02長方體和正方體的02長方體和正方體的表面積1.長方體與正方體的表面積組成長方體：長方體6個面的面積和.正方體：正方體方體6個面的面積和.2.表面積公式3.計算無蓋的長方體，需要計算幾個面？分別是哪幾個面五個面，前后、左右、下面4.挖去一個小正方體，表面積是增加了，還是減少了？增加了兩個面5.如下圖，小豬佩奇把a個棱長1分米的小正方體拼在一起，所拼成圖形的表面積是(4a+2)平方分米。【例1】求下列圖形的表面積（單位：分米）。計算長方體中右側(cè)的面積。【答案】880平方分米【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長是20分米，寬是10分米，高是8分米；將長、寬、高的值代入長方體的表面積公式計算即可。【詳解】（20×10＋20×8＋10×8）×2＝（200＋160＋80）×2＝（360＋80）×2＝440×2＝880（平方分米）【答案】6cm2【分析】由圖可知，右側(cè)面的長是3cm，寬是2cm，利用長方形的面積公式“S＝ab”求出右側(cè)的面積，據(jù)此解答。【詳解】3×2＝6（cm2）所以，這個長方體的右側(cè)面的面積是6cm2。【例2】一個無蓋的長方體鐵皮水槽，長8分米，寬4分米，高2.5分米。（1）做這個水槽需要多少平方分米的鐵皮？（2）這個水槽裝滿水，水重多少千克？（1升水重1千克）【答案】（1）92平方分米；（2）80千克【分析】（1）由題意可知，做這個水槽需要前后、左右和下共5個面，則需要“長×高×2＋寬×高×2＋長×寬”平方分米的鐵皮；（2）根據(jù)“長方體的容積＝長×寬×高”求出水槽中水的體積，再乘1升水的質(zhì)量即可。【詳解】（1）8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2＝32＋40＋20＝92（平方分米）答：做這個水槽需要92平方分米的鐵皮。（2）8×4×2.5×1＝32×2.5＝80（千克）答：水重80千克。【點睛】熟練掌握長方體表面積和體積的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。【例3】如果把一個長、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長方體的高增加3厘米，那么這個長方體的表面積比原來增加（

）平方厘米。A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab【答案】C【分析】由題意知：增加的表面積實際上就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側(cè)面積，利用側(cè)面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】（a＋b）×2×3＝（a＋b）×6＝6（a＋b）平方厘米表面積增加6（a＋b）平方厘米。故答案為：C。【點睛】理解增加的表面積就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵。【例4】如果像圖甲，取走角上一塊小正方體，它的表面積；如果像圖乙，取走棱上中間一塊小正方體，它的表面積。（

）①和原來同樣大

②比原來小

③比原來大

④無法判斷A．①③ B．②④ C．③① D．④②【答案】A【分析】根據(jù)長方體、正方體表面積的意義可知，圖甲正方體頂點上的小正方體外露3個面，從頂點上取走一個小正方體后，又外露與原來相同的3個面，所以剩下圖形的表面積不變；圖乙正方體棱的中間的小正方體外露2個面，從正方體棱的中間取走一個小正方體后，又外露4個面，所以剩下圖形的表面積比原來增加了。據(jù)此解答。【詳解】由分析得：如果像右圖甲，取走角上一塊小正方體，它的表面積和原來同樣大；如果像右圖乙，取走棱上中間一塊小正方體，它的表面積比原來大。故答案為：A【點睛】本題考查的目的是理解掌握長方體（正方體）表面積的意義及應(yīng)用。1．（2023春·江蘇·六年級開學(xué)考試）食堂的長方體煙囪是用鐵皮制成的，求用了多少鐵皮，就是求煙囪的（

）。A．體積 B．表面積 C．側(cè)面積 D．五個面的面積和【答案】C【分析】長方體煙囪的上、下口是通風(fēng)的，即這個長方體煙囪沒有上、下底面，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)煙囪的特點可知，求用了多少鐵皮，就是求煙囪的側(cè)面積。故答案為：C【點睛】本題考查長方體表面積的實際應(yīng)用。結(jié)合生活實際，靈活掌握物體表面積的意義是解題的關(guān)鍵。2．（2022秋·江蘇南通·六年級校考期中）把一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊鋸成一個最大的正方體木塊，這個正方體木塊的棱長應(yīng)該是（

