第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《幾何動態問題》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖1，中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿向點以的速度移動．如果，同時分別從，點出發，設出發時間為．（1）當為何值時，的面積是？（2）當為何值時，點和點間的距離是？（3）如圖2，若點，點同時從點出發，點沿折線移動，點沿折線移動，其余條件均不變，求當，在點相遇時，點與點的距離．2．如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.（1）如果分別從同時出發，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果分別從同時出發，的面積能否等于？（3）如果分別從同時出發，那么幾秒后，的長度等于？3．如圖等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8，點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向點B運動，過點P作PR∥BC、PQ∥AC分別交AC、BC于R、Q．問：（1）平行四邊形PQCR面積能否為7？如果能，請求出P點運動所需要的時間；如不能，請說明理由；（2）平行四邊形PQCR面積能否為16？能為20嗎？如果能，請求分別出P點運動所需要的時間；如不能，請說明理由．4．如圖，中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從A沿AC邊向C點以1cm/s的速度移動，在C點停止，點Q從C點開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，在B點停止．（1）如果點P，Q分別從A、C同時出發，經過幾秒鐘，使？（2）如果點P從點A先出發2s，點Q再從點C出發，經過幾秒鐘后？（3）如果點P、Q分別從A、C同時出發，經過幾秒鐘后PQ＝BQ？5．如圖，在中，厘米，厘米，于點D，動點P從點A出發以每秒1厘米的速度在線段上向終點D運動．設動點運動時間為t秒．（1）求的長；（2）當的面積為15平方厘米時，求t的值；（3）動點M從點C出發以每秒2厘米的速度在射線上運動．點M與點P同時出發，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動．是否存在t，使得？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．6．在中，，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以的速度做直線運動，已知點P沿射線運動，點Q沿邊的延長線運動，設點P運動時間為，的面積為．當P運動到幾秒時？7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以4cm/s的速度移動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點都停止運動．設運動時間為ts（t＞0）．（1）線段BQ＝cm，PB＝cm；（用含t的代數式表示）（2）當t為何值時，PQ的長為4cm？（3）是否存在t，使得五邊形APQCD的面積等于99cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．8．如圖，在梯形中，AD∥BC，，，，，為的直徑，動點從點開始，沿邊向點以的速度運動，點從點開始，沿邊向點以的速度運動，點、分別從點、出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）當為何值時，四邊形是平行四邊形?（2）當為何值時，直線與相切?9．如圖，在中，，，點從A開始沿邊向點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動．點，同時出發，當點運動到點時，兩點停止運動，設運動時間為秒．(1)填空：______，______，（用含的代數式表示）(2)當為幾秒時，的面積等于？(3)是否存在某一時刻，使四邊形的面積等于面積的？如果存在，求出的值，如果不存在，請說明理由．10．如圖，菱形的邊長是厘米，對角線相交于點且厘米，點分別在上，點從點出發，以每秒厘米的速度向終點運動，點從點出發，以每秒厘米的速度向點運動，點移動到點后，點停止運動．（1）當運動多少秒時，的面積是平方厘米；（2）如果的面積為，請你寫出關于時間的函數表達式．11．如圖，在矩形中，點O為坐標原點，點B的坐標為，點在坐標軸上，點P在邊上，直線，直線．（1）分別求直線與x軸，直線與的交點坐標；（2）已知點M在第一象限，且是直線上的點，若是等腰直角三角形，求點M的坐標；（3）已知矩形的頂點N在直線上，Q是坐標平面內的點，且N點的橫坐標為x，請求出x的取值范圍．12．如圖，平行四邊形位于直角坐標系中，為坐標原點，點，點交軸于點動點從點出發，沿方向以每秒1個單位長度的速度終點運動，同時動點從點出發，沿射線的方向以每秒2個單位長度的速度運動，當點運動到點時，點隨之停止運動，運動時間為t（秒）．

