：.考點：導數三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）an=2n-1，Sn【解析】

（Ⅰ）設等差數列an的公差為d，根據題中條件列方程組求出a1和d的值，于此可得出an（Ⅱ）將bn的通項表示為bn=141n【詳解】（Ⅰ）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（Ⅱ）因為bn所以Tn本題考查等差數列通項和求和公式，考查裂項求和法，在求解等差數列的問題時，一般都是通過建立首項與公差的方程組，求解這兩個基本量來解決等差數列的相關問題，考查計算能力，屬于中等題。18、（1）（2）他36歲時能稱為“高收入者”,有95%的把握認為年齡與收入有關系【解析】

（1）分別計算出，，帶入即可．（2）將2代入比較即可，計算觀測值，與臨界值比較可得結論．【詳解】（1）令，則∴∴(2)把帶入（千元）≥2（萬元）∴他36歲時能稱為“高收入者”.故有95%的把握認為年齡與收入有關系本題考查線性回歸直線、獨立性檢驗，屬于基礎題．19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將正切化弦，結合兩角和差正弦公式可求得，根據三角形內角和可整理為，則由正弦定理可得到結論；（Ⅱ）利用三角形面積公式可求得；根據三角形為鈍角三角形且（Ⅰ）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構造方程求得之間關系，從而得到所求結果.【詳解】（Ⅰ）由得：則：由正弦定理可知：為等腰三角形（Ⅱ）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且為鈍角由余弦定理得：本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內角和、誘導公式、同角三角函數值的求解等知識.20、（1）(-∞,1]∪[5,+∞)；（2）28.【解析】（Ⅰ）由題意，可先求出含絕對值的函數f(x)的最小值，再解關于參數a的不等式，問題即可解決；（Ⅱ）由數形結合法問題可解決，根據題意可畫出含絕對值的函數f(x)的圖象，與直線y=9圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據梯形的面積公式，問題即可解決.試題解析：（Ⅰ）∵f(x)=|x+3|+|x-2|≥|x+3-x+2|=5，∴5≥6a-a2，解得（Ⅱ）f(x)=|x+3|+|x-2|={2x+1,x≥2,5,-3<x<2,-1-2x,x≤-3,當f(x)=9時，x=-5畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長為9，下底長為5，高為4，所以面積為S=121、（1）；（2）的單調遞減區間為，單調遞增區間為；極小值為，無極大值.【解析】

首先求得；（1）將代入求得且點坐標，根據導數的幾何意義可求得切線斜率，利用點斜式可得切線方程；（2）令導函數等于零，求得，從而可得導函數在不同區間內的符號，進而得到單調區間；根據極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切