）厘米。A．5 B．6 C．4 D．無法確定【答案】C【分析】正方體的特征：正方體有12條棱，且長度都相等。根據(jù)題意，把一個長方體木塊鋸成一個最大的正方體木塊，那么這個正方體的棱長與長方體最短的棱長度相等；據(jù)此選擇。【詳解】4＜5＜6這個正方體木塊的棱長應(yīng)該是4厘米。故答案為：C【點睛】靈活運用正方體的特征是解題的關(guān)鍵。3．（2021秋·貴州畢節(jié)·六年級統(tǒng)考期中）用鐵皮制成長方體煙囪，求用了多少鐵皮，就是求這個長方體（

）。A．體積 B．六個面的面積和 C．四個面的面積和 D．五個面的面積和【答案】C【分析】根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。由于煙囪是不需要底面的，因此，只求它的四個側(cè)面的面積。【詳解】由于煙囪是不需要底面的，因此，只求它的四個側(cè)面的面積。故答案為：C。【點睛】此題主要考查出長方體的特征和表面積的計算方法，解答這類題目，首先要搞清是求哪幾個面的面積，然后再根據(jù)表面積的計算方法解答。4．（2022秋·江蘇·六年級專題練習(xí)）一個長方體水池長20米、寬10米、深2米。它的占地面積是（

）平方米。A．40 B．20 C．200 D．400【答案】C【分析】長方體水池的占地面積指的是水池的底面積。【詳解】水池的底面積：20×10＝200（平方米）故答案為：C【點睛】根據(jù)長方形面積公式計算出水池的底面積是解答題目的關(guān)鍵。5．（2021秋·六年級統(tǒng)考課時練習(xí)）用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長8厘米、寬5厘米的長方體框架，這個長方體框架的高是（

）厘米。A．2 B．3 C．4【答案】A【分析】根據(jù)長方體所有的棱長之和就等于鐵絲的長，再依據(jù)長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，即可求出長方體框架的高。【詳解】60÷4－8－5＝15－8－5＝7－5＝2（厘米）故答案為：A【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白，長方體所有的棱長之和就等于鐵絲的長，利用長方體的棱長總和公式即可求出長方體框架的高。6．（2023秋·山西臨汾·六年級統(tǒng)考期末）一個長方體按以下三種方法分割成了兩個小長方體，表面積分別增加了48cm2、64cm2、24cm2，原來長方體的表面積是（

）cm2。A．136 B．78 C．272【答案】A【分析】第一種分割方法增加了2個前后面，第二種分割方法增加了2個上下面，第三種分割方法增加了2個左右面，把這6個面的面積相加就是原來長方體的表面積；據(jù)此解答。【詳解】48＋64＋24＝112＋24＝136（cm2）故答案為：A【點睛】此題考查了長方體的切割方法，關(guān)鍵是明確增加了哪兩個切割面的面積。1．（2023秋·江蘇宿遷·六年級校考期末）把三個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（

）平方厘米。A．100 B．200 C．80【答案】A【分析】把三個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了4個正方形的面積，如下圖所示。正方形的面積＝邊長×邊長，據(jù)此求出一個正方形的面積，再乘4即可解答。【詳解】5×5×4＝100（平方厘米），表面積減少了100平方厘米。故答案為：A【點睛】本題主要考查立體圖形的拼接。理解“表面積減少了4個正方形的面積”是解題的關(guān)鍵。2．（2023秋·六年級課時練習(xí)）右邊兩個幾何體都是由棱長1cm的正方體搭成的。幾何體①的表面積可以這樣計算。幾何體②的表面積是（

）。A．（4＋6＋5）×2＝30（平方厘米）B．（5＋5＋7）×2＝34（平方厘米）C．（5＋6＋5）×2＝32（平方厘米）D．（5＋6＋7）×2＝36（平方厘米）【答案】C【分析】根據(jù)圖①的觀察方法進行解答，圖②正面看到6個面，同理正面的對面也有6個面，右面和左面都有5個面，上面和下面各有5個面，一個正方體的一個面的面積是12＝1（平方厘米），計算出一共有幾個面再乘一個面的面積即可。【詳解】5×2＋6×2＋5×2＝（5＋6＋5）×2＝16×2＝32（個）32×1＝32（平方厘米）故答案為：C【點睛】解答此題明白一點相對的面的面積相等。3.（2023秋·六年級課時練習(xí)）一個長方體和一個正方體正好可以拼成一個新的長方體，它的表面積比原長方體增加了4m2。原正方體的表面積是（