（1）用t的代數式表示：________，________

（2）若以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

（3）當恰好是等腰三角形時，求t的值．13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從A沿AC邊向C點以1cm/s的速度移動，在C點停止，點Q從C點開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，在B點停止．（1）如果點P，Q分別從A、C同時出發，經過2秒鐘后，S△QPC＝cm2；（2）如果點P從點A先出發2s，點Q再從點C出發，問點Q移動幾秒鐘后S△QPC＝4cm2？（3）如果點P、Q分別從A、C同時出發，經過幾秒鐘后PQ＝BQ？14．如圖在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AC上，點E在AB上，連接DE．(1)當DE∥BC時，如圖1．①若DE平分△ABC的面積（即把△ABC的面積分成相等的兩部分），求AD的長；②若DE平分△ABC的周長，求AD的長；(2)如圖2，試問：是否存在DE將△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出AD的長；若不存在，請說明理由．15．如圖，在矩形中，，點是射線上一動點且以每秒3個單位的速度從出發向右運動，連結交于點，作于交直線于，設點運動時間為秒．(1)若將線段繞點旋轉后恰好落在直線上，則__________．(2)當點在線段上運動時，若，求的值．(3)連結，點在運動過程中，是否存在的值，使為等腰三角形?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．（1）2s或4s；（2）；（3）【分析】（1）根據題意表示出BP，BQ，然后利用列出方程，解方程即可；（2）根據勾股定理列出一個關于t的一元二次方程，解方程即可得出答案；（3）首先根據勾股定理求出AC的長，作于點E，連接DB，則DE可求，進而利用勾股定理求出AE的長度，則可得出DE的長度，最后再利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）根據題意有，，，，解得或，∴當t為2s或4s時，的面積是；（2）∵，，即，解得或（舍去），∴當時，點和點間的距離是；（3）∵，．根據題意得，解得，∴．作于點E，連接DB，則，，，．【點睛】本題主要考查三角形中的動點問題，掌握勾股定理，一元二次方程的解法是解題的關鍵．2．（1）后，的面積等于；（2）的面積不能等于.理由見解析；（3）后，的長度等于.【分析】（1）設經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（2）設經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（3）設經過x秒，點P，Q之間的距離為5cm，根據勾股定理列式求解即可；【詳解】設后，，.（1）根據三角形的面積公式列方程，得：.解得：，.當時，，不合題意，舍去.所以后，的面積等于（2）的面積不能等于.理由：根據三角形的面積公式列方程，得：，整理，得：.因為，所以的面積不能等于.（3）根據勾股定理列方程，得：.解得：，（不符合題意，舍去）.所以后，的長度等于【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，得出等量關系是解決問題的關鍵．3．（1）當動點P從A點出發移動或秒時，□PQCR的面積等于7；（2）當動點P從A點出發移動2秒時，□PQCR的面積等于16．不存在□PQCR的面積等于20【分析】（1）設動點P從A點出發移動x個單位時，□PQCR的面積等于7，根據等腰三角形的性質和平行四邊形的面積公式可列方程求解；（2）利用（1）中的方法建立方程，進一步解方程，根據方程根的情況判定即可．【詳解】解：（1）設動點P從A點出發移動x個單位時，□PQCR的面積等于7，依題意有：×82﹣x2﹣(8﹣x)2＝7，解得：x1＝1，x2＝7．