2021屆山東省濟南市高考一模數學試卷答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若復數$z=a+bi$（$a,b$為實數），滿足$z^2=4$，則$z$的取值范圍是（）A.$a=2,b=\pm1$B.$a=\pm2,b=0$C.$a=0,b=\pm2$D.$a=\pm1,b=\pm\sqrt{3}$2.設集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|x^24x+3=0\}$，則$A\capB$等于（）A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$3.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(x)$等于（）A.$\frac{2}{x^21}$B.$\frac{2}{x1}$C.$\frac{2}{x+1}$D.$\frac{2x}{x^21}$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$5.若函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a$的取值范圍是（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a=0$D.$a\neq0$6.若等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$等于（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$7.若函數$y=\sin(x^2)$的圖像關于直線$x=1$對稱，則函數的周期$T$等于（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$4\pi$D.$8\pi$8.若圓錐的底面半徑為$3cm$，高為$4cm$，則圓錐的側面積等于（）A.$6\picm^2$B.$12\picm^2$C.$18\picm^2$D.$24\picm^2$9.若函數$y=\frac{1}{x}$的圖像向右平移$2$個單位，再向上平移$1$個單位，得到的函數解析式為（）A.$y=\frac{1}{x+2}+1$B.$y=\frac{1}{x2}+1$C.$y=\frac{1}{x+1}+2$D.$y=\frac{1}{x1}+2$10.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點在$x$軸上，且長軸長為$2\sqrt{6}$，短軸長為$2\sqrt{2}$，則橢圓的離心率$e$等于（）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知函數$f(x)=2x^23x+1$，則$f(1)+f(2)$的值為________。12.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的數量積$\vec{a}\cdot\vec{b}$等于________。13.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為________。14.若等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$d=3$，則$a_{10}$的值為________。15.若函數$y=\sin(x^2)$的圖像關于原點對稱，則函數的周期$T$等于________。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知函數$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f'(x)$的值。17.（本小題滿分12分）已知等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，求證：對于任意正整數$n$，都有$a_n=2n+1$。18.（本小題滿分12分）已知函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(1,2)$，求函數的解析式。19.（本小題滿分12分）已知圓錐的底面半徑為$2cm$，高為$3cm$，求圓錐的側面積。20.（本小題滿分12分）已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點在$x$軸上，且長軸長為$2\sqrt{5}$，短軸長為$2\sqrt{3}$，求橢圓的離心率$e$。21.（本小題滿分15分）已知函數$y=\sin(x^2)$的圖像關于直線$x=1$對稱，求函數的周期$T$。一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.A9.C10.D二、填空題11.812.513.(1,+∞)14.2215.π三、解答題16.f'(x)=2/x17.證明：由等差數列的通項公式可知，an=a1+(n1)d。代入a1=3，d=2，得an=2n+1。所以an^22n+1=(2n+1)^22n+1=4n^2+4n+12n+1=4n^2+2n+2=2(2n^2+n+1)。因為n是正整數，所以2n^2+n+1>0，所以an^22n+1>0，即an^2>2n1。所以對于任意正整數n，都有an^2>2n1。18.解：由頂點坐標為(1,2)可知，頂點的橫坐標為1，代入函數解析式得a(1)^2+b(1)+c=2，即ab+c=2。又因為圖像開口向上，所以a>0。由頂點坐標可知，頂點的縱坐標為2，代入函數解析式得a(1)^2+b(1)+c=2，即ab+c=2。聯立兩式，解得a=1，b=2，c=3。所以函數的解析式為y=x^22x+3。19.解：圓錐的側面積等于底面周長乘以母線長除以2。底面半徑為2cm，所以底面周長為4πcm。由勾股定理可知，母線長為sqrt(2^2+3^2)=sqrt(13)cm。所以圓錐的側面積為(4πsqrt(13))/2=2πsqrt(13)cm^2。20.解：橢圓的離心率e等于焦點之間的距離除以長軸長。由題意可知，長軸長為2sqrt(5)，短軸長為2sqrt(3)。焦點在x軸上，所以焦點之間的距離為2a=2sqrt(5)。所以離心率e=2sqrt(5)/(2sqrt(5))=1。21.解：函數ysin(x^2)的圖像關于直線x=1對稱，所以函數的周期T等于直線x=1的周期的兩倍。直線x=1的周期為π，所以函數的周期T=2π。1.復數：掌握復數的四則運算，了解復數的幾何意義。2.集合：理解集合的概念，掌握集合的基本運算。3.函數：掌握函數的概念，了解函數的性質，如奇偶性、單調性、周期性等。4.向量：掌握向量的概念，了解向量的性質，如數量積、夾角等。5.數列：掌握等差數列、等比數列的概念，了解數列的性質，如通項公式、求和公式等