）。A．6m2 B．8m2 C．10m2 D．12m2【答案】A【分析】根據(jù)題干可知，表面積比原來長方體增加的4平方厘米正好是正方體的4個面的面積，由此可以求出正方體的一個面的面積，再利用正方體的表面積即可解決問題。【詳解】4÷4×6＝1×6＝6（m2）一個長方體和一個正方體正好可以拼成一個新的長方體，它的表面積比原長方體增加了4m2。原正方體的表面積是6m2。故答案為：A【點睛】本題關(guān)鍵是理解長方體與這個正方體的拼組特點，得出拼組后的表面積比原來長方體的表面積增加了4個正方體的面的面積。4．（2023秋·六年級課時練習(xí)）把一個長6厘米、寬3厘米、高5厘米的長方體，切成兩個完全一樣的長方體，表面積之和至少能增加（

）。A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．15平方厘米 D．30平方厘米【答案】D【分析】切成兩個完全一樣的長方體會增加表面積，因為面的數(shù)目增加，求表面積之和至少增加多少，就是求最小面增加2個，利用“3×5×2”計算即可。【詳解】3×5×2=15×2＝30（平方厘米）表面積之和至少能增加30平方厘米。故答案為：D【點睛】剪切會增加表面積，因為面的數(shù)目增加。5．（2023秋·六年級課時練習(xí)）把一根長2.5m的木料鋸成兩段，表面積增加了60dm2。這根木料的體積是（

）m3。A．150 B．1.5 C．0.75【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，把木料鋸成兩段，表面積增加的相當(dāng)于兩個底面的面積，所以原來木料的底面積為：60dm2＝0.6m2，0.6÷2＝0.3m2；利用圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)代入計算即可。【詳解】60平方分米＝0.6m20.6÷2＝0.3m20.3×2.5＝0.75m3這根木料的體積是0.75m3。故答案為：C【點睛】本題主要考查簡單的立體圖形的切拼問題，關(guān)鍵知道把木料截成兩段，表面積增加的是2個底面面積。6．（2023秋·六年級課時練習(xí)）一塊生日蛋糕長10cm，寬5cm，高2cm，把這塊蛋糕切成兩塊長方體形狀的蛋糕，表面積最少增加了（

）cm2。A．50 B．100 C．20 D．10【答案】C【分析】把一個長方體切成兩個長方體，其表面積增加兩個截面的面積，它的上下面的面積最大，橫切時表面積增加的最多，它的左右面的面積最小，也就是縱切時表面積增加的最少。【詳解】5×2×2＝20（平方厘米）表面積最少增加了20平方厘米。故答案為：C【點睛】沿著最小的面進行切割表面積增加最少，注意是增加了兩個面的面積。1．（2022秋·江蘇南通·六年級校考期末）用4個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（

）。A．18平方分米 B．16平方分米 C．18平方分米或16平方分米【答案】C【分析】4個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，有兩種拼法：第一種拼法如圖：該長方體長寬高分別是2分米、2分米、1分米，表面積減少了8個小正方形的面積，用4個小正方體的表面積之和減去8個小正方形的面積即可；第二種拼法如圖：該長方體長寬高分別是4分米、1分米、1分米，表面積減少了6個小正方形的面積，用4個小正方體的表面積之和減去6個小正方形的面積即可；根據(jù)正方體表面積公式S＝6×a2，和正方形面積公式：正方形面積＝邊長×邊長，將數(shù)據(jù)代入公式求解即可。【詳解】由分析可得：第一種拼法的表面積：6×1×1×4－1×1×8＝6×1×4－1×8＝6×4－8＝24－8＝16（平方分米）第二種拼法的表面積：6×1×1×4－1×1×6＝6×1×4－1×6＝6×4－6＝24－6＝18（平方分米）用4個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是16平方分米或者18平方分米。故答案為：C【點睛】本題考查了立體圖形的拼接，可以通過畫圖把抽象的問題轉(zhuǎn)化成直觀的問題，解題的關(guān)鍵是明確拼接方法不同，減少的表面積也不同。2．（2023秋·江蘇泰州·六年級統(tǒng)考期末）一個長方體正好可以切成3個一樣的正方體，切開后每個正方體表面積是18平方厘米，那么原來這個長方體的表面積是（