故運動時間是或秒．答：當動點P從A點出發移動或秒時，□PQCR的面積等于7．（2）由題意得：×82﹣x2﹣(8﹣x)2＝16，解得：x1＝x2＝4，此時運動時間為：＝2（秒），×82﹣x2﹣(8﹣x)2＝20，此方程無解．所以當動點P從A點出發移動2秒時，□PQCR的面積等于16．不存在□PQCR的面積等于20．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、一元二次方程的應用、等腰直角三角形等知識．熟練掌握等腰直角三角形的性質及三角形面積公式是解題的關鍵．4．（1）2或4；（2）2；（3）．【分析】本題可設P出發x秒后，符合已知條件：在（1）中，，，，根據題意列方程求解即可；在（2）中，，，，進而可列出方程，求出答案；在（3）中，，，，利用勾股定理和列出方程，即可求出答案．【詳解】（1）P、Q同時出發，經過秒鐘，，由題意得：∴，解得：，．經2秒點P到離A點1×2＝2cm處，點Q離C點2×2＝4cm處，經4秒點P到離A點1×4＝4cm處，點Q到離C點2×4＝8cm處，經驗證，它們都符合要求．答：P、Q同時出發，經過2秒或4秒，．（2）設P出發t秒時，則Q運動的時間為秒，由題意得：，∴，解得：．因此經4秒點P離A點1×4＝4cm，點Q離C點2×（4﹣2）＝4cm，符合題意．答：P先出發2秒，Q再從C出發，經過2秒后．（3）設經過秒鐘后PQ＝BQ，則，，，，解得：，（不合題意，舍去），答：經過秒鐘后PQ＝BQ．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際運用，解題的關鍵是弄清圖形與實際問題的關系，另外，還要注意解的合理性，從而確定取舍．5．（1）12厘米；（2）6秒；（3）存在t的值為2或或，使得S△PMD=S△ABC．【分析】①根據等腰三角形性質和勾股定理解答即可；②根據直角三角形面積求出PD×DC×=15即可求出t；③根據題意列出PD、MD的表達式解方程組，由于M在D點左右兩側情況不同，所以進行分段討論即可，注意約束條件．【詳解】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，PD=12-t，又∵由△PDM面積為PD×DC=15，解得PD=6，∴t=6．（3）假設存在t，使得S△PMD=S△ABC．①若點M在線段CD上，即0≤t≤時，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即×(12?t)(5?2t)＝5，2t2-29t+50=0解得t1=12.5（舍去），t2=2．②若點M在射線DB上，即≤t≤12．由S△PMD=S△ABC得(12?t)(2t?5)＝5，2t2-29t+70=0解得t1＝，t2＝．綜上，存在t的值為2或或，使得S△PMD=S△ABC．【點睛】此題關鍵為利用三角形性質勾股定理以及分段討論，在解方程時，注意解是否符合約束條件．6．4秒、6秒或12秒【分析】先根據三角形面積公式可得S△ABC，根據S＝S△ABC，可求△PCQ的面積，再分兩種情況：P在線段AB上；P在線段AB的延長線上；進行討論即可求得P運動的時間．【詳解】解：∵S△ABC=AB?BC=50cm2，S△PCQ=12cm2，設當點P運動x秒時，S＝S△ABC，當P在線段AB上，此時CQ=x，PB=10-x，S△PCQ=x（10-x）=12，化簡得x2-10x+24=0，解得x=6或4，P在線段AB的延長線上，此時CQ=x，PB=x-10，S△PCQ=x（x-10）=12，化簡得x2-10x+24=0，x2-10x-24=0，解得x=12或-2，負根不符合題意，舍去．所以當點P運動4秒、6秒或12秒時，S＝S△ABC．【點睛】此題主要考查了三角形面積公式和一元二次方程的應用，根據已知分兩種情況進行討論是解題關鍵．7．（1）（10?2t）；4t；（2）t＝1秒（3）t＝秒或t＝秒【分析】（1）根據P、Q兩點的運動速度可得BQ、PB的長度；（2）根據勾股定理可得PB2＋BQ2＝QP2，代入相應數據解方程即可；（3）根據題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據三角形的面積公式代入相應線段的長即可得到方程，再解方程即可．【詳解】解：（1）∵點P從點A開始沿邊AB向終點B以2cm/s的速度移動，∴AP＝2tcm，∵AB＝10cm，∴PB＝（10?2t）cm，∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以4cm/s的速度移動，∴BQ＝4tcm；故答案為：（10?2t）；4t；（2）由題意得：（10?2t）2＋（4t）2＝（4）2，解得：t1＝t2＝1；當t＝1秒時，PQ的長度等于4cm；（3）存當t＝秒或t＝秒時，使得五邊形APQCD的面積等于99cm2．