山東棗莊市2024-2025學年高二數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于分為優秀，分以下為非優秀．統計成績后，得到如下的列聯表．根據列聯表的數據判斷有多少的把握認為“成績與班級有關系”（）優秀非優秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．2．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為3．已知隨機變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA． B． C． D．4．已知等差數列的前項和為，若，則（）A．3 B．9 C．18 D．275．復數(為虛數單位)等于（）A． B． C． D．6．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數；②三角函數是周期函數；③是三角函數A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①7．在某次試驗中，實數的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關關系，且求得線性回歸方程為，則實數的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.98．如圖1是把二進制數化為十制數的一個程序框圖,則判斷框內應填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是9．設x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．110．中，，且，點滿足，則A． B． C． D．11．函數y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．12．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學校去任教，每所學校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學校，則共有________種不同的分配方案（用數字作答）。14．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是________________.15．若向量與平行．則__．16．甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關游戲，第一關解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關，否則淘汰出局．根據以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區間的概率，并且丙在1分鐘內解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立．①求該團隊能進入下一關的概率；②該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目X的數學期望達到最小，并說明理由．18．（12分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產出的50片單晶的晶圓進行研究，結果發現使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請填寫2×2列聯表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術有關?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環節的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產出來的多晶的晶圓經過嚴格的質檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產出來的多晶的晶圓在質檢中不合格,那么必須依次對前四個環節進行技術檢測并對所有的出錯環節進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態，研究人員根據以往的數據與經驗得知在實驗生產多晶的晶圓的過程中，前三個環節每個環節生產正常的概率為23，第四個環節生產正常的概率為34,且每個環節是否生產正常是相互獨立的.前三個環節每個環節出錯需要修復的費用均為20元，第四環節出錯需要修復的費用為10元參考公式:K參考數據:P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）現有9名學生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內，有多少種安排方法？20．（12分）2016年10月16日，習主席在印度果阿出席金磚國家領導人第八次會議時，發表了題為《堅定信心，共謀發展》的重要講話，引起世界各國的關注，為了了解關注程度，某機構選取“70后”和“80后”兩個年齡段作為調查對象，進行了問卷調查，共調查了120名“80后”，80名“70后”，其中調查的“80后”有40名不關注，其余的全部關注；調查的“70”后有10人不關注，其余的全部關注.（1）根據以上數據完成下列2×2列聯表：關注不關注合計“80后”“70后”合計（2）根據2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“關注與年齡段有關”？請說明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.22．（10分）已知函數.（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設函數，討論函數零點的個數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關系”的把握性.【詳解】由表格中的數據可得，所以，，因此，有的把握認為“成績與班級有關系”，故選C.本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】分析：根據四種命題的關系進行判斷A、B，根據或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止．命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎．3、A【解析】

根據隨機變量和的關系得到，概率和為1，聯立方程組解得答案.【詳解】且，則即解得故答案選A本題考查了隨機變量的數學期望和概率，根據隨機變量和的關系得到是解題的關鍵.4、D【解析】設等差數列的首項為，公差為.∵∴，即∴∴故選D.5、B【解析】

由復數的乘法運算法則求解.【詳解】故選．本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.6、A【解析】

根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，可知：①是周期函數是“結論”；②三角函數是周期函數是“大前提”；③是三角函數是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎題.7、D【解析】

根據表中數據求得，代入回歸直線方程即可求得結果.【詳解】由表中數據可知：，又，解得：本題正確選項：本題考查利用回歸直線求解數據的問題，關鍵是明確回歸直線恒過點，屬于基礎題.8、C【解析】略9、B【解析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，在可行解域內，平行移動直線，直至當直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經過點的坐標，代入目標函數中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內，平行移動直線，當直線經過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.本題考查了線性規劃求目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.10、D【解析】分析：以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，求得點的坐標，利用向量的坐標運算即可求解．詳解：由題意，以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設點，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D．點睛：本題主要考查了向量的坐標表示與向量的坐標運算問題，其中恰當的建立直角坐標系，求得向量的坐標，利用向量的數量積的運算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力．11、D【解析】試題分析：函數f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數，其圖象關于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設為12、A【解析】

根據題意，分析函數f（x）的奇偶性以及在區間（0，）上，有f（x）＞0，據此分析選項，即可得答案．【詳解】根據題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區間（0，）上，lnx＜﹣1，則有lnx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．本題考查函數的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個學校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校有36-6=1種排法.故答案為1．本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.14、【解析】

解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，∴.又∵，在區間上單調遞增，∴，∴.故答案為本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

利用二項分布可求甲以獲勝的概率.【詳解】設“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．所以，.故答案為:.本題考查古典概型的概率的計算，注意利用常見的分布（如二項分布、超幾何分布等）來幫助計算概率，本題為基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為計算出中位數，可得出、的值，再分別計算甲、乙在分鐘內解開密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨立事件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時隨機變量的數學期望，比較它們的大小，即可得出結論．【詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時間的中位數為47，，解得；，解得；∴甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是；乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立；①令“團隊能進入下一關”的事件為，“不能進入下一關”的事件為，，∴該團隊能進入下一關的概率為；②設按先后順序自能完成任務的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，若交換前兩個人的派出順序，則變為，由此可見，當時，交換前兩人的派出順序可增大均值，應選概率大的甲先開鎖；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，，∴交換后的派出順序則變為，當時，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數目的均值（數學期望）達到最小．本題考查頻率分布直方圖中位數的計算、離散型隨機變量分布列與數學期望，在作決策時，可以依據數學期望和方差的大小關系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題．18、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】

（1）先列出列聯表，再根據列表求出K2=253＞7.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關．（2）設Ai表示檢測到第i個環節有問題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=0×24故平均還需要耗費22.5元.本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．19、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內的選法種數，再分配到四個不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.本題考查排列與組合的綜合問題，考查學生的邏輯思想能力，是一道基礎題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據題設中的數據，即可填寫的列聯表；（2）利用獨立性檢驗的公式，計算的值，即可作出預測．試題解析：（1)2X2列聯表：（2）根據列聯表計算K2=≈11.11>10.828對照觀測值得:能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“關注”