）平方厘米。A．42 B．46 C．48 D．54【答案】A【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝邊長×邊長×6，已知切開后每個正方體表面積是18平方厘米，據(jù)此可以求出每個小正方體的一個面的面積，一個長方體切成3個小正方體后，增加了4個正方形面的面積，即3個小正方體的表面積之和減去4個小正方形的面積就等于原來長方體的表面積，據(jù)此解答即可。【詳解】由分析可得：18÷6＝3（平方厘米）18×3－3×4＝54－12＝42（平方厘米）故答案為：A【點睛】本題考查正方體的表面積的公式，長方體的表面公式的靈活運用，長方體的切割方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出小正方體的每個面的面積。3．（2022秋·江蘇連云港·六年級統(tǒng)考期末）一個長方體的長、寬、高分別是a厘米，b厘米、c厘米。如果高增加4厘米，它的表面積增加了（

）平方厘米。A．4ab B．64 C．8a＋8b D．2ab＋2bc【答案】C【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：，長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2，由此即可求出高增加前的表面積，由于高增加4厘米，此時的高是：（c＋4）厘米，把數(shù)代入公式求出增加后的表面積，之后用增加后的表面積減去原來的表面積即可求解。【詳解】原來的表面積：a×b×2＋a×c×2＋b×c×2＝（2ab＋2ac＋2bc）平方厘米擴大后的表面積：a×b×2＋a×（c＋4）×2＋b×（c＋4）×2＝（2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b）平方厘米2ab＋2ac＋8a＋2bc＋8b－2ab＋2ac＋2bc＝（8a＋8b）平方厘米所以它的表面積增加了（8a＋8b）平方厘米。故答案為：C【點睛】本題主要考查用字母表示數(shù)以及長方體的表面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。4．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·六年級統(tǒng)考期末）把一個長8厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊鋸成兩個同樣大的小長方體，表面積至少增加________平方厘米。【答案】60【分析】把一個長方體截成兩個同樣大小的小長方體，有3種不同的截法，要使表面積增加的最少，也就是把長方體的最小面平行截開，表面積增加兩個截面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】6×5×2＝30×2＝60（平方厘米）即表面積至少增加60平方厘米。【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體表面積的意義及應(yīng)用，長方形面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：要使表面積增加的最少，也就是把長方體的最小面平行截開。5．（2022秋·山西臨汾·六年級統(tǒng)考期末）一個正方體的棱長是a厘米，把它切成兩個長方體，比原來正方體表面積增加了()平方厘米。【答案】2a2【分析】要求表面積增加了多少，應(yīng)明確把一個正方體切成兩個長方體，不管怎樣切，都會增加兩個面，即增加兩個邊長是a的正方形的面積，根據(jù)“正方形的面積＝邊長×邊長”，能求出正方形的面積，進而求出增加的兩個面的面積。【詳解】a×a×2＝2a2（平方厘米）即比原來正方體表面積增加了2a2平方厘米。【點睛】此題解題的關(guān)鍵是：理解把一個正方體切成兩個長方體，增加了兩個面。6．（2022秋·江蘇泰州·六年級校考期末）一個棱長1分米的正方體鋸成兩個大小不同的長方體，大長方體的表面積比小長方體大200平方厘米，小長方體的表面積是()平方厘米。【答案】300【分析】把正方體鋸成兩個大小不同的長方體，這兩個長方體的表面積之和比正方體的表面積多2個面，即這兩個長方體的表面積之和＝棱長×棱長×（6＋2），據(jù)此求出兩個長方體的表面積之和；再根據(jù)大長方體的表面積比小長方體的表面積大200平方厘米，用兩長方體的表面積之和減去200再除以2即可得到小長方體的表面積。【詳解】1分米＝10厘米10×10×（6＋2）＝100×8＝800（平方厘米）（800－200）÷2＝600÷2＝300（平方厘米）小長方體的表面積是300平方厘米。【點睛】掌握長方體的表面積計算公式是解答本題的關(guān)鍵。7．（2021秋·六年級統(tǒng)考課時練習(xí)）①樂樂要搭的是一個長()厘米，寬是()厘米，高()厘米的長方體框架。②樂樂還需要()個橡皮泥小球，()根長8厘米的小棒、()根長5厘米的小棒、()根長3厘米的小棒。