理由如下：長方形ABCD的面積是：10×12＝120（cm2），使得五邊形APQCD的面積等于99cm2，則△PBQ的面積為120?99＝21（cm2），（10?2t）×4t＝21，解得：t1＝，t2＝．即當t＝秒或t＝秒時，使得五邊形APQCD的面積等于99cm2．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，以及勾股定理的應用，關鍵是表示出BQ、PB的長度．8．（1）；（2）t=8或【分析】（1）四邊形為平行四邊形，即，列出等式求解；（2）相切時，PQ=AP+BQ，在直角三角形PEQ中運用勾股定理進行求解.【詳解】（1）由題意得：，，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，解得：，∴當秒時，四邊形為平行四邊形；（2）作PE⊥BC于E，由相切，得PQ=AP+BQ=26﹣2t，QE=26﹣4t，PE=8，（26﹣4t）2+64=（26﹣2t）2解得t=8或；當26÷3=，當t=時運動停止，直線PQ與⊙O相切時，t=8或【點睛】本題考查了切線長定理，圓與直線的位置關系以及一元二次方程，平行四邊形的性質與判定，掌握以上知識是解題的關鍵．9．(1)，；(2)當時，的面積等于；(3)面積的，的值為【分析】（1）由路程速度時間，可直接求解；（2）由三角形的面積公式可求解；（3）由題意可得的面積等于面積的，由三角形的面積公式可求解．【詳解】（1）解：點從A開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動，，，故答案為：；（2）解：∵，∴，∴，解得：不合題意，舍去，當時，的面積等于；（3）存在，理由如下：若四邊形的面積等于面積的，的面積等于面積的，，，解得：或，當時，當時，，四邊形變為三角形，不合題意，舍去，存在時刻，使四邊形的面積等于面積的的值為．【點睛】本題考查了列代數式，三角形的面積公式，一元二次方程的應用，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．10．（1）2秒或8秒；（2）①當時，；②當時，；③當時，．【分析】（1）根據菱形對角線互相垂直平分的性質、勾股定理，可求出菱形對角線BD的長度，設運動時間為t，將OP與ON分別用t表示，則的面積是關于t的一元二次方程，解出即可求得答案；（2）依據題意可得運動最長時間為8秒，將分以下三種情況進行分類討論：①當時，點P在DO上，點N在CO上；②當時，點P在OB上，點N在CO上；③當時，點P在OB上，點N在OA上．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，菱形對角線互相垂直且平分，已知邊長為10cm，AC=12cm，即AD=10cm，AO=6cm，∴在AOD中，勾股定理可得：cm，故BD=16cm，設運動t秒時，的面積是8平方厘米，解方程得：均符合題意．答：當運動2秒或8秒時，的面積是8平方厘米．（2）∵當P運動到B點時，運動停止，∴運動時間最長為8s，①當時，點P在DO上，點N在CO上，PO=8-2t，NO=6-t，∴②當時，點P在OB上，點N在CO上，OP=2t-8，NO=6-t，∴；③當時，點P在OB上，點N在OA上，OP=2t-8，ON=t-6，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、勾股定理、（特殊）平行四邊形中的動點問題及用一元二次方程在動態幾何上的應用，解題的關鍵在于對情況進行分類討論，不要對情況遺漏．11．（1）直線l1與x軸交點坐標為（，0），直線l2與AB的交點坐標為（1，1）；（2）（2，3）或（，）；（3）≤x≤或≤x≤【分析】（1）根據坐標軸上點的坐標特征可求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標；（2）分三種情況：①若點A為直角頂點時，點M在第一象限；②若點P為直角頂點時，點M在第一象限；③若點M為直角頂點時，點M在第一象限；進行討論可求點M的坐標；（3）根據矩形的性質可求N點的橫坐標x的取值范圍．