云南省玉溪市峨山縣三中2025屆高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題：的否定為（）A． B．C． D．2．在△ABC中，，，，則角B的大小為（）A． B． C． D．或3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．4．函數的圖像大致為（）A． B．C． D．5．祖暅是南北朝時代的偉大科學家，公元五世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數是定義在上的函數，且滿足，其中為的導數，設，，，則、、的大小關系是A． B． C． D．7．設是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為（）A． B． C． D．8．已知函數，若存在，使得有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知展開式中項的系數為5，則＝（）A． B．π C．2π D．4π10．已知，若的必要條件是，則a，b之間的關系是（）A． B． C． D．11．設復數滿足，則（）A． B． C． D．12．如下圖，在同一直角坐標系中表示直線y＝ax與y＝x＋a，正確的是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是__________．14．某校高一年級有名學生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學生中抽取一個容量為的樣本，則應抽取的男生人數是__________．15．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點為坐標原點，且以Ox為始邊，它的終邊過點，則的值為________．16．函數在區(qū)間的最大值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．18．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．19．（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.20．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點，在曲線上，求的值.21．（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設是棱上的一點，當平面時，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知復數與都是純虛數，復數，其中i是虛數單位.（1）求復數；（2）若復數z滿足，求z.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意，對特稱命題進行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項.點睛：對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應注意挖掘其隱含的量詞．2、A【解析】

首先根據三角形內角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據正弦定理即可算出角B【詳解】在△ABC中有,所以,所以,又因為,所以，所以,因為，，所以由正弦定理得，因為,所以。所以選擇A本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時常用到：1、三角形的內角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。3、A【解析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、D【解析】

利用函數解析式求得,結合選項中的函數圖象，利用排除法即可得結果.【詳解】因為函數，所以，選項中的函數圖象都不符合，可排除選項，故選D.本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.5、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，根據祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎題，解題時要認真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).6、A【解析】

構造函數，根據的單調性得出結論．【詳解】解：令，則，在上單調遞增，又，，即，即故選：．本題考查了導數與函數的單調性，考查函數單調性的應用，屬于中檔題．7、D【解析】

將作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案.【詳解】設是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，故答案選D本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關鍵.8、B【解析】

先將化為,再令,則問題轉化為:,然后通過導數求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉化為:,因為,當時,;當時,,所以函數在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.9、B【解析】

通過展開式中項的系數為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項為即，條件知，則；于是被積函數圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.本小題主要考查二項式展開式，考查幾何法計算定積分，屬于中檔題.10、A【解析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據題意可知是的子集，所以有，故選A．考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．11、D【解析】分析：先根據復數除法得，再根據復數的模求結果.詳解：因為，所以,因此選D.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為12、A【解析】

由題意逐一考查所給的函數圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數圖像：對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該小于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該大于零，題中圖像不合題意；過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.本題主要考查分類討論的數學思想，一次函數的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用側面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關系后可得圓柱的表面積與側面積之比.【詳解】設正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，，所以圓柱的全面積為，故側面積與全面積之比為，填.圓柱的側面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個關系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關系.14、【解析】

先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應抽取的男生人數.【詳解】因為某校高一年級有名學生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應抽取的男生人數是人.故答案為:25.本題考查了分層抽樣,屬于基礎題.15、【解析】

由任意角的三角函數定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【詳解】由題意，故答案為：本題考查了任意角三角函數的定義和兩角差的余弦，考查了學生概念理解，數學運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用導數，判斷函數的單調性，可得結果.【詳解】由，所以當時，，所以則在單調遞增，所以故答案為：本題考查函數在定區(qū)間的最值，關鍵在于利用導數判斷函數的單調性，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

試題分析：（1）設出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結論，設出點的極坐標，然后結合面積公式得到面積的三角函數，結合三角函數的性質可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設P的極坐標為（）（＞0），M的極坐標為（）由題設知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設點B的極坐標為（）.由題設知|OA|=2，，于是△OAB面積當時，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應用，重點考查了轉化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.18、(1)見解析(2)【解析】分析：（1）先證平面，得到，由四邊形為正方形得出，所以平面，進而證得；（2）由平面可得是直線與平面所成的角，設，利用勾股定理求出，即可得出的值.詳解：證明（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴CC1⊥BC又∠ACB=90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1=C，∴BC⊥平面A1C1CA，又AC1?平面A1C1CA，∴AC1⊥BC．∵AA1=AC，∴四邊形A1C1CA為正方形，∴AC1⊥A1C，又AC1∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，又A1B?平面A1BC，∴AC1⊥A1B．（Ⅱ）設AC1∩A1C=O，連接BO．由（Ⅰ）得AC1⊥平面A1BC，∴∠ABO是直線AB與平面A1BC所成的角．設BC=a，則AA1=AC=2a，∴，，在Rt△ABO中，，∴直線AB與平面A1BC所成角的正切值為．點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成，同時對于立體幾何中角的計算問題，緊扣線面角的定義，利用直角三角形求解是解答的關鍵.19、（1）500只；（2）600元【解析】

（1）根據題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據鴨在生長期內的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據總的保費，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數為只.（2）因為鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數關系消去參數得.由題意可設圓的方程，將點代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標方程化為極坐標方程：，再將點，代入解得，最后計算的值．試題解析：解：（Ⅰ）將及對應的參數，代入，得即∴曲線的方程為（為參數），或.設圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）．將點代入，得，即，所以曲線的方程為或．（Ⅱ）因為點，在曲線上，所以，，所以．21、（1）;（2）.【解析】

以點為坐標原點，以直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標系（1）由可得異面直線與所成角的余弦值．（2）當平面時，設，要使平面，只需即可．即可得即為的中點，即，由即可