③長方體框架的()面和()面是長5厘米、寬3厘米的長方形。【答案】8354122左右【分析】長方體有8個頂點，12條棱，相交于一點的三條棱分別叫作長方體的長、寬、高，一個長方體中長、寬、高分別有4條，據(jù)此解答。【詳解】①樂樂要搭的是一個長8厘米，寬是3厘米，高5厘米的長方體框架。②樂樂還需要4個橡皮泥小球，1根長8厘米的小棒、2根長5厘米的小棒、2根長3厘米的小棒。③長方體框架的左面和右面是長5厘米、寬3厘米的長方形。【點睛】此題考查了長方體的特征，根據(jù)所給圖示，認(rèn)真解答即可。8．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考小升初真題）用6個棱長1厘米的小正方體可以拼成()種不同的大長方體，其中表面積最大是()平方厘米。【答案】226【分析】根據(jù)正方體拼組長方體的方法，可以將6個正方體拼一排，或者6個小正方體一排3個，有2排，所以有兩種情況，這兩種情況一種是長為3厘米、寬為2厘米、高為1厘米的長方體，另一種長是6厘米，寬是1厘米，高是1厘米的長方體，根據(jù)長方體的表面積公式解答即可。【詳解】由分析可知：6個小正方體拼成長方體有兩種情況，即用6個小正方體可以組成長為3厘米、寬為2厘米、高為1厘米；另一種長是6厘米，寬是1厘米，高是1厘米的長方體。長是6厘米，寬是1厘米，高是1厘米的長方體表面積：（6×1＋6×1＋1×1）×2＝13×2＝26（平方厘米）棱長分別為3厘米、2厘米、1厘米的長方體，表面積是：（3×2＋3×1＋2×1）×2＝（6＋3＋2）×2＝11×2＝22（平方厘米）26＞22，所以表面積最大是26平方厘米。可以拼成2種不同的長方體，其中表面積最大的是26平方厘米。【點睛】本題主要考查長方體表面積公式，熟練掌握長方體的表面積公式并靈活運用。9．（2023秋·江蘇宿遷·六年級統(tǒng)考期末）將一個長9分米、寬6厘米、高5分米的長方體木塊從中間截開，可以截成形狀相同的兩個小長方體。截開后，表面積最多增加()。【答案】90平方分米/90dm2【分析】根據(jù)長方體表面積的意義，把這個大長方體截成形狀相同的兩個小長方體，要使表面積增加的最多，也就是與原來長方體的最大面平行截開，表面積增加兩個截面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】9×5×2＝45×2＝90（平方分米）表面積最多增加90平方分米。【點睛】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。10．（2023秋·江蘇鹽城·六年級統(tǒng)考期末）一個長方體，如果高減少2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少64平方厘米。原來長方體的表面積是()平方厘米。【答案】448【分析】由于高減少2厘米，就變成一個正方體，說明這個長方體的長和寬相等，那么高減少64平方厘米，說明減少了4個以長為底，寬是2厘米的長方形面積，用64除以4即可求出一個長方形的面積，再除以2即可求出長方體的長，之后用再加上2即可求出長方體的寬，根據(jù)長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】64÷4÷2＝16÷2＝8（厘米）8＋2＝10（厘米）（8×8＋8×10＋8×10）×2＝（64＋80＋80）×2＝（144＋80）×2＝224×2＝448（平方厘米）一個長方體，如果高減少2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少64平方厘米。原來長方體的表面積是448平方厘米。【點睛】根據(jù)截去后剩下是正方體，可知減少的部分是寬為2厘米的4個面，從而可以分別求出長方體的長、寬、高，進而利用長方體的表面積進行解答。11．（2023秋·江蘇連云港·六年級統(tǒng)考期末）填寫表格。圖形…n個小正方體表面積/平方厘米610()…()【答案】144n＋2【分析】1個小正方體的表面積為4＋2＝6平方厘米，2個小正方體的表面積為4×2＋2＝10平方厘米；3個小正方體的表面積為4×3＋2＝14平方厘米；……；n個小正方體的表面積為4×n＋2＝4n＋2平方厘米；據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：3個小正方體的表面積為：4×3＋2＝12＋2＝14（平方厘米）n個小正方體的表面積為：4×n＋2＝4n＋2（平方厘米）填表如下：圖形…n個小正方體表面積/平方厘米61014…4n＋2【點睛】找出表面積與正方體個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。12．（2022秋·江蘇南通·六年級校考期末）將一個長9分米、寬6分米、高5分米的長方體木塊從中間截開，可以截成形狀相同的兩個小長方體。截開后，表面積最多增加()。【答案】108平方分米【分析】要求表面積增加的最多，則與最大的面平行切即可。【詳