【詳解】解：（1）將y=0代入直線l1：當y=0時，2x+1=0，則直線l1與x軸交點坐標為（，0），直線l2：當y=1時，2x-1=1，即x=1，則直線l2與AB的交點坐標為（1，1）；（2）①若點A為直角頂點時，點M在第一象限，連結AC，如圖1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴點M不存在；②若點P為直角頂點時，點M在第一象限，如圖2，過點M作MN⊥CB，交CB的延長線于點N，∵∠APM=∠APB+∠MPN=90°，∠PAB+∠APB=90°，∴∠PAB=∠MPN，又AP=PM，∠ABP=∠MNP=90°，∴Rt△ABP≌Rt△PNM（AAS），∴AB=PN=2，MN=BP，設M（x，2x-1），則MN=x-2，∴2x-1=2+1-（x-2），∴x=2，∴M（2，3）；③若點M為直角頂點時，點M在第一象限，如圖3，設M1（x，2x-1），過點M1作M1G1⊥OA，交BC于點H1，同②可得：Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=1-（2x-1），∴x+1-（2x-1）=2，解得，x=0，∴M1（0，-1）（不合題意舍去）；設M2（x，2x-1），同理可得x+2x-1-1=2，∴x=，∴M2（，）；綜上所述，點M的坐標為（2，3）或（，）；（3）當點N在直線l2上時，∵點N的橫坐標為x，∴N（x，2x-1），當點P和點B重合時，P（2，1），∴AP的中點G坐標為（1，1），∵四邊形ANPQ是矩形，∴∠ANB=90°，∴NG=AP=1，∴（x-1）2+（2x-1-1）2=1，∴x=（點N在AB上方的橫坐標）或x=（點N在AB下方的橫坐標），當點P和點C重合時，P（2，0），AP的中點G'坐標為（1，），同理：NG'=AP=，∴（x-1）2+（2x-1-）2=，∴x=（和點N在AB上方構成的四邊形是矩形的橫坐標）或x=（和點N在AB下方構成的四邊形是矩形的橫坐標），∴≤x≤或≤x≤．【點睛】本題考查了四邊形綜合題，涉及的知識點有：坐標軸上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，矩形的性質，分類思想的應用，方程思想的應用，綜合性較強，有一定的難度．12．（1）5－t，2t；（2）或；（3）或【分析】(1)根據題意，可得點B的坐標為(?5，4)，即可求得BE=5?t，OF=2t；（2）分兩種情況討論：①當F在A點右側，四邊形ABEF為平行四邊形，BE=AF；②當F在A點左側，四邊形BEAF為平行四邊形，BE=AF，列方程求解即可；（3）分三種情況討論：①當BF=EF時；②當EB=FB時；③當BE=FE時，分別列方程求解即可．【詳解】（1）如圖根據題意，可得點B的坐標為(?5，4)，點，∴BD=BC-CD=8-3=5，BE=BD-DE=5－t；OF＝2t故答案為BE=5-t，OF=2t．(2)解：①當F在A點右側，四邊形ABEF為平行四邊形，，

即，解得，②當F在A點左側，四邊形BEAF為平行四邊形，，即，解得；(3)解：當恰好是等腰三角形時，過點B作BJ⊥x軸于J，過點E作EK⊥x軸于K，BE=5-t，EF=，BF=，有以下三種情況：①當時，有=，，解得；②當時，有，△=100-4×3×16=-92＜0，故方程無解；③當時，有，解得；所以，當或時，恰好是等腰三角形．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，等腰三角形的判定，平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟悉并綜合運用以上性質解決問題．13．（1）8；（2）；（3）【分析】本題可設出發后，符合已知條件：在（1）中，，，，得出，即可求出經過2秒鐘后的面積；在（2）中，，，，進而可列出方程，求出答案；在（3）中，，，，利用勾股定理和列出方程，求出答案．【詳解】解：（1）、同時出發，經過秒鐘，，當，，故答案是：8．（2）設出發時，則運動的時間為秒，由題意得：，，解得：因此經4秒點離點，點離點，符合題意．答：先出發，再從出發后，．（3）設經過秒鐘后，則，，，，解得，（不合題意，舍去）答：經過秒鐘后．【點睛】本題考查一元二次方程的實際運用，解題的關鍵是弄清圖形與實際問題的關系，另外，還要注意解的合理性，從而確定取舍．14．(1)①；②(2)存在，【分析】（1）①根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算；②根據勾股定理求出AB，根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可；（2）過點E作EF⊥AC于F，根據相似三角形的性質用x表示出EF，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】（1）解：①∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∵DE平分△ABC的面積，∴＝，∴＝，即，解得：AD＝；②在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∴△ABC的周長＝3+4+5＝12，∵DE平分△ABC的周長，∴AD+AE＝6，即AE＝6﹣